2 Задания для выполнения

Д – I «Динамика точки»

Д – I, вариант 1

Горизонтальная платформа, на которой лежит груз массой m = 3 кг движется вертикально вверх по закону (S – в м, t – в с). Найти силу давления груза на платформу в момент t₁ = 3 с.

Д – I, вариант 2

Материальная точка массой m = 1 кг движется в плоскости OXY. Уравнение движения: ; , где x и y – в м, t – в с. Найти величину воздействия сил, действующих на точку в момент t₁ = 1/2 c.

Д – I, вариант 3

Точка М массой m = 1,5 кг подвешена на нити длиной ОМ = l = 0,8 м в неподвижной точки О, представляет собой конический маятник, причем нить составляет с вертикалью угол . Определить скорость точки в натяжении нити.

Д – I, вариант 4

Снаряд массой m = 6 кг движется по вогнутому мосту со скоростью м/с. Чему равна средняя сила давления пороховых газов, если снаряд внутри ствола движется равноускоренно в течение времени t₁ = 0,008 с.

Д – I, вариант 5

Автомобиль весом Q = 2,5 т движется по вогнутому мосту со скоростью км/ч; радиус кривизны в середине моста м. Определить силу давления автомобиля на мост в момент прохождения его через середину моста.

Д – I, вариант 6

Груз массой m = 55 кг поднят канатом вертикально вверх в течение t₁=2,5с на высоту h = 15 м. Определить силу натяжения каната, считая движение груза равноускоренным.

Д – I, вариант 7

Груз массой m = 190 г вращается на нити в вертикальной плоскости, длине нити l = 20 см. Как велика сила натяжения нити при прохождении гири через нижнюю точку, если скорость ее в этот момент м/с?

Д – I, вариант 8

Материальная точка массой m = 1,9 кг совершает прямолинейное движение по закону ; х – в м, t – в с. Найти величину равнодействующих сил, действующих на точку в том момент когда

Д – I, вариант 9

Тело массой m = 300 кг, двигаясь равноускоренно по горизонтальной плоскости прошло 10 м за время t₁ = 1 c от начала движения, коэффициент трения . Как велика горизонтальная сила, действующая на тело?

Д – I, вариант 10

Горизонтальная платформа, на которой лежит груз массой m = 3 кг, движется вертикально вверх по закону (S – в м, t – в с). Найти силу давления груза на платформу в момент t₁ = 1 с.

Д – I, вариант 11

Материальная точка массой m = 2 кг движется в плоскости OXY. Уравнение движения: ; , где x и y – в м, t – в с. Найти величину равнодействующей сил, действующих на точку в момент с.

Д – I, вариант 12

Точка М массой m = 0,5 кг, подвешенная на нити длиной ОМ = l = 60 см в неподвижной точки О, представляет собой конический маятник, причем нить составляет с вертикалью угол . Определить скорость точки и натяжение нити.

Д – I, вариант 13

Снаряд массой m = 5 кг вылетает из орудия со скоростью м/с. Чему равна средняя сила давления пороховых газов, если снаряд внутри ствола движется равноускоренно в течение времени с.

Д – I, вариант 14

Автомобиль весом Q = 3 т движется по вогнутому мосту со скоростью км/ч; радиус кривизны в середине моста м. Определить силу давления автомобиля на мост в момент прохождения его через середину моста.

Д – I, вариант 15

Груз массой m = 90 кг поднят канатом вертикально вверх в течение t₁ = 1 с на высоту h = 10 м. Определить силу натяжения каната, считая движение груза равноускоренным.

Д – I, вариант 16

Гиря массой m = 80 г вращается на нити в вертикальной плоскости, длина нити l = 30 см. Как велика сила натяжения нити при прохождении гири через нижнюю точку, если скорость ее в этот момент м/с?

Д – I, вариант 17

Материальная точка массой m = 1 кг совершает прямолинейное движение по закону ; х – в м, t – в с. Найти величину равнодействующих сил, действующих на точку в тот момент, когда x = 1 м.

Д – I, вариант 18

Тело массой m = 170 кг, двигаясь равноускоренно по горизонтальной плоскости, прошло 10 м за время t₁ = 3 c от начала движения, коэффициент трения f = 0,3. Как велика горизонтальная сила, действующая на тело?

Д – I, вариант 19

Горизонтальная платформа, на которой лежит груз массой m = 150 кг движется вертикально вверх по закону (S – в м, t – в с). Найти силу давления груза на платформу в момент t₁ = 1 с.

Д – I, вариант 20

Материальная точка массой m = 15 кг движется в плоскости OXY. Уравнения движения: ; , где x и y – в м, t – в с. Найти величину равнодействующей сил, действующих на точку в момент t₁ = 1,5 с.

Д – I, вариант 21

Т очка массой m = 0,3 кг, подвешенная на нити длиной ОМ = l = 30 см в неподвижной точке О, представляет собой конический маятник, причем нить составляет с вертикалью угол . Определить скорость точки и натяжение нити.

Д – I, вариант 22

Снаряд массой m = 8 кг вылетает из орудия со скоростью м/с. Чему равна сила давления пороховых газов, если снаряд внутри ствола движется равноускоренно в течение времени t₁ = 0,008 с.

Д – I, вариант 23

Автомобиль весом Q = 3 т движется по вогнутому мосту со скоростью км/ч; радиус кривизны в середине моста м. Определить силу давления автомобиля в момент прохождения его через середину моста.

Д – I, вариант 24

Груз массой m = 150 кг поднят канатом вертикально вверх в течение t₁=3с на высоту h = 15 м. Определить силу натяжения каната, считая движение груза равноускоренным.

Д – I, вариант 25

Гиря массой m = 300 г вращается на нити в вертикальной плоскости, длина нити l = 30 см. Как велика сила натяжения нити при прохождении гири через нижнюю точку, если скорость ее в этот момент м/с.

Д – I, вариант 26

Материальная точка массой m = 8 кг совершает прямолинейное движение по закону ; х – в м, t – в с. Найти величину равнодействующей сил, действующих на точку в тот момент когда t₁=1с.

Д – I, вариант 27

Тело массой m = 300 кг, двигаясь равноускоренно по горизонтальной плоскости, прошло 20 м за время t₁ = 1 c от начала движения, коэффициент трения f = 0,01. Как велика горизонтальная сила, действующая на тело?

Д – I, вариант 28

Горизонтальная платформа, на которой лежит груз массой m = 1 кг, движется вертикально вверх по закону (S – в м, t – в с). Найти силу давления груза на платформу в момент t₁ = 1 с.

Д – I, вариант 29

Материальная точка массой m = 9 кг движется в плоскости OXY. Уравнения движения: ; , где x и y в м, t – в с. Найти величину равнодействующей сил, действующих на точку в момент с.

Д – I, вариант 30

Точка М массой m = 0,5 кг, подвешенная на нити длиной ОМ = l = 50 см в неподвижной точке О, представляет собой конический маятник, причем нить составляет с вертикалью угол . Определить скорость точки и натяжение нити.

Д-2: «Динамика точки»

Д-2, вариант 1

Материальная точка массой m = 1кг движется под действием силы, проекции которой на оси координат: F_x = 0; F_y = -10 Н. Найти уравнения движения точки, если начальные условия заданы: x₀ = 0, y₀ = 0; м/с; м/с.

Д-2, вариант 2

Тело массой m опускается по гладкой плоскости, наклоненной под углом к горизонту. За какое время тело пройдет путь в 20 м, если начальная скорость м/с.

Д-2, вариант 3

Материальная точка поднимается по шероховатой плоскости, составляющей угол с горизонтом, имея начальную скорость м/с. Коэффициент трения f = 0,3. Какой путь пройдет точка за время t₁ = 3 с.

Д-2, вариант 4

Тело массой m = 2,5 кг, находящееся на горизонтальной плоскости, приводится в движение из состояния покоя постоянной силой F =20 н. Какой путь пройдет тело за время t₁ = 3,5 c, если коэффициент трения f = 0,3?

Д-2, вариант 5

Тело массой m = 3 кг, движется прямолинейно под действием силы ; - в Н, t – в с. Найти уравнение движения тела, если x₀ = 0, м/с. Какой путь пройдет тело за время t₁ = 5 с.

Д-2, вариант 6

Точка движется в вертикальной плоскости под действием силы тяжести. Составить уравнение движения точки, x₀ = 1, y₀ = 1, ; .

Д-2, вариант 7

За какое время и на каком расстоянии может быть остановлен тормозом трамвай, идущий по горизонтальному пути со скоростью км/ч, если коэффициент трения f = 0,3.

Д-2, вариант 8

Тело опускается по наклонной плоскости, составляющей угол t=1с с горизонтом, в течение t = 1 с. Его начальная скорость . Коэффициент трения f = 0,3. Какой путь прошло тело за это время?

Д-2, вариант 9

Материальная точка массой m = 3 кг движется под действием силы, проекции которой на оси координат: ; Н. Найти уравнения движения точки, если начальные условия заданы: x₀ = 0, y₀ = 0; м/с; м/с.

Д-2, вариант 10

Тело массой m спускается по гладкой плоскости, наклоненной под углом к горизонту. За какое время тело пройдет путь в 30 м, если начальная скорость м/с.

Д-2, вариант 11

Материальная точка поднимается по шероховатой плоскости, составляющей угол с горизонтом, имея начальную скорость м/с. Коэффициент трения f = 0,5. Какой путь пройдет точка за время t₁ = 3 с?

Д-2, вариант 12

Тело массой m = 8 кг, находящееся на горизонтальной плоскости, приводится в движение из состояния покоя постоянной силой F = 28 Н. Какой путь пройдет тело за время t₁ = 2 с, если коэффициент трения f = 0,3?

Д-2, вариант 13

Тело массой m = 3 кг движется прямолинейно под действием силы ; - в Н; t – в с. Найти уравнение движения тела, если x₀ = 0, м/с. Какой путь пройдет тело за время t₁ = 5 с?

Д-2, вариант 14

Точка движется в вертикальной плоскости под действием силы тяжести. Составить уравнение движения точки, если начальные условия заданы: x₀ = 0, y₀ = h; ; .

Д-2, вариант 15

За какое время и на каком расстоянии может быть остановлен тормозом трамвай, идущий по горизонтальному пути со скоростью км/ч, если коэффициент трения f = 0,5.

Д-2, вариант 16

Тело опускается по наклонной плоскости, составляющей угол с горизонтом, в течение t = 5 с. Его начальная скорость м/с. Коэффициент трения f = 0,3. Какой путь прошло тело за это время?

Д-2, вариант 17

Материальная точка массой m = 1,3 кг движется под действием силы F проекции которой на оси координат: F_x = 0; F_y = -20 Н. Найти уравнения движения точки, если начальные условия заданы: x₀ = 10 м, y₀ = 0; м/с; м/с.

Д-2, вариант 18

Тело массой m опускается по гладкой плоскости, наклоненной под углом к горизонту. За какое время тело пройдет путь 11 м, если начальная скорость м/с.

Д-2, вариант 19

Материальная точка поднимается по шероховатой плоскости, составляющей угол с горизонтом, имея начальную скорость м/с. Коэффициент трения f = 0,5. Какой путь пройдет точка за время t₁ = 3 с?

Д-2, вариант 20

Тело массой m = 1 кг, находящееся на горизонтальной плоскости приводится в движение из состояния покоя постоянной силой F = 50 Н. Какой путь пройдет тело за время t₁ = 3 с, если коэффициент трения f = 0,8?

Д-2, вариант 21

Тело массой m = 2 кг движется прямолинейно под действием силы ; - в Н; t – в с. Найти уравнение движения тела, если x₀ = 3 м; м/с. Какой путь пройдет тело за время t₁ = 2 с?

Д-2, вариант 22

Точка движется в вертикальной плоскости под действием силы тяжести: составить уравнения движения точки, если начальные условия заданы: x₀ = 1, y₀ = h; ; .

Д-2, вариант 23

За какое время и на каком расстоянии может быть остановлен тормозом трамвай, идущий по горизонтальному пути со скоростью км/ч, если коэффициент трения f = 0,3.

Д-2, вариант 24

Тело опускается по наклонной плоскости, составляющей угол с горизонтом, в течение t₁ = 7 с. Его начальная скорость м/с. Коэффициент трения f = 0,008. Какой путь прошло тело за это время?

Д-2, вариант 25

Материальная точка массой m = 4 кг движется под действием силы F, проекции которой на оси координат: F_x = 0; F_y = -40 Н. Найти уравнения движения точки, если начальные условия заданы: x₀ = 0, y₀ = 20 м; м/с; м/с.

Д-2, вариант 26

Тело массой m спускается по гладкой плоскости, наклоненной под углом к горизонту. За какое время тело пройдет путь в 15 м, если начальная скорость м/с.

Д-2, вариант 27

Материальная точка поднимается по шероховатой плоскости, составляющей угол с горизонтом, имея начальную скорость м/с. Коэффициент трения f = 0,15. Какой путь пройдет точка за время t₁ = 1 с?

Д-2, вариант 28

Тело массой m = 2 кг находящееся на горизонтальной плоскости приводится в движение из состояния покоя постоянной силой F = 20 Н. Какой путь пройдет тело за время t₁ = 1 с, если коэффициент трения f = 0,01?

Д-2, вариант 29

Тело массой m = 6 кг движется прямолинейно под действием силы ; - в Н; t – в с. Найти уравнение движения тела, если x₀ = 3 м, . Какой путь пройдет тело за время t₁ = 5 с?

Д-2, вариант 30

Точка движется в вертикальной плоскости под действием силы тяжести. Составить уравнение движения точки, если начальные условия заданы: x₀ = 1, y₀ = 1; ; .

Д-3: «Колебания точки»

Д-3, вариант 1

Груз весом Q = 200 Н подвешен к нижнему концу вертикальной пружины, верхний конец которой закреплен неподвижно. Жесткость пружины C = 20 Н/см, а длина ее в недеформированном состоянии l = 40 см. Найти закон движения груза, если в начальный момент длина пружины равна l₀=55см грузу сообщена начальная скорость см/с, направленная вниз.

Д-3, вариант 2

Тело весом Q = 3 Н находится на гладкой наклонной плоскости с углом наклона . К телу прикреплена пружина, жесткость которой C=0,3Н/см. Найти уравнение движения тела, если в начальный момент оно было прикреплено к концу нерастянутой пружины и ему была сообщена начальная скорость см/с, направленная вниз по наклонной плоскости.

Д-3, вариант 3

П ластинка весом Q = 2,98 Н, подвешенная к пружине, верхний конец которой закреплен неподвижно, движется между полюсами постоянного магнита. Вследствие вихревых токов движение пластинки тормозится силой , Н, где , ед. СИ – магнитный поток и - скорость пластинки, м/с. Пластинке сообщена начальная скорость м/с, направленная вверх, а пружине, имеющей коэффициент жесткости C = 61,2 Н/м – начальное удлинение м. Определить уравнение движение пластинки.

Д-3, вариант 4

Г руз весом Q = 150 Н подвешен к концу (нижнему) вертикальной пружины, верхний конец которой закреплен неподвижно. В начальный момент пружина растянута на см от положения статического равновесия и грузу сообщают начальную скорость м/с, направленную по вертикали вниз. Коэффициент жесткости пружины C = 15 Н/см. Найти уравнение последующего движения груза.

Д-3, вариант 5

Н а пружине, один конец которой закреплен неподвижно, подвешен магнитный стержень весом Q = 0,99 Н, проходящий через соленоид. По соленоиду течет переменный ток, действующий на стержень с силой , Н, причем с^-1; Н = 9Н. Коэффициент жесткости пружины С = 80 Н/м. Ток идет с момента времени t₁ = 0, втягивая стержень в соленоид, до этого момента магнитный стержень висел на пружине неподвижно. Определить вынужденные колебания магнита.

Д-3, вариант 6

Груз весом Р прикреплен к нижнему концу пружины, расположенной на гладкой наклонной плоскости с углом наклона , верхний конец которой закреплен неподвижно. Статическое удлинение пружины см. В начальный момент пружина растянута на см от положения статического равновесия и грузу сообщена начальная скорость параллельная линии наибольшего ската наклонной плоскости вниз. Определить закон движения груза.

Д-3, вариант 7

Н а пружине, верхний конец которой закреплен неподвижно, подвешена тонкая пластинка весом Q = 0,96 Н, помещенная в сосуд с жидкостью. Сила сопротивления движению пластинки в жидкости , Н, где - скорость пластинки в м/с, м² – площадь пластинки и f = 70 Нс/м³. Коэффициент жесткости пружины С = 30 Н/м. В начальный момент пружина находилась в положении статического равновесия, а пластинке сообщена начальная скорость м/с, направленная по вертикали вниз. Найти закон движения пластинки.

Д-3, вариант 8

Груз весом Q = 250 Н подвешен к нижнему концу вертикальной пружины, верхний конец которой закреплен неподвижно. Жесткость пружины C = 30 Н/см, а длина ее в недеформированном состоянии l = 30 см. Найти закон движения груза, если в начальный момент длина пружины равна l₀=55 см и грузу сообщена начальная скорость см/с, направленная вниз.

Д-3, вариант 9

Пластинка весом Q = 1,45 Н, подвешенная к пружине, верхний конец которой закреплен неподвижно, движется между полюсами постоянного магнита. Вследствие вихревых токов движение пластинки тормозится силой , Н, где ; ед. СИ – магнитный поток, - скорость пластинки, м/с. Пластинке сообщена начальная скорость м/с, направленная вверх, а пружине, имеющей коэффициент жесткости C = 1,3 Н/см, начальное удлинение м. Определить уравнение движения пластинки.

Д-3, вариант 10

Тело весом Q = 15 Н находится на гладкой плоскости с углом наклона . К телу прикреплена пружина, жесткость которой C = 3 Н/см. Найти уравнение движения тела, если в начальный момент оно было прикреплено к концу нерастянутой пружины и ему была сообщена начальная скорость , направленная вниз по наклонной плоскости.

Д-3, вариант 11

Груз весом Q = 150 Н подвешен к нижнему концу вертикальной пружины, верхний конец которой закреплен неподвижно. В начальный момент пружина растянута на см от положения статического равновесия и грузу сообщают начальную скорость м/с, направленную по вертикали вниз. Коэффициент жесткости пружины C = 8 Н/см. Найти уравнение последующего движения груза.

Д-3, вариант 12

На пружине, один конец которой закреплен неподвижно, подвешен магнитный стержень весом Q = 1,99 Н, проходящий через соленоид. По соленоиду течет переменный ток, действующий на стержень с силой причем с^-1; Н=9Н. Коэффициент жесткости стержня пружины C = 130 Н/м. Ток идет с момента времени t₁ = 0, втягивая стержень в соленоид, до этого момента магнитный стержень висел на пружине неподвижно. Определить вынужденные колебания магнита.

Д-3, вариант 13

Г руз весом Р прикреплен к нижнему концу пружины, расположенной на гладкой наклонной плоскости с углом наклона , верхний конец которой закреплен неподвижно. Статическое удлинение пружины см. В начальный момент пружина растянута на см от положения статического равновесия и грузу сообщена начальная скорость см/с параллельная линии наибольшего ската наклонной плоскости вниз. Определить закон движения груза.

Д-3, вариант 14

Н а пружине, верхний конец которой закреплен неподвижно, подвешена тонкая пластинка весом Q = 1,45 Н, помещенная в сосуд с жидкостью. Сила сопротивления движению пластинки в жидкости , где - скорость пластинки, м/с, м² – площадь пластинки и f = 130 Нс/м³. Коэффициент жесткости пружины С=115 Н/м. В начальный момент пружина находилась в положении статического равновесия, а пластинке сообщена начальная скорость м/с, направленная по вертикали вниз. Найти закон движения пластинки.

Д-3, вариант 15

Груз весом Q = 45 Н подвешен к нижнему концу вертикальной пружины, верхний конец которой закреплен неподвижно. Жесткость пружины С=5 Н/см, а длина ее в недеформированном состоянии l₁ = 25 см. Найти закон движения груза, если в начальный момент длина пружины равна l₀=30см и грузу сообщена начальная скорость см/с, направленная вниз.

Д-3, вариант 16

Тело весом Q = 150 Н находится на гладкой наклонной плоскости с углом наклона . К телу прикреплена пружина, жесткость которой C = 10 Н/см. Найти уравнение движения тела, если в начальный момент оно было прикреплено к концу нерастянутой пружины и ему была сообщена начальная скорость , направленная вниз по наклонной плоскости.

Д-3, вариант 17

П ластинка весом Q = 0,98 Н, подвешенная к пружине, верхний конец которой закреплен неподвижно, движется между полюсами постоянного магнита. Вследствие вихревых токов, движение пластинки тормозится силой , Н, где , ед. СИ – магнитный поток и - скорость пластинки, м/с. Пластинке сообщена начальная скорость м/с, направленная вверх, а пружине, имеющей коэффициент жесткости С = 25 Н/см начальное удлинение м. Определить уравнение движения пластинки.

Д-3, вариант 18

Груз весом Q = 230 Н подвешен к нижнему концу вертикальной пружины, верхний конец которой закреплен неподвижно. В начальный момент пружина растянута на см от положения статического равновесия и грузу сообщают начальную скорость м/с, направленную по вертикали вниз. Коэффициент жесткости пружины С=30Н/см. Найти уравнение последующего движения груза.

Д-3, вариант 19

Н а пружине, один конец которой закреплен неподвижно, подвешен магнитный стержень весом Q = 5,9 Н, проходящий через соленоид. По соленоиду течет переменный ток, действующий на стержень с силой причем с^-1; Н=33Н. Коэффициент жесткости пружины С = 170 Н/м. Ток идет с момента времени t₀ = 0, втягивая стержень в соленоид, до этого момента магнитный стержень висел на пружине неподвижно. Определить вынужденные колебания магнита.

Д-3, вариант 20

Г руз весом P прикреплен к нижнему концу пружины, расположенной на гладкой наклонной плоскости с углом наклона , верхний конец которой закреплен неподвижно. Статическое удлинение пружины см. В начальный момент пружина растянута на см от положения статического равновесия и грузу сообщена начальная скорость см/с параллельная линии наибольшего ската наклонной плоскости вниз. Определить закон движения груза.

Д-3, вариант 21

Груз весом Q = 500 Н подвешен к нижнему концу вертикальной пружины, верхний конец которой закреплен неподвижно. Жесткость пружины С = 30 Н/см, а длина ее в недеформированном состоянии l₁ = 60 см. Найти закон движения груза, если в начальный момент длина пружины равна l₀=85 см и грузу сообщена начальная скорость см/с, направленная вниз.

Д-3, вариант 22

На пружине, верхний конец которой закреплен неподвижно, подвешена тонкая пластинка весом Q = 3,45 Н, помещенная в сосуд с жидкостью. Сила сопротивления движению пластинки в жидкости , Н, где - скорость пластинки в м/с; S = 0,04 м² – площадь пластинки и f = 300 Нс/м³. Коэффициент жесткости пружины С=356 Н/м. В начальный момент пружина находилась в положении статического равновесия, а пластинке сообщена начальная скорость м/с направленная по вертикали вниз. Найти закон движения пластинки.

Д-3, вариант 23

Т ело весом Q = 300 Н находится на гладкой наклонной плоскости с углом наклона . К телу прикреплена пружина, жесткость которой С= 30 Н/см. Найти уравнение движения тела, если в начальный момент оно было прикреплено к концу нерастянутой пружины и ему была сообщена начальная скорость см/с, направленная вниз по наклонной плоскости.

Д-3, вариант 24

Груз весом Q = 70 Н подвешен к нижнему концу вертикальной пружины, верхний конец которой закреплен неподвижно. В начальный момент пружина растянута на см от положения статического равновесия и грузу сообщают начальную скорость м/с, направленную по вертикали вниз. Коэффициент жесткости пружины С = 30 Н/см. Найти уравнение последующего движения груза.

Д-3, вариант 25

П ластинка весом Q = 5,9 Н подвешенная к пружине, верхний конец которой закреплен неподвижно, движется между полюсами постоянного магнита. Вследствие вихревых токов движение пластинки тормозится силой , где , ед. СИ – магнитный поток и - скорость пластинки в м/с. Пластинке сообщена начальная скорость м/с направленная вверх, в пружине, имеющей коэффициент жесткости С = 62 Н/см начальное удлинение м. Определить уравнение движения пластинки.

Д-3, вариант 26

На пружине, один конец которой закреплен неподвижно, подвешен магнитный стержень весом Q = 1,5 Н, проходящий через соленоид. По с оленоиду течет переменный ток, действующий на стержень с силой , Н, причем с^-1, Н = 10 Н. Коэффициент жесткости пружины С = 50 Н/см. Ток идет с момента времени t=0, втягивая стержень в соленоид, до этого момента стержень висел напружине неподвижно. Определить вынужденные колебания магнита.

Д-3, вариант 27

Груз весом Q = 700 Н подвешен к нижнему концу вертикальной пружины, верхний конец которой закреплен неподвижно. Жесткость пружины С = 40 Н/см, а длина ее в недеформированном состоянии l = 70 см. Найти закон движения груза, если в начальный момент длина пружины равна l₀=95 см и грузу сообщена начальная скорость см/с, направленная вниз.

Д-3, вариант 28

Н а пружине, верхний конец которой закреплен неподвижно, подвешена тонкая пластинка весом Q = 2,92 Н, помещенная в сосуд с жидкостью. Сила сопротивления движению пластинки в жидкости , где - скорость пластинки в м/с, м² – площадь пластинки и f = 150 Нс/м³. Коэффициент жесткости пружины С = 240 Н/м. В начальный момент пружина находилась в положении статического равновесия, в пластинке сообщена скорость, направленная по вертикали вниз. Найти закон движения пластинки.

Д-3, вариант 29

Г руз весом Р прикреплен к нижнему концу пружины, расположенной на гладкой наклонной плоскости с углом наклона , верхний конец которой закреплен неподвижно. Статическое удлинение пружины см. В начальный момент пружина растянута на см от положения статического равновесия и грузу сообщена начальная скорость см/с, параллельная линии наибольшего ската наклонной плоскости вниз. Определить закон движения груза.

Д-3, вариант 30

Т ело весом Q = 8 Н находится на кладкой наклонной плоскости с углом наклона . К телу прикреплена пружина, жесткость которой С=3Н/см. Найти уравнение движения тела, если в начальный момент оно было прикреплено к концу нерастянутой пружины и ему было сообщена начальная скорость см/с, направленная вниз по наклонной плоскости.

Д-4: «Теорема о движении центра масс», «Теорема об изменении количества движения»

Д-4, вариант 1

П ризма АВС весом Q = 150 Н лежит на гладкой горизонтальной плоскости, причем грань АВ призмы образует с этой плоскостью угол . На грани АВ призмы находится груз М весом Р = 200 Н, который под действием внутренних сил системы начинает двигаться по АВ согласно уравнению ВМ = S = 0,2(t³ + t), м. Определить абсолютную скорость груза через t₁ = 3 с после начала движения.

Д-4, вариант 2

В вагонетку весом Р₁ = 15 кН движущуюся по гладкой горизонтальной плоскости со скоростью м/с попадает груз весом Р₂ = 2 кН со скоростью м/с, образующий с вертикалью угол . Пренебрегая трением, найти скорость вагонетки после попадания в нее этого куска.

Д-4, вариант 3

На средней скамейки лодки, находящейся в покое, сидели два человека. Один из них, весом Р₁ = 550 Н переместился вправо на нос лодки. В каком направлении, на какое расстояние должен переместиться второй человек весом Р₂ = 770 Н для того, чтобы лодка осталась в покое. Длина лодки 5 м. Сопротивлением воды движению лодки пренебречь.

Д-4, вариант 4

Буксирный пароход весом Q = 810 Н приобрел скорость м/с, после чего натянулся буксирный канат, и баржа весом Р = 510^-6 Н тронулась вслед за пароходом. Найти общую скорость парохода и баржи, считая, что движущая сила и сила сопротивления воды уравновешиваются.

Д-4, вариант 5

О днородный круглый цилиндр весом Р = 170 Н обмотан канатом, верхний конец которого закреплен неподвижно. Под действием собственного веса центр тяжести этого цилиндра перемещается по вертикали вниз по закону см, , м/см². Определить натяжение каната.

Д-4, вариант 6

Определить главный вектор количества движения маятника, состоящего из однородного стержня ОА весом Р=15Н, длиной 5r и однородного диска В весом Q = 25 Н, радиуса r, если угловая скорость в данный момент равна с^-1, r = 15 см.

Д-4, вариант 7

Г руз М весом Р = 30 кН лежащий на краю железнодорожной платформы, передвигается лебедкой, расположенной на другом конце платформы. Радиус барабана лебедки r = 0,3 м, его угловое ускорение с^-2 начальная угловая скорость равна нулю. Вес платформы вместе с лебедкой Q = 350 кН. Определить величину перемещения платформы через t = 6 с после начала передвижения груза.

Д-4, вариант 8

Лодка с пассажирами общим весом Р₀ = 7000 Н движется относительно берега со скоростью м/с. В некоторый момент один из пассажиров весом Р₁ = 750 Н прыгает в воду со скоростью м/с в направлении, противоположном движению лодки. Какова станет скорость лодки, если пренебречь сопротивлением воды.

Д-4, вариант 9

Г руз А, весом Р_А = 200 Н лежит на наклонной плоскости клина В весом Р_В = 500 Н, расположенной под углом к горизонту. В начальный момент система находилась в покое, затем груз А начал скользить по наклонной плоскости с относительной скоростью м/с. Определить скорость движения клина В. Силой трения скольжения клина о горизонтальную плоскость пренебречь.

Д-4, вариант 10

Груз А весом Р₁ = 99 Н подвешен к концу каната, намотанного на шкив весом Р₂ = 197 Н. При этом груз А под действием собственного веса Р₂ перемещается по вертикали вниз по закону м, м/с². Определить вертикальную реакцию в точке О.

Д-4, вариант 11

П ризма АВС весом Q = 300 Н лежит на гладкой горизонтальной плоскости, причем грань АВ призмы образует с этой плоскостью угол . На грани призмы АВ находится груз М весом Р = 500 Н, который под действием внутренних сил системы начинает двигаться по АВ согласно уравнению ВМ = S = 0,3(t³ + t), м. Определить абсолютную скорость груза через t₁ = 3 с после начала движения.

Д-4, вариант 12

В вагонетке весом Р₁ = 30 кН, движущуюся по гладкой горизонтальной плоскости со скоростью м/с, попадает груз весом Р₂ = 3 кН со скоростью м/с образующей с вертикалью угол . Пренебрегая трением, найти скорость вагонетки после попадания в нее этого куска.

Д-4, вариант 13

На средней скамейки лодки, находящейся в покое сидели два человека. Один из них, весом Р₁ = 700 Н, переместился вправо на нос лодки. В каком направлении и на какое расстояние должен переместиться второй человек весом Р₂ = 800 Н. Для того, чтобы лодка осталась в покое? Длина лодки 3 м. Сопротивление воды движению лодки пренебречь.

Д-4, вариант 14

Определить главный вектор количества движения маятника, состоящего из однородного стержня весом Р = 30 Н, длиной 5r и однородного диска В весом Q = 50 Н, радиуса r, если угловая скорость в данный момент равна с^-1; r = 7 см.

Д-4, вариант 15

О днородный круглый цилиндр весом Р = 300 Н обмотан канатом, верхний конец которого закреплен неподвижно. Под действием собственного веса центр тяжести этого цилиндра перемещается по вертикали вниз по закону см, , м/с². Определить натяжение каната.

Д-4, вариант 16

Буксирный пароход весом Q = 710⁶ Н приобрел скорость м/с, после чего натянулся канат, и баржа весом Р = 110⁶ Н тронулась вслед за пароходом. Найти общую скорость парохода и баржи, считая, что движущая сила и сила сопротивления воды уравновешивается.

Д-4, вариант 17

Г руз М весом Р = 20 кН, лежащий на краю железнодорожной платформы, передвигается лебедкой А, расположенной на другом конце платформы. Радиус барабана лебедки r = 0,3 м, его угловое ускорение с^-2, начальная угловая скорость равна нулю. Вес платформы вместе с лебедкой Q = 350 кН. Определить величину перемещения платформы через t = 3с после начала движения груза.

Д-4, вариант 18

Г руз А весом Р_А = 40 Н лежит на наклонной плоскости клина В весом Р_В = 150 Н расположенной под углом к горизонту. В начальный момент система находилась в покое, затем груз начал скользить по наклонной плоскости с относительной скоростью м/с. Определить скорость движения клина В. Силой трения скольжения клина о горизонтальную плоскость пренебречь.

Д-4, вариант 19

Груз А весом Р₁ = 50 Н подвешен к концу каната, намотанного на шкив весом Р₂ = 200 Н. При этом груз А под действием собственного веса перемещается по вертикали вниз по закону м; м/с². Определить вертикальную реакцию в точке О.

Д-4, вариант 20

Лодка с пассажирами общим весом Р₀ = 9000 Н движется относительно берега со скоростью м/с. В некоторый момент один из пассажиров весом Р₁ = 800 Н прыгает в воду со скоростью м/с в направлении, противоположном движению лодки. Какова станет скорость лодки, если пренебречь сопротивлением воды.

Д-4, вариант 21

Призма АВС весом Q = 150 Н лежит на гладкой горизонтальной плоскости, причем грань АВ призмы образует с этой плоскостью угол . На грани АВ призмы находится груз М весом Р = 250 Н, который под действием внутренних сил системы начинает двигаться по АВ согласно уравнению , м. Определить абсолютную скорость груза через t₁ = 5 с после начала движения.

Д-4, вариант 22

В вагонетку весом Р₁ = 35 кН, движущуюся по гладкой горизонтальной плоскости со скоростью м/с, попадает груз весом Р₂ = 3,5 кН со скоростью м/с образующий с вертикалью угол . Пренебрегая трением, найти скорость вагонетки после попадания в нее этого куска.

Д-4, вариант 23

На средней скамейке лодки, находящейся в покое, сидели два человека. Один из них, весом Р₁ = 800 Н, переместился вправо на ном лодки. В каком направлении и на какое расстояние должен переместиться второй человек весом Р₂ = 1000 Н, чтобы лодка осталась в покое? Длина лодки 6 м. Сопротивление воды движению лодки пренебречь.

Д-4, вариант 24

Определить главный вектор количеств движения маятника, состоящего из однородного стержня ОА весом Р=20 Н, длиной 5r и однородного диска В весом Q = 55 Н, радиуса r, если угловая скорость в данный момент равна с^-1, r = 7 см.

Д-4, вариант 25

О днородный круглый цилиндр весом Р = 350 Н обмотан канатом, верхний конец которого закреплен неподвижно. Под действие собственного веса центр тяжести этого цилиндра перемещается по вертикали вниз по закону , , м/с². Определить натяжение каната.

Д-4, вариант 26

Буксирный пароход весом Q = 310⁶ Н приобрел скорость м/с, после чего натянулся канат (буксирный), и баржа весом Р = 510⁶ Н тронулась вслед за пароходом. Найти общую скорость парохода и баржи, считая, что движущая сила и сила сопротивления воды уравновешиваются.

Д-4, вариант 27

Груз М весом Р = 50 кН, лежащий на краю железнодорожной платформы, передвигается лебедкой А, расположенной на другом конце платформы. Радиус барабана лебедки r = 0,3 м его угловое ускорение с^-1. Начальная угловая скорость равна нулю. Вес платформы вместе в лебедкой Q = 350 кН. Определить величину перемещения платформы через t = 7 с после начала передвижения груза.

Д-4, вариант 28

Г руз А весом Р_А = 220 Н лежит на наклонной плоскости клина В весом Р_В = 470 Н, расположенной под углом к горизонту. В начальный момент система находилась в покое, затем груз А начал скользить по наклонной плоскости с относительной скоростью м/с. Определить скорость движения клина В. Силой трения скольжения клина о горизонтальную плоскость пренебречь.

Д-4, вариант 29

Г руз А весом Р₁ = 50 Н подвешен к концу каната, намотанного на шкив весом Р₂ = 186 н. При этом груз А под действием собственного веса перемещается вниз по закону ; м/с. Определить вертикальную реакцию в точке О.

Д-4, вариант 30

Лодка с пассажирами общим весом Р₀ = 5000 Н движется относительно берега со скоростью м/с. В некоторый момент один из пассажиров весом Р₁ = 700 Н прыгает в воду со скоростью м/с в направлении, противоположном движению лодки. Какова станет скорость лодки, если пренебречь сопротивлением воды?

Д-5: «Теорема об изменение кинематического момента системы»

Д-5, вариант 1

О днородный круглый диск радиус R = 70 см и массы М=500кг вращается с угловой скоростью с^-1 вокруг неподвижной вертикальной оси О, перпендикулярной к его плоскости. В диске имеется прямолинейный канал ОА, внутри которого находится шарик В массы m = 30 кг. Сначала шарик находится в середине канала и привязан нитью к точке О. В некоторый момент нить пережигают и шарик начинает медленно двигаться вдоль канала. Найти угловую скорость диска в момент, когда шарик достигает точки А.

Д-5, вариант 2

М ассы тел: m = 260 кг, m₁ = 500 кг.;

Радиус инерции тела 1 - см

Радиус малого диска r = 30 см

Движущий момент М = 2700 Нм

Используя теорему об изменении кинематического момента, найти угловое ускорение тела 1.

Д-5, вариант 3

Д ва шкива радиусами r₁ = 50 см, r₂ = 35 см жестко соединены между собой, образуют ступенчатый шкив, ось вращения которого горизонтальна. На шкивы намотаны нити, к концам которых подвешены грузы С массами m₁=40 кг, m₂ = 30 кг момент инерции шкива относительно оси вращения J = 0,3 кгм². Определить угловое ускорение шкива.

Д-5, вариант 4

Стержень, имеющий форму прямого угла АОВ может вращаться вокруг своей вертикальной стороны АО. На горизонтальную сторону его свободно насажен груз С, рассматриваемый как материальная точка массой m=200 кг. В начальный момент груз находится на расстоянии а = 20 см от точки О, и система имеет угловую скорость с^-1 вокруг оси ОА. Найти угловую скорость, когда груз переместится на расстояние ОС = 40 см, если стержень имеет момент инерции относительно оси ОА = J = 3 кгм².

Д-5, вариант 5

Горизонтальная трубка весом Р и длиной l=30 см вместе с шариком В, находящимся в ней на расстоянии а = 10 см от конца и привязанным нитью к этому концу, сначала вращается по инерции вокруг вертикальной оси, проходящей через точку О с постоянной угловой скоростью, затем нить перерезают. Определить угловую скорость вращения трубки в тот момент, когда шарик вылетает из нее, если вес его равен Р₁ = 4 Н. Момент инерции трубки относительно оси вращения равен J = 0,3 кгм².

Д-5, вариант 6

Д ано:

Радиус малого шкива r₁ = 18 см

Радиус большого шкива R = 23 см

Радиус инерции тела 1 - см

Масса тела 1 m₁ = 250 кг

Масса тела 2 m₂ = 370 кг

Движущая сила F = 700 Н.

Найти угловое ускорение тела 1.

Д-5, вариант 7

О днородная круглая горизонтальная платформа радиуса R = 5 м весом Р₁ = 1300 Н вращается вокруг неподвижной вертикальной оси, проходящей через центр с угловой скоростью с^-1. В некоторый момент по рельсовому пути, представляющему собой окружность радиуса r = 3 м начинает двигаться тележка М весом Р₂ = 1500 Н со скоростью м/с относительно платформы в сторону, противоположную вращению. Найти угловую скорость платформы, считая тележку материальной точкой.

Д-5, вариант 8

Д ано:

Радиус большого шкива R₁ = 35 см

Радиус малого шкива r₁ = 28 см

Радиус инерции тела 1 - см

Масса тела 1 m₁ = 220 кг

Масса тела 2 m₂ = 330 кг

Движущая сила F = 4400 Н.

Найти угловое ускорение тела 1.

Д-5, вариант 9

О днородный круглый диск радиуса R = 45 см и массы М=300 кг вращается с угловой скоростью с^-1 вокруг неподвижной вертикальной оси О, перпендикулярной к его плоскости. В диске имеется прямолинейный канал ОА, внутри которого находится шарик В массы m = 55 кг. Сначала шарик находится в середине канала и привязан нитью к точке О. В некоторый момент нить пережигают и шарик начинает двигаться вдоль канала. Найти угловую скорость диска в момент, когда шарик достигает точки А.

Д-5, вариант 10

М ассы тел: m₁ = 230 кг, m₂ = 320 кг

Радиус инерции тела 1 - см

Радиус малого диска r = 18 см

Движущий момент М = 1530 Нм

Используя теорему об изменении кинематического момента, найти угловое ускорение тела 1.

Д-5, вариант 11

С тержень, имеющий форму прямого угла АОВ может вращаться вокруг своей вертикальной стороны АО. На горизонтальную сторону его свободно насажен груз С, рассматриваемый как материальная точка массой m=155кг. В начальный момент груз находится на расстоянии а = 25 см от точки О, и система имеет угловую скорость с^-1 вокруг оси ОА. Найти угловую скорость, когда груз переместиться на расстоянии ОС = 55 см, если стержень имеет момент инерции относительно оси ОА равен J = 5,5 кгм².

Д-5, вариант 12

Два шкива радиусами r₂ = 25 см, r₁ = 33 см, жестко соединенные между собой, образуют ступенчатый шкив, ось вращения которого горизонтальна. На шкивы намотаны нити, к концам которых подвешены грузы С массами m₁=18кг, m₂ = 14 кг момент инерции шкива относительно оси вращения J = 0,3 кгм². Определить угловое ускорение шкива.

Д-5, вариант 13

Г оризонтальная трубка весом Р и длиной l=50см вместе с шариком В, находящимся в ней на расстоянии а = 35 см от конца О и привязанным нитью к этому концу, сначала вращается по инерции вокруг вертикальной оси, проходящей через точку О с постоянной угловой скоростью с^-1 затем нить перерезают. Определить угловую скорость вращения трубки в момент, когда шарик вылетает из нее, если вес его равен Р₁ = 20 Н. Момент инерции трубки относительно оси вращения равен J = 0,8 кгм².

Д-5, вариант 14

Дано:

Р адиус малого шкива r₁ = 18 см; радиус большого шкива R₁ = 33 см; радиус инерции тела 1 - см; масса тела 1 m₁ = 330 кг; масса тела 2 m₂ = 450 кг; движущая сила F = 6080 Н. Найти угловое ускорение тела 1.

Д-5, вариант 15

О днородная круглая горизонтальная платформа радиуса R = 3 м весом Р₁ = 2530 Н вращается вокруг неподвижной вертикальной оси, проходящей через ее центр с угловой скоростью с^-1. В некоторый момент по рельсовому пути, представляющему собой окружность радиуса начинает двигаться тележка М весом Р₂ = 530 Н со скоростью м/с относительно платформы в сторону, противоположную вращению. Найти угловую скорость платформы, считая тележку материальной точкой.

Д-5, вариант 16

Д ано: радиус большого шкива R₁ = 50 см

Радиус малого шкива r₁ = 30 см

Радиус инерции тела 1 - см

Масса тела 1 m₁ = 400 кг

Масса тела 2 m₂ = 500 кг

Движущая сила F = 6000 Н

Найти угловое ускорение тела 1.

Д-5, вариант 17

Однородный круглый диск радиуса R = 78 см и массы М = 254 Н вращается с угловой скоростью с^-1 вокруг неподвижной вертикальной оси О, перпендикулярной к его плоскости. В диске имеется прямолинейный канал ОА, внутри которого находится шарик В массы m = 51 кг. Сначала шарик находится в середине канала и привязан нитью к точке О. В некоторый момент нить пережигают, и шарик начинает двигаться вдоль канала. Найти угловую скорость диска в момент, когда шарик достигает точки А.

Д-5, вариант 18

С тержень, имеющий форму прямого угла АОВ может вращаться вокруг своей вертикальной стороны АО. На горизонтальную сторону его свободно насажен груз С, рассматриваемый как материальная точка массой m = 150 кг. В начальный момент груз находится на расстоянии а = 25 см от точки О, и система имеет угловую скорость с^-1 вокруг оси ОА. Найти угловую скорость, когда груз переместится на расстояние ОС = 33 см, если стержень имеет момент инерции относительно оси АО равным J = 5 кгм².

Д-5, вариант 19

М ассы тел: m₁ = 330 кг; m₂ = 404 кг

Радиус инерции тела 1 - см

Радиус малого диска r = 18 см

Движущий момент М = 1530 Нм

Используя теорему об изменении кинематического момента, найти угловое ускорение тела 1.

Д-5, вариант 20

Д ва шкива радиусами r₂ = 15 см, r₁ = 25 см жестко соединенные между собой, образуют ступенчатый шкив, ось вращения которого горизонтальна. На шкивы намотаны нити, к концам которых подвешены грузы с массами m₁=25 кг, m₂ = 10 кг момент инерции шкива относительно оси вращения J = 0,5 кгм². Определить угловое ускорение шкива.

Д-5, вариант 21

Г оризонтальная трубка весом Р и длиной l = 78 см вместе с шариком В, находящимся в ней на расстоянии а = 35 см от конца О и привязанным нитью к этому концу, сначала вращается по инерции вокруг вертикальной оси, проходящей через точку О с постоянной угловой скоростью с^-1, затем нить перерезают. Определить угловую скорость вращения трубки в момент, когда шарик вылетает из нее, если вес его равен Р = 9Н. Момент инерции трубки относительно оси вращения равен J = 0,8 кгм².

Д-5, вариант 22

Дано:

Р адиус малого шкива r₁ = 11 см; радиус большого шкива R₁ = 22 см; радиус инерции тела 1 - см; масса тела 1 m₁ = 205 кг; масса тела 2 m₂ = 310 кг; движущая сила F = 8050 Н. Найти угловое ускорение тела 1.

Д-5, вариант 23

О днородная горизонтальная платформа радиуса R = 5 м и весом Р₁ = 2035 Н вращается вокруг неподвижной вертикальной оси, проходящей через нее центр с угловой скоростью с^-1. В некторый момент по рельсовому пути, представляющему собой окружность радиуса r = 3 м начинает двигаться тележка М весом Р₂ = 1150 Н со скоростью м/с относительно платформы в сторону, противоположную вращению. Найти угловую скорость платформы, считая тележку материальной точкой.

Д-5, вариант 24

О днородный круглый диск радиуса R = 55 см и массы М= 408 кг вращается с угловой скоростью с^-1 вокруг неподвижной вертикальной оси О, перпендикулярной к его плоскости. В диске имеется прямолинейный канал ОА, внутри которого находится шарик В массы m = 110 кг. Сначала шарик находится в середине канала и привязан нитью к точке О. В некоторый момент нить пережигают и шарик начинает двигаться вдоль канала. Найти угловую скорости диска в момент, когда шарик достигает точки А.

Д-5, вариант 25

Д ано:

Радиус большого шкива R₁ = 45 см

Радиус малого шкива r₁ = 23 см

Радиус инерции тела 1 - см

Масса тела 1 m₁ = 310 кг

Масса тела 2 m₂ = 550 кг

Движущая сила F = 6080 Н

Найти угловое ускорение тела 1.

Д-5, вариант 26

М ассы тел: m₁ = 305 кг, m₂ = 530 кг

Радиус инерции тела 1 - см

Радиус малого диска r = 35 см

Движущий момент М = 1505 Нм

Используя теорему об изменении кинематического момента найти угловое ускорение тела 1.

Д-5, вариант 27

Два шкива радиусов r₂ = 15 см, r₁ = 20 см жестко соедиенные между собой, образуют ступенчатый шкив, ось вращения которого горизонтальна. На шкивы намотаны нити, к концам которых подвешен груз с массами m₁ = 11 кг и m₂=7кг момент инерции шкива относительно оси вращения J = 0,07 кгм². Определить угловое ускорение шкива.

Д-5, вариант 28

Д ано: радиус малого шкива r₁ = 11 см

Радиус большого шкива R₁ = 22 см

Радиус инерции тела 1 - см

Масса тела 1 m₁ = 130 кг

Масса тела 2 m₂ = 250 кг

Найти угловое ускорение тела 1. Движущая сила F = 5150 Н.

Д-5, вариант 29

С тержень, имеющий форму прямого угла АОВ может вращаться вокруг своей вертикальной стороны АО. На горизонтальную сторону его свободно насажен груз С, рассматриваемый как материальная точка массой m = 60 кг. В начальный момент груз находится на расстоянии а=10см от точки О, и система имеет угловую скорость с^-1 вокруг оси ОА. Найти угловую скорость, когда груз переместится на расстояние ОС=30 см, если стержень имеет момент инерции относительно оси АО J=20 кгм².

Д-5, вариант 30

Г оризонтальная трубка весом Р и длиной l=55см вместе с шариком В, находящимся в ней на расстоянии а = 37 см от конца и привязанным нитью к этому концу, сначала вращается по инерции вокруг вертикальной оси, проходящей через точку О с постоянной угловой скоростью с^-1, затем нить перерезают. Определить угловую скорость вращения трубки в тот момент, когда шарик вылетает из нее, если вес его равен Р = 8 Н. Момент инерции трубки относительно оси вращения равен J = 0,2 кгм².

Д-6: «Теорема об изменении кинематической энергии системы»

Д-6, вариант 1

Груз А весом Q₁ = 350 Н при помощи каната приводит в движение однородный цилиндрический барабан с горизонтальной осью вращения: вес барабана Q₂ = 410 Н радиус R=11см. Пренебрегая весом каната и сопротивлением, найти ускорение тела А.

Д-6, вариант 2

Д ано: масса тела А m_А = 3т; масса тела В m_В = m; масса тела Д m_Д = m; м/с – скорость тела А. Тела В и Д – однородные диски одинакового радиуса, m=150кг. Найти кинетическую энергию данной механической системы. Массой троса пренебречь.

Д-6, вариант 3

На шкив радиуса R = 5 м и весом Р₁ = 1250 Н, вращающийся вокруг неподвижной горизонтальной оси О, навернут канат, к концу которого подв ешен груз А весом Р₂ = 2170 Н. Шкив приводит во вращение из состояния покоя при помощи рукоятки ОВ = l = 2 м, к концу которой приложена сила Q = 3530 Н перпендикулярная к ОВ. Пренебрегая массой каната и рукоятки, определить угловую скорость шкива в тот момент, когда шкив повернется на один оборот, масса шкива равномерно распределена по его ободу.

Д-6, вариант 4

Д ано: масса тела А m_А = 5т

Масса тела В m_В = m

Масса тела С m_С= m

Тело В – однородный цилиндр.

Найти ускорение тела А. Массой троса и трением оси пренебречь.

Д-6, вариант 5

Дано: m_А = 7m, m_В = m, m_Д= m, m = 15 кг

см – радиус инерции тела относительно неподвижной оси вращения R_В = 25 см, r_В = 20 см; м/с. Тело Д – однородный диск. Найти кинематическую энергию данной системы. Тело Д катится без проскальзывания.

Д-6, вариант 6

О днородный цилиндр массы m = 155 кг катится без проскальзывания по горизонтальной поверхности за счет действия в центре О под углом к горизонту постоянной силы F = 745 Н. Какую скорость будет иметь центр О цилиндра при меремещении его на расстояние S= 3 м. Трением качения пренебречь.

Д-6, вариант 7

Груз А весом Р = 310 Н привязанный к канату, поднимается при помощи однородного цилиндрического барабана с горизонтальной осью вращения, вес барабана Q = 430 Н радиус R=14 см. Пренебрегая трением каната и сопротивлениями, определить угловое ускорение барабана, если к барабану приложен вращающий момент М = 107 Нм

Д-6, вариант 8

О днородный цилиндр весом Р = 1050 Н катится по наклонной плоскости с углом наклона . Какую скорость будет иметь цилиндр О, сместившись на расстояние S = 3 м. Начальная скорость равна нулю. Трением качения пренебречь.

Д-6, вариант 9

Дифференциальный механизм состоит из кривошипно-однородного стержня ОА = l = 0,7 м массой m = 80 кг вращающегося вокруг неподвижной оси О с угловой скоростью с^-1 и колес I и II, причем колесо II – однородный диск массой m₂ = 180 кг и радиусом r₂ = 27 см. Колесо II свободно насажено на палец А кривошипа и находится во внешнем зацеплении с неподвижным колесом I. Найти кинематическую энергию данной механической системы.

Д-6, вариант 10

Груз А весом Q₁ = 230 Н при помощи каната приводит в движение однородный цилиндрический барабан с горизонтальной осью вращения: вес барабана Q₂ = 350 Н радиус R=22см. Пренебрегая весом каната и сопротивлением, найти ускорение тела А.

Д-6, вариант 11

Д ано: масса тела А m_А = 5т; масса тела В m_В=4m; масса тела Д m_Д = m; м/с – скорость тела А. Тела В и Д – однородные диски одинакового радиуса, m = 120 кг. Найти кинетическую энергию данной механической системы. Массой троса пренебречь.

Д-6, вариант 12

Д ано: масса тела А m_А = 8т

Масса тела С m_С = 5m

Масса тела В m_В= 3m

Тело В – однородный цилиндр.

Найти ускорение тела А. Массой троса и трением оси пренебречь.

Д-6, вариант 13

На шкив радиуса R = 5 м и весом Р₁ = 2080 Н, вращающийся вокруг неподвижной горизонтальной оси О, навернут канат, к концу которого подвешен груз А весом Р₂ = 3050 Н. Шкив приводит во вращение из состояния покоя при помощи рукоятки ОВ = l = 5 м, к концу которой приложена сила Q = 4150 Н перпендикулярная к ОВ. Пренебрегая массой каната и рукоятки, определить угловую скорость шкива в тот момент, когда шкив повернется на один оборот, масса шкива равномерно распределена по его ободу.

Д-6, вариант 14

Д ано: m_А = 3m, m_В = m, m_Д= m, m = 20 кг

см – радиус инерции тела В относительно неподвижной оси вращения R_В = 33 см, r_В = 18 см; м/с. Тело Д – однородный диск. Найти кинематическую энергию данной системы. Тело Д катится без проскальзывания.

Д-6, вариант 15

О днородный цилиндр массы m = 130 кг катится без проскальзывания по горизонтальной поверхности за счет действия в центре О под углом к горизонту постоянной силы F = 550 Н. Какую скорость будет иметь центр О цилиндра при перемещении его на расстояние S=18 м. Трением качения пренебречь. Начальная скорость равна нулю.

Д-6, вариант 16

Г руз А весом Р = 230 Н привязанный к канату, поднимается при помощи однородного цилиндрического барабана с горизонтальной осью вращения, вес барабана Q = 350 Н радиус R = 30 см. К барабану приложен вращающийся момент М = 250 Нм. Пренебрегая трением каната и сопротивлениями, определить угловое ускорение барабана.

Д-6, вариант 17

Дифференциальный механизм состоит из кривошипно-однородного стержня ОА = l = 0,8 м массой m = 130кг, вращающегося вокруг неподвижной оси О с угловой скоростью с^-1 и колес I и II, причем колесо II – однородный диск массой m₂ = 170 кг и радиусом r₂ = 31 см. Колесо II свободно насажено на палец А кривошипа и находится во внешнем зацеплении с неподвижным колесом I. Найти кинематическую энергию данной механической системы.

Д-6, вариант 18

Однородный цилиндр весом Р = 550 Н катится по наклонной плоскости с углом наклона . Какую скорость будет иметь цилиндр О, сместившись на расстояние S = 15 м. Начальная скорость равна нулю. Трением качения пренебречь.

Д-6, вариант 19

Груз А весом Q₁ = 55 Н при помощи каната приводит в движение однородный цилиндрический барабан с горизонтальной осью вращения: вес барабана Q₂ = 150 Н радиус R=20см. Пренебрегая весом каната и сопротивлением, найти ускорение тела А.

Д-6, вариант 20

Д ано: масса тела А m_А = 3т; масса тела В m_В=m; масса тела Д m_Д = m; м/с – скорость тела А. Тела В и Д – однородные диски одинакового радиуса, m = 105 кг. Найти кинетическую энергию данной механической системы. Массой троса пренебречь.

Д-6, вариант 21

Н а шкив радиуса R = 1,8 м и весом Р₁ = 1300 Н, вращающийся вокруг неподвижной горизонтальной оси О, навернут канат, к концу которого подвешен груз А весом Р₂ = 1300 Н. Шкив приводится во вращение из состояния покоя при помощи рукоятки ОВ = l = 3 м, к концу которой приложена сила Q = 2500 Н перпендикулярная к ОВ. Пренебрегая массой каната и рукоятки, определить угловую скорость шкива в тот момент, когда шкив повернется на один оборот, масса шкива равномерно распределена по его ободу.

Д-6, вариант 22

Дано: масса тела А m_А = 5т; масса тела С m_С = 3m; масса тела В m_В= m. Тело В – однородный цилиндр.

Найти ускорение тела А. Массой троса и трением оси пренебречь.

Д-6, вариант 23

Однородный цилиндр весом Р = 2300 Н катится по наклонной плоскости с углом наклона . Какую скорость будет иметь цилиндр О, сместившись на расстояние S = 18 м. Начальная скорость равна нулю. Трением качения пренебречь.

Д-6, вариант 24

О днородный цилиндр массы m = 270 кг катится без проскальзывания по горизонтальной поверхности за счет действия в центре О под углом к горизонту постоянной силы F = 1300 Н. Какую скорость будет иметь центр О цилиндра при перемещении его на расстояние S = 11 м. Трением качения пренебречь. Начальная скорость равна нулю.

Д-6, вариант 25

Груз А весом Р = 450 Н привязанный к канату, поднимается при помощи однородного цилиндрического барабана с горизонтальной осью вращения, вес барабана Q = 530 Н, радиус R = 33 см. К барабану приложен вращающий момент М= 270 Нм. Пренебрегая трением каната и сопротивлениями, определить угловое ускорение барабана.

Д-6, вариант 26

Д ифференциальный механизм состоит из кривошипно-однородного стержня ОА = l = 0,5 м массой m = 55 кг вращающегося вокруг неподвижной оси О с угловой скоростью с^-1 и колес I и II, причем колесо II – однородный диск массой m₂ = 130 кг и радиусом r₂ = 18 см. Колесо II свободно насажено на палец А кривошипа и находится во внешнем зацеплении с неподвижным колесом I. Найти кинематическую энергию данной механической системы.

Д-6, вариант 27

Д ано: m_А = 2m, m_В = m, m_Д= m, m = 5 кг; см – радиус инерции тела В относительно неподвижной оси вращения R_В = 30 см, r_В = 18 см; м/с. Тело Д – однородный диск. Найти кинетическую энергию данной системы. Тело Д катится без проскальзывания.

Д-6, вариант 28

Г руз А весом Q₁ = 130 Н при помощи каната приводит в движение однородный цилиндрический барабан с горизонтальной осью вращения: вес барабана Q₂ = 170 Н радиус R=27см. Радиус инерции барабана относительно оси вращения см. Пренебрегая весом каната и сопротивлением, найти ускорение тела А.

Д-6, вариант 29

На шкив радиуса R = 2 м и весом Р₁ = 530 Н, вращающийся вокруг неподвижной горизонтальной оси О, навернут канат, к концу которого подв ешен груз А весом Р₂ = 1070 Н. Шкив приводит во вращение из состояния покоя при помощи рукоятки ОВ = l = 3 м, к концу которой приложена сила Q = 1150 Н перпендикулярная к ОВ. Пренебрегая массой каната и рукоятки, определить угловую скорость шкива в тот момент, когда шкив повернется на один оборот, масса шкива равномерно распределена по его ободу.

Д-6, вариант 30

Д ано: масса тела А m_А = 3т; масса тела В m_В=3m; масса тела Д m_Д = 5m; м/с – скорость тела А. Тела В и Д – однородные диски одинакового радиуса, m = 130 кг. Найти кинетическую энергию данной механической системы. Массой троса пренебречь.

Д-7: «Общее уравнение динамики», «Определение динамических реакций в подшипниках»

Д-7, вариант 1

На барабан весом Р = 210 Н и радиусом r = 0,3 м намотана нить с грузом А весом Q = 350 Н на конце. К барабану приложен вращающий момент М = 170 Нм. Пренебрегая массой нити и трением оси, определить угловое ускорение барабана при вертикальном движении груза: радиус инерции барабана м.

Д-7, вариант 2

Материальная точка массой m = 3 кг движется согласно уравнениям:

x = t³, y = 2t – 4t², z=3t³ (x, y, z – ВМ). Чему равны проекции силы инерции в момент t₁ = 1 с.

Д-7, вариант 3

Дано: масса I тела m₁ = 210 кг; масса II тела m₂=130 кг; масса III тела m₃ = 53 кг. Тело 3 – однородный цилиндр. Найти ускорение тела I. Массой нити и трением оси пренебречь.

Д-7, вариант 4

Материальная точка массой m = 3 кг движется согласно уравнениям:

x = -2t³, y = 2t³ – 3, z = 4t³ (x, y, z – ВМ, t - ВС). Чему равны проекции силы инерции в момент t₁ = 5 с?

Д-7, вариант 5

Два груза весом Р₁ = 230 Н и Р₂ = 150 Н подвешены на двух гибких нерастяжимых нитях, которые навернуты на ступенчатый шкив. Ось вращения шкива горизонтальна r₁=23 cм, r₂ = 15 см. Определить угловое ускорение шкива, пренебрегая его массой, массой нитей и трением в оси.

Д-7, вариант 6

Дано: вес груза 1 Р₁ = 7 Н; вес груза 2 Р₂ = 5 Н. Тело 2 – однородный диск, действующая сила F = 15Н. Найти ускорение тела 1. Массой нити и трением в оси пренебречь.

Д-7, вариант 7

Два шкива радиусами r₁ = 0,3 м и 0,17 м жестко соединенные между собой, образуют ступенчатый шкив, ось вращения которого горизонтальна. На шкивы намотаны нити, к концам которых подвешены грузы с массами m₁ = 15 кг и m₂ = 3 кг момент инерции шкива относительно оси вращения J= 0,07 кгм². Пренебрегая массами нитей и трением в оси определить угловое ускорение шкива.

Д -7, вариант 8

Стержень ОС длиной l, на конце которого насажен груз весом Q = 31 Н, вращается равномерно вокруг вертикальной оси АС с угловой скоростью с^-1. Определить реакции подпятника А и подшипника В, если ОВ=0,3м, ОА = 0,5 м, l = 0,3 м. Массами стержней и трением пренебречь, а груз рассматривать как материальную точку.

Д-7, вариант 9

На барабан весом Р = 130 Н и радиусом r = 0,3 м намотана нить с грузом А весом Q = 250 Н на конце. К барабану приложен вращающий момент М = 51 Нм. Пренебрегая массой нити и трением оси, определить угловое ускорение барабана при вертикальном движении грузов: радиус инерции барабана см.

Д-7, вариант 10

Два одинаковых груза С₁ и С₂ весом Р = 230 каждый вращаются вокруг неподвижной оси с постоянной угловой скоростью с^-1, r = 30 см, h=0,7 м. Пренебрегая массами стержней и трением найти реакцию в подшипнике А и подшипнике В.

Д-7, вариант 11

Д ано: масса I тела m₁ = 110 кг; масса II тела m₂ = 51 кг; масса III тела m₃ = 200 кг. Тело III – однородный цилиндр. Найти ускорение тела I. Массой нити и трением оси пренебречь.

Д-7, вариант 12

Два одинаковых груза С₁ и С₂ весом Р = 55Н каждый вращаются вокруг неподвижной оси Z с постоянной угловой скоростью с^-1, r = 15 см, h = 0,18 м. Пренебрегая массами стержней и трением найти реакцию в подшипнике А и подшипнике В.

Д-7, вариант 13

Два груза весом Р₁ = 130 Н и Р₂ = 53 Н подвешены на двух гибких нерастяжимых нитях, которые навернуты на ступенчатый шкив, ось вращения которого горизонтальна: r₁ = 0,5 м, r₂ = 0,17 м. Определить угловое ускорение шкива, пренебрегая его массой, массой нитей и трением оси.

Д-7, вариант 14

Дано: вес груза 1 Р₁ = 110 Н; вес груза 2 Р₂ = 51 Н. Тело 2 – однородный диск, действующая сила F=250Н. Найти ускорение тела 1. Массой нити и трением в оси пренебречь.

Д-7, вариант 15

Два шкива радиусами r₁ = 0,7 м и 0,5 м жестко соединенные между собой, образуют ступенчатый шкив, ось вращения которого горизонтальна. На шкивы намотаны нити, к концам которых подвешены грузы с массами m₁ = 21 кг и m₂=15 кг, момент инерции шкива относительно оси вращения J = 0,3 кгм². Пренебрегая массами нитей и трением в оси определить угловое ускорение шкива.

Д-7, вариант 16

Стержень ОС длиной l, на конце которого насажен груз весом Q = 55 Н, вращается равномерно вокруг вертикальной оси АВ с угловой скоростью с^-1. Определить реакции подпятника А и подшипника В, если l = 0,7 м, ОВ = 0,17 м, ОА = 0,55 м. Массами стержней и трением пренебречь, а груз рассматривать как материальную точку.

Д-7, вариант 17

Н а барабан весом Р = 330 Н и радиусом r = 0,17 м намотана нить с грузом А весом Q = 450 Н на конце. К барабану приложен вращающий момент М = 150 Нм. Пренебрегая массой нити и трением оси, определить угловое ускорение барабана при вертикальном движении грузов: радиус инерции барабана см.

Д-7, вариант 18

Материальная точка массой m = 3 кг движется согласно уравнениям:

x = t - 3t², y = 2t³ – 5, z = t³ - 3t² (x, y, z – ВМ, t - ВС). Чему равны проекции силы инерции в момент t₁ = 3 с.

Д-7, вариант 19

Дано: масса I тела m₁ = 480 кг; масса II тела m₂=270 кг; масса III тела m₃ = 355 кг. Тело III – однородный цилиндр. Найти ускорение тела I. Массой нити и трением оси пренебречь.

Д-7, вариант 20

Два одинаковых груза С₁ и С₂ весом Р = 135Н каждый вращаются вокруг неподвижной оси с постоянной угловой скоростью с^-1, r = 0,27 м, h = 0,5 м. Пренебрегая массами стержней и трением найти реакцию в подшипнике А и подшипнике В.

Д-7, вариант 21

Два груза весом Р₁ = 356 Н и Р₂ = 270 Н подвешены на двух гибких нерастяжимых нитях, которые навернуты на ступенчатый шкив, ось вращения которого горизонтальна: r₁= 0,27 м, r₂ = 0,3 м. Определить угловое ускорение шкива, пренебрегая его массой, массой нитей.

Д-7, вариант 22

Дано: вес груза 1 Р₁ = 35 Н; вес груза 2 Р₂ = 20 Н. Тело 2 – однородный диск. Действующая сила F= 55Н. Найти ускорение тела 1. Массой нити и трением в оси пренебречь.

Д-7, вариант 23

Два шкива радиусами r₁ = 0,3 м и r₂ = 0,27 м жестко соединенные между собой, образуют ступенчатый шкив, ось вращения которого горизонт альна. На шкивы намотаны нити, к концам которых подвешены грузы с массами m₁ = 153 кг и m₂ = 55 кг. Момент инерции шкива относительно оси вращения J=0,8 кгм². Пренебрегая массами нитей и трением в оси определить угловое ускорение шкива.

Д-7, вариант 24

Стержень ОС длиной l, на конце которого насажен груз весом Q = 130 Н, вращается равномерно вокруг вертикальной оси АВ с угловой скоростью с^-1. Определить реакции подпятника А и подшипника В, если l = 0,5 м, ОВ =0,3 м, ОА = 0,7 м. Массами стержней и трением пренебречь, а груз рассматривать как материальную точку.

Д-7, вариант 25

На барабан весом Р = 51 Н и радиусом r = 0,3 м намотана нить с грузом А весом Q = 170 Н на конце. К барабану приложен вращающий момент М = 163 Нм. Пренебрегая массой нити и трением оси, определить угловое ускорение барабана при вертикальном движении груза: радиус инерции барабана м.

Д-7, вариант 26

Материальная точка массой m = 5 кг движется согласно уравнениям:

x = 3t²-7, y = t³ – 2t², z = 7 - 3t³ (x, y, z – ВМ, t - ВС). Чему равны проекции силы инерции в момент, t₁ = 2 c?

Д-7, вариант 27

Дано: масса I тела m₁ = 330 кг; масса II тела m₂ = 170 кг; масса III тела m₃ = 258 кг. Тело III – однородный цилиндр. Найти ускорение тела I. Массой нити и трением оси пренебречь.

Д-7, вариант 28

Д ва одинаковых груза С₁ и С₂ весом Р = 260Н каждый вращаются вокруг неподвижной оси с постоянной угловой скоростью с^-1. Пренебрегая массами стержней и трением, найти реакцию в подшипнике А и подшипнике В, если r = 0,5 м, h = 0,7 м.

Д-7, вариант 29

Два груза весом Р₁ = 430 Н и Р₂ = 250 Н подвешены на двух гибких нерастяжимых нитях, которые навернуты на ступенчатый шкив, ось вращения которого горизонтальна: r₁= 0,3 м, r₂ = 0,15 м. Определить угловое ускорение шкива, пренебрегая его массой, массой нитей и трением в оси, если…

Д-7, вариант 30

Дано: вес груза 1 Р₁ = 230 Н; вес груза 2 Р₂ = 151 Н. Тело 2 – однородный диск, действующая сила F = 330Н. Найти ускорение тела 1. Массой нити и трением в оси пренебречь.

Д-8: «Общее уравнение динамики»

Д-8, вариант 1

Для заданной механической системы определить ускорение груза I. Массами нитей пренебречь. Сопротивление в подшипниках не учитывать. m₁ = 3m, m₂ = m, m₃ = m, R=0,5м, r = 0,3 м. Радиус инерции тела 2 относительно неподвижной оси вращения м.

Д-8, вариант 2

Для заданной механической системы определить ускорение груза I. Массами нитей пренебречь Q₁ = P, Q₂ = P, F = 3Р. Тело 2 – однородный цилиндр.

Д-8, вариант 3

Д ля заданной механической системы определить ускорение тела I. Массами нитей пренебречь. Сопротивление в подшипниках и трение не учитывать m₁ = 5m, m₂=3m, m₃ = 5m, . Тело 2 – однородный цилиндр.

Д-8, вариант 4

Д ля заданной механической системы определить угловое ускорение тела 2. Массами нитей пренебречь. Сопротивление в подшипниках не учитывать Q₁ = 3P, Q₂ = 5P, F = 8P, r= 0,3 м, R = 0,5 м. Радиус инерции тела 2 относительно неподвижной оси вращения м.

Д-8, вариант 5

Под действием силы F = 210 Н каток, представляющий собой однородный цилиндр весом Р = 150 Н, катится без проскальзывания по неподвижной наклонной плоскости с углом наклона . Найти ускорение центра катка. Трение качения не учитывать.

Д-8, вариант 6

Для заданной механической системы определить ускорение груза 3. Массами нитей пренебречь. Сопротивление в подшипниках не учитывать. m₁ = 5m, m₂=3m, m₃ = 5m, R = 0,5 м, r = 0,3 м. Радиус инерции тела 2 относительно неподвижной оси вращения м.

Д-8, вариант 7

Для заданной механической системы определить ускорение тела 2. Массами нитей пренебречь. Сопротивление в подшипниках не учитывать Q₁ = 250 Н, Q₂ = 170 Н, r=0,3 м, вращающий момент М = 170 Нм. Масса тела 2 равномерно распределена по его внешней поверхности.

Д-8, вариант 8

Для заданной механической системы определить ускорение тела 1. Массами нитей и сопротивлением в подшипниках пренебречь. Тело 2 - однородный цилиндр. Коэффициент трения скольжения f = 0,3,

m₁ = 8m, m₂ =5m, m₃ = 3m.

Д-8, вариант 9

Для заданной механической системы определить угловое ускорение тела 2. Массами нитей пренебречь. Сопротивление в подшипниках не учитывать Q₁ = 8Q, Q₂=3Q, Q₃ = 4Q, r = 0,18 м, R = 0,5 м. Радиус инерции тела 2 относительно неподвижной оси вращения м.

Д-8, вариант 10

Найти ускорение центра С тела, указанного на чертеже Q₁ = 7Q, Q₂ = 3Q, Q₃ = 5Q, R = 0,4 м, r = 0,17 м, радиус инерции тела относительно оси, проходящей через точку С,  = 0,3 м.

Д-8, вариант 11

Для заданной механической системы определить ускорение груза 1. Массами нитей пренебречь. Трение качения и сопротивление в подшипниках не учитывать. m₁ = 5m, m₂= 3m, m₃ = 5m, R = 0,3 м, r = 0,2 м. Радиус инерции тела 2 относительно неподвижной оси вращения  = 0,2 м.

Д-8, вариант 12

Для заданной механической системы определить угловое ускорение груза 1. Массами нитей пренебречь Q₁ = 3P, Q₂ = 3P, F = 7P. Тело 2 - однородный диск.

Д-8, вариант 13

Для заданной механической системы определить ускорение тела I. Массами нитей пренебречь. Сопротивление в подшипниках и трение не учитывать m₁ = 8m, m₂ = 5m, m₃ = 7m, . Тело 2 – однородный цилиндр.

Д-8, вариант 14

Для заданной механической системы определить угловое ускорение тела 2. Массами нитей пренебречь. Сопротивление в подшипниках не учитывать Q₁ = 1P, Q₂=P, F = 2P, r = 0,05 м, R = 0,1 м. Радиус инерции тела 2 относительно неподвижной оси вращения  = 0,1 м.

Д-8, вариант 15

Для заданной механической системы определить ускорение груза 3. Массами нитей пренебречь. Сопротивление в подшипниках и трение не учитывать. m₁ = 3m, m₂ = m, m₃ = 3m, R = 0,5 м, r = 0,3 м. Радиус инерции тела 2 относительно неподвижной оси вращения  = 0,3 м.

Д-8, вариант 16

П од действием силы F = 450 Н каток, представляющий собой однородный цилиндр весом Р = 250 Н катится без проскальзывания по неподвижной наклонной плоскости с углом наклона . Найти ускорение центра катка. Трение качения не учитывать.

Д-8, вариант 17

Д ля заданной механической системы определить ускорение тела 2. Массами нитей пренебречь. Сопротивление в подшипниках не учитывать Q₁ = 350 Н, Q₂ = 250 Н, r = 0,5 м, вращающий момент М = 180 Нм. Масса тела 2 равномерно распределена по его внешней поверхности.

Д-8, вариант 18

Для заданной механической системы определить ускорение тела 1. Массами нитей и сопротивлением в подшипниках пренебречь m₁ = 3m, m₂=1,5m, m₃ = 1,5m. Тело 2 - однородный цилиндр. Коэффициент трения скольжения f = 0,35.

Д-8, вариант 19

Для заданной механической системы определить угловое ускорение тела 2. Массами нитей пренебречь. Сопротивление в подшипниках не учитывать Q₁ = 4Q, Q₂ = 6Q, Q₃ = 5Q, r = 0,3 м, R = 0,4 м. Радиус инерции тела 2 относительно неподвижной оси вращения м.

Д-8, вариант 20

Найти ускорение центра С тела, указанного на чертеже Q₁ = 5Р, F = 8Р, R = 0,6 м, r = 0,5 м, радиус инерции тела относительно оси, проходящей через точку С, м.

Д-8, вариант 21

Для заданной механической системы определить ускорение груза 1. Массами нитей пренебречь. Сопротивление в подшипниках не учитывать. m₁ = 5m, m₂ = 3m, m₃ = 5m, R= 0,6 м, r = 0,3 м. Радиус инерции тела 2 относительно неподвижной оси вращения м.

Д-8, вариант 22

Для заданной механической системы определить ускорение груза 1. Массами нитей пренебречь Q₁=6P, Q₂ = 5P, F = 8P. Тело 2 - однородный диск.

Д-8, вариант 23

Для заданной механической системы определить ускорение тела I. Массами нитей пренебречь. Сопротивление в подшипниках и трение не учитывать m₁=8m, m₂ = 4m, m₃ = 6m, . Тело 2 – однородный цилиндр.

Д-8, вариант 24

Для заданной механической системы определить угловое ускорение тела 2. Массами нитей пренебречь. Сопротивление в подшипниках не учитывать Q₁ = P, Q₂= 1P, F = 3P, r = 0,05 м, R = 0,15 м. Радиус инерции тела 2 относительно неподвижной оси вращения м.

Д-8, вариант 25

Д ля заданной механической системы определить ускорение груза 3. Массами нитей пренебречь. Сопротивление в подшипниках и трение не учитывать. m₁ = 2m, m₂ = 1m, m₃ = 1m, R = 0,1 м, r=0,05 м. Радиус инерции тела 2 относительно неподвижной оси вращения м.

Д-8, вариант 26

Под действием силы F = 510 Н каток, представляющий собой однородный цилиндр весом Р = 230 Н, катится без проскальзывания по неподвижной наклонной плоскости с углом наклона . Найти ускорение центра катка. Трение качения не учитывать.

Д-8, вариант 27

Д ля заданной механической системы определить угловое ускорение тела 2. Массами нитей пренебречь. Сопротивление в подшипниках не учитывать Q₁ = 450 Н, Q₂=250Н, R = 0,5 м, вращающий момент М = 230 Нм. Масса тела 2 равномерно распределена по его внешней поверхности.

Д-8, вариант 28

Д ля заданной механической системы определить ускорение тела 1. Массами нитей и сопротивлением в подшипниках пренебречь m₁ = 5m, m₂ = 3m, m₃ = m. Тело 2 - однородный цилиндр. Коэффициент трения скольжения f = 0,3.

Д-8, вариант 29

Для заданной механической системы определить угловое ускорение тела 2. Массами нитей пренебречь. Сопротивление в подшипниках не учитывать Q₁ = 5Q, Q₂ = 3Q, Q₃ = 5Q, r = 0,3 м, R = 0,5 м. Радиус инерции тела 2 относительно неподвижной оси вращения м.

Д-8, вариант 30

Найти ускорение центра С тела, указанного на чертеже Q₁ = 3Р, F = 7Р, R = 0,4 м, r = 0,16 м, радиус инерции тела относительно оси, проходящей через точку С, м.

Д-9: «Уравнение Лагранжа II рода»

Д-9, вариант 1

Д ля заданной механической системы определить ускорение тела 1. Массами нитей пренебречь. Сопротивление в подшипниках не учитывать m₁=5m, m₂ = 3m, m₃ = 3m, . Тело 2 - однородный цилиндр.

Д-9, вариант 2

Для заданной механической системы определить угловое ускорение тела 2. Массами нитей пренебречь. Сопротивление в подшипниках не учитывать Q₁ = 3P, Q₂ = P, F=5P, r = 14 см, R = 23 см. Радиус инерции тела 2 относительно неподвижной оси вращения см.

Д-9, вариант 3

Д ля заданной механической системы определить ускорение груза 3. Массами нитей пренебречь. Сопротивление в подшипниках и трение не учитывать. m₁ = 3m, m₂ = m, m₃ = 3m, R = 25 см, r = 15 см. Радиус инерции тела 2 относительно неподвижной оси вращения  = 18 см.

Д-9, вариант 4

Под действием силы F = 550 Н каток, представляющий собой однородный цилиндр весом Р = 230 Н катится без проскальзывания по неподвижной наклонной плоскости с углом наклона . Найти ускорение центра катка. Трение качения не учитывать.

Д-9, вариант 5

Для заданной механической системы определить ускорение тела 2. Массами нитей пренебречь. Сопротивление в подшипниках не учитывать Q₁ = 230 Н, Q₂ = 150 Н, r = 23 см, вращающий момент М = 115 Нм. Масса тела 2 равномерно распределена по его внешней поверхности.

Д-9, вариант 6

Для заданной механической системы определить ускорение тела 1. Массами нитей пренебречь m₁ = 5m, m₂=3m, m₃ = m. Тело 2 - однородный цилиндр. Коэффициент трения скольжения f = 0,3.

Д-9, вариант 7

Для заданной механической системы определить ускорение груза 1. Массами нитей пренебречь. Сопротивление в подшипниках не учитывать Q₁ = 7Q, Q₂ = 4Q, Q₃= 6Q, r = 17 см, R = 33 см. Тело 2 - однородный диск.

Д-9, вариант 8

Для заданной механической системы определить угловое ускорение тела 2. Массами нитей пренебречь. Сопротивление в подшипниках не учитывать Q₁ = P, Q₂ = P, F = 3P. Радиус инерции тела 2 относительно оси вращения  = 18 см.

Д-9, вариант 9

Д ля заданной механической системы определить ускорение груза 1. Массами нитей пренебречь. Сопротивление в подшипниках и трение качения не учитывать. m₁ = 5m, m₂ = 7m, m₃ = 7m, R = 45 см, r = 25 см. Радиус инерции тела относительно неподвижной оси вращения см.

Д-9, вариант 10

Найти ускорение центра тела, указанного на чертеже Q₁ = 3Р, F = 4Р, R = 30 см, r = 20 см, радиус инерции тела относительно оси, проходящей через точку С,  = 25 см.

Д-9, вариант 11

Д ля заданной механической системы определить ускорение тела I. Массами нитей пренебречь. Сопротивление в подшипниках и трение не учитывать m₁=7m, m₂ = 4m, m₃ = 5m, . Тело 2 – однородный цилиндр.

Д-9, вариант 12

Для заданной механической системы определить угловое ускорение тела 2. Массами нитей пренебречь. Сопротивление в подшипниках не учитывать Q₁ = P, Q₂=3P, F = 5P, r = 18 см, R = 28 см. Радиус инерции тела 2 относительно неподвижной оси вращения см.

Д-9, вариант 13

Для заданной механической системы определить ускорение груза 3. Массами нитей пренебречь. Сопротивление в подшипниках и трение не учитывать. m₁ = 5m, m₂ = 3m, m₃ = 1m, R = 21 см, r = 15 см. Радиус инерции тела 2 относительно неподвижной оси вращения см.

Д-9, вариант 14

П од действием силы F = 250 Н каток, представляющий собой однородный цилиндр весом Р = 150 Н катится без проскальзывания по неподвижной наклонной плоскости с углом наклона . Найти ускорение центра катка. Трение качения не учитывать.

Д-9, вариант 15

Д ля заданной механической системы определить угловое ускорение тела 2. Массами нитей пренебречь. Сопротивление в подшипниках не учитывать Q₁ = 330 Н, Q₂=220Н, r = 33 см, вращающий момент М = 155 Нм. Масса тела 2 равномерно распределена по его внешней поверхности.

Д-9, вариант 16

Д ля заданной механической системы определить ускорение тела 1. Массами нитей и сопротивлением в подшипниках пренебречь m₁=5m, m₂= 5m, m₃ = 3m. Тело 2 - однородный цилиндр. Коэффициент трения скольжения f=0,3.

Д-9, вариант 17

Для заданной механической системы определить угловое ускорение груза 1. Массами нитей пренебречь Q₁ = 3P, Q₂ = 3P, F = 7P. Тело 2 - однородный диск.

Д-9, вариант 18

Для заданной механической системы определить угловое ускорение тела 2. Массами нитей пренебречь. Сопротивление в подшипниках не учитывать Q₁ = 1Q, Q₂=3Q, Q₃ = 3Q, r = 9 см, R = 19 см. Радиус инерции тела 2 относительно неподвижной оси вращения см.

Д-9, вариант 19

Для заданной механической системы определить ускорение груза 1. Массами нитей пренебречь. Сопротивление в подшипниках качения не учитывать. m₁ = 5m, m₂ = m, m₃= m, R = 33 см, r = 13 см. Радиус инерции тела 2 относительно неподвижной оси вращения м.

Д-9, вариант 20

П од действием силы F = 330 Н каток, представляющий собой однородный цилиндр весом Р = 160 Н катится без проскальзывания по неподвижной наклонной плоскости с углом наклона . Найти ускорение центра катка. Трение качения не учитывать.

Д-9, вариант 21

Для заданной механической системы определить ускорение тела I. Массами нитей пренебречь. Сопротивление в подшипниках и трение не учитывать m₁ = 5m, m₂=3m, m₃ = 4m, . Тело 2 – однородный цилиндр.

Д-9, вариант 22

Для заданной механической системы определить угловое ускорение тела 2. Массами нитей пренебречь. Сопротивление в подшипниках не учитывать Q₁ = 3P, Q₂=3P, F = 4P, r = 21 см, R = 31 см. Радиус инерции тела 2 относительно неподвижной оси вращения см.

Д-9, вариант 23

Для заданной механической системы определить ускорение груза 3. Массами нитей пренебречь. Сопротивление в подшипниках и трение не учитывать. m₁ = 5m, m₂ = 3m, m₃ = 4m, R = 0,5 м, r = 0,3 м. Радиус инерции тела 2 относительно неподвижной оси вращения м.

Д-9, вариант 24

Под действием силы F = 450 Н каток, представляющий собой однородный цилиндр весом Р = 230 Н катится без проскальзывания по неподвижной наклонной плоскости с углом наклона . Найти ускорение центра катка. Трение качения не учитывать.

Д-9, вариант 25

Для заданной механической системы определить ускорение тела 2. Массами нитей пренебречь. Сопротивление в подшипниках не учитывать Q₁ = 450 Н, Q₂ = 230 Н, r= 0,5 м, вращающий момент М = 230 Нм. Масса тела 2 равномерно распределена по его внешней поверхности.

Д-9, вариант 26

Д ля заданной механической системы определить ускорение тела 1. Массами нитей и сопротивлением в подшипниках пренебречь m₁ = 5m, m₂ = 3m, m₃=3m. Тело 2 - однородный цилиндр. Коэффициент трения скольжения f = 0,5.

Д-9, вариант 27

Для заданной механической системы определить угловое ускорение тела 2. Массами нитей пренебречь. Сопротивление в подшипниках не учитывать Q₁ = 5Q, Q₂=3Q, Q₃ = 5Q, r = 0,3 м, R = 0,5 м. Радиус инерции тела 2 относительно неподвижной оси вращения см.

Д -9, вариант 28

Для заданной механической системы определить ускорение груза 1. Массами нитей пренебречь Q₁ = 5P, Q₂ = 4P, F = 6P. Тело 2 - однородный диск.

Д-9, вариант 29

Для заданной механической системы определить ускорение груза 1. Массами нитей пренебречь. Сопротивление в подшипниках и трение не учитывать. m₁ = 6m, m₂= 3m, m₃ = 5m, R = 0,3 м, r = 0,2 м. Радиус инерции тела 2 относительно неподвижной оси вращения м.

Д-9, вариант 30

Для заданной механической системы определить ускорение тела I. Массами нитей пренебречь. Сопротивление в подшипниках и трение не учитывать m₁=7m, m₂ = 5m, m₃ = 5m, .