Конвективный теплообмен в помещении.

В общем обмене тепла в помещении наряду с излучением существенную роль играет конвекция. Воздух обменивается теплом с охлажденными и нагретыми поверхностями ограждений и приборов систем отопления и охлаждения. Нагретые потоки Воздуха поднимаются вверх, охлажденные опускаются вниз, вызывая общую подвижность и перемешивание воздуха в помещении. Подача и удаление воздуха системами вентиляции усиливает этот процесс.

На теплообмен в помещении существенно влияют происходящие в нем аэродинамические процессы, возникающие под действием неизотермических струй. Вентиляционные и тепловые струи взаимодействуют между собой, с ограждениями и предметами в помещении. В итоге этого взаимодействия в объеме помещения возникает циркуляция воздуха, формируются определенные скоростные и температурные поля. Их расчет может быть выполнен на основе законов сохранения количества движения, массы и энергии. Первый из них устанавливает связь между количеством движения элементарного объема и действующими на него силами: поверхностными Р (давления, трения) и внешними массовыми F (силы тяжести, центробежные, гравитационные).

В соответствии с законом Ньютона, напряжения трения в вязкой

жидкости пропорциональны градиенту скорости и для случая трехмерного движения жидкости определяются по трем уравнениям вида:

Математической формой записи закона сохранения количества движения и массы являются уравнение Haвьe-Cтокca и уравнение неразрывности, которые для несжимаемой жидкости в неизменных во времени условиях при принятых обозначения имеют вид:

В правой части уравнения стоят производные поверхностных сил (давления, напряжения трения) и внешняя массовая сила.

Внедрение методов расчета, основанных на указанных уравнениях, в инженерную практику затруднено отсутствием надежно отработанных путей численного решения уравнений Навье - Стокса для трехмерного случая. Ярко выраженное взаимодействие между потоками учитывается дополнительно на основе некоторых упрощенных гипотез. При этом в отдельных потоках практически всегда удается выделить главное направление, для которого скорость и характерный размер потока существенно больше, чем в двух других. В гидродинамике такие потоки называются пограничными слоями. Для их расчета используются упрощенные уравнения Навье - Стокса с учетом отмеченных выше особенностей, движения. Упрощенные уравнения носят название уравнений пограничного слоя в частных производных.

Уравнения пограничного слоя могут быть преобразованы к виду, удобному для их приближенного аналитического решения. С этой целью выполняют интегрирование уравнений пограничного слоя вдоль поперечной координаты, используя уравнение неразрывности. Полеченные таким образом уравнения носят название интегральных уравнений пограничного слоя.

Таким образом, в настоящее время существуют три основные направления в развитии теоретических методов расчета конвективных потоков в помещении: на основе уравнений Навье - Стокса и неразрывности, уравнений пограничного слоя в частных производных и интегральных уравнений пограничного слоя.

Свободная конвекция.

Около нагретых и охлажденных свободно расположенных в большом объеме воздуха поверхностей возникают конвективные токи, которые вызывают теплообмен между поверхностями и воздухом. Этот процесс называют свободной конвекцией. Если поверхность нагрета, то воздух около нее нагревается и поднимается вверх, вытесняемый снизу более холодным. В потоке около вертикальной поверхности образуется пограничный слой, толщина которого возрастает по направлению движения (рис.). В начальной зоне движения причтенный пограничный слой является вязким (ламинарным). На некотором расстоянии от нижней границы нагретой поверхности режим течения становится турбулентным. Теплообмен на поверхности в зонах ламинарного и турбулентного режимов течения происходит различно. В пределах толщины пограничного слоя происходит изменение температуры и скорости воздуха. Заметное изменение температуры происходит в пределах теплового пограничного слоя толщиной бt , а затухание скорости в пределах гидродинамического пограничного слоя толщиной б. Б общем случае толщины этих слоев не равны.

Интенсивность естественного конвективного потока для любых форм поверхностей и сред в обобщенном виде определяется критерием Грасгофа (Gr) или произведением критерия Грасгофа на критерий Прандтля (GrPr)

где β- коэффициент температурного расширения воздуха, g - ускорение силы тяжести;l- определяющий размер поверхности в направлении потока воздуха, м; Δ t-разность между температурами поверхности и воздуха в помещении; v - коэффициент кинематической вязкости воздуха; Pr - критерий Прандтля (для воздуха при 20 С, Pr == 0,709).

При ламинарном режиме толщины гидродинамического и теплового пограничных слоев практически равны. Распределение температуры и скорости в пределах пограничного слоя имеет вид

Максимальная скорость в настилающемся потоке приходится на сечение, расположенное на расстоянии около 0,38δ от поверхности. Толщина пограничного слоя δ, возрастающая по направлению движения потока, на расстоянии хот границы поверхности определяется соотношением

Интенсивность теплообмена зависит от толщины пограничного слоя. Значение δ минимально в начале поверхности, где теплообмен наибольший. По направлению движения δ возрастает, а интенсивность теплообмена уменьшается.

Критериальное уравнение, определяющее интенсивность теплообмена в произвольном сечении х при Pr = 0,709, имеет вид

Локальное значение критерия Нуссельта Nu_x , отнесенное к произвольному сечению х, равно

где α_нx - локальное значение коэффициента конвективного теплообмена в сечении х, Вт/(м²К), λ- коэффициент теплопроводности воздуха.

Переход от ламинарного к турбулентному режиму течения происходит на некотором расстоянии l_кр от начала поверхности. Для этого сечения часто принимают критическое значение произведения (GrРr)=2*10⁷.

При tв=20 С и Gr_кр=10⁹

Среднее значение коэффициента конвективного теплообмена α_н в пределах всей области ламинарного режима теплообмена от О до l_кр равно

Вне пределов ламинарной области происходит турбулизация пограничного слоя. Критериальное уравнение теплообмена в области турбулентного режима, наиболее удачно обобщающее многочисленные экспериментальные данные, имеет вид

Средние значения коэффициента α_н, так же как и его локальные значения, в этой области равны

Все рассмотренные формулы написаны для вертикальной свободно расположенной поверхности.

Движение воздуха в режиме свободной конвекции около нагретых или охлажденных горизонтальных поверхностей происходит иначе, чем около вертикальных. Если горячая поверхность обращена а) вверх или холодная вниз, то движение воздуха около них происходит, как это показано на рис

При больших размерах поверхности воздух может подводиться к ее средней части только по нормали. К границам поверхности воздух подтекает из объема беспрепятственно. За счет осложненного подвода воздуха к центральной части при увеличении размеров горизонтальной поверхности средний коэффициент конвективного теплообмена уменьшается.

Для нагретой горизонтальной поверхности, обращенной вниз, или холодной, обращенной вверх интенсивности движения воздуха и теплообмена незначительные. Здесь, так же как и в первом случае, с увеличением площади осложняется подвод воздуха, и средний коэффициент конвективного теплообмена уменьшается.

Особенности свободной конвекции на поверхностях в помещении

В отличие от свободной конвекции явления конвективного теплообмена в ограниченном объеме помещения, вызванные также только естественными силами, будем называть естественной конвекцией.

В реальных условиях помещения возможно нарушение идеальной картины свободного конвективного теплообмена, вследствие воздействия таких факторов, как замкнутый и ограниченный объем, наличие нескольких холодных и нагретых теплообменивающихся поверхностей и пр.

Рассмотрение данных о тепловом режиме пограничного слоя, полученные экспериментально, показывает, что качественно и количественно картина естественного конвективного теплообмена на нагретой вертикальной поверхности в помещении отличается от рассмотренной для свободной поверхности (рис.).

Можно выделить три характерные области конвективного теплообмена: развитая область ламинарного режима теплообмена непосредственно над полом, область турбулентного режима в средней части поверхности и область торможения в верхней части под потолком. Эти данные типичны для условий теплообмена в помещении.

Верхняя граница ламинарной области соответствует критическому значению

В области ламинарного режима движения воздуха теплообмен в общем больше, чем у свободной поверхности. На верхней границе он превосходит соответствующее значение, для свободной поверхности на 25 %.

В турбулентной области локальный коэффициент конвективного теплообмена увеличивается по направлению движения. Это является отличительной особенностью турбулентного теплообмена в замкнутом пространстве.

Экспериментально установлено наличие около потолка области торможения, высота которой Δh_тор, равна

где h - высота помещения, м; Gr_h - определен для характерного размера h.

Возникновение зоны торможения является особенностью конвективного теплообмена в замкнутом пространстве помещения. Это явление объясняется влиянием потолка и температурным расслоением воздуха по высоте, следствием чего является уменьшение температурного напора и снижение подвижности воздуха.

Среднее значение коэффициента конвективного теплообмена для перегородочной панели при высоте помещения от 2,5 до 4,2 м можно определить по формуле

Наиболее сложным оказывается процесс конвективного теплообмена

на подоконной нагретой поверхности, расположенной в нижней части наружной стены, когда она с трех сторон ограничена холодными поверхностями (под окном), а ее нижняя граница сопряжена с полом. Пол тормозит развитие конвективного потока. Ниспадающие боковые холодные токи вытесняют теплый воздух снизу. На холодной поверхности возникают ниспадающие токи, которые тормозят движение восходящего потока.

Среднее значение α_к в зависимости от высоты подоконной панели Δh и перепада температур между поверхностью и воздухом равно