4. Специальные операции реляционной алгебры

Первой специальной операцией реляционной алгебры является селекция (выбор, горизонтальный выбор, операция фильтрации, операция ограничения отношений).

Селекция (выбор) – это операция создания нового отношения, включающего те кортежи исходного отношения, для которых истинно условие выбора или фильтрации.

Например, выбрать из R9 детали с шифром 003412:

R10 = R9[Шифр детали = «003412»].

R10
Шифр детали	Название детали	Цех
003412	Гайка Ml	Цех 1
003412	Гайка Ml	Цех 2

Следующей специальной операцией является проекция.

Пусть R – отношение, S_r = (А₁, А₂,..., А_n) – схема отношения R.

Обозначим через В подмножество {А_i} – В {А_i}.

Проекцией отношения R на набор атрибутов В, обозначаемой R[B], называется отношение со схемой, соответствующей набору атрибутов В S_R[B] = В, содержащему кортежи, получаемые из кортежей исходного отношения R путем удаления из них значений, не принадлежащих атрибутам из набора В. Все дублирующие кортежи удаляются из результирующего отношения.

Проекцию называют иногда операцией вертикального выбора, позволяющей получить только требуемые характеристики моделируемого объекта. Чаще всего проекция используется как промежуточный шаг в операциях горизонтального выбора или фильтрации. Кроме того, она используется самостоятельно на заключительном этапе получения ответа на запрос.

Например, выберем все цеха, которые изготавливают деталь «Гайка Ml». Воспользуемся отношением R10, полученным при реализации операции выбора и выполним проекцию на столбец «Цех». Результатом выполнения этих операций будет отношение R11: R11 = R10[Цex].

R11

Цех

Цех 1

Цех 2

Следующей специальной операцией реляционной алгебры является операция соединения.

В отличие от рассмотренных специальных операций реляционной алгебры: выбора и проекции, которые являются унарными, то есть производятся над одним отношением, операция соединения является бинарной, то есть исходными для нее являются два отношения, а результатом – одно.

Пусть R = {r}, Q = {q} – исходные отношения, S_R, S_Q – схемы отношений R и Q соответственно.

S_R = (A₁, A₂, ..., A_k); S_Q = (B₁, B₂, ..., B_m), где A_i, B_j -– имена атрибутов в схеме отношений R и Q соответственно.

При этом полагаем, что заданы наборы атрибутов А и В: А {A_i} i=1,k; В {B_j} j=1,m, и эти наборы состоят из сравнимых атрибутов.

Тогда соединением отношений R и Q при условии β будет подмножество декартова произведения отношений R и Q, кортежи которого удовлетворяют условию β. Соединение обозначают следующим образом: R [β] Q.

Например, рассмотрим следующий запрос. Пусть отношение R12 содержит перечень деталей с указанием материалов, из которых эти детали изготавливаются:

R12 Шифр детали Название детали Материал 003412 Гайка Ml Сталь-ст1 003415 Гайка M2 Сталь-ст2 003416 Гайка M3 Сталь-ст1 003477 Болт Ml Сталь-ст2

R9 Шифр детали Название детали Цех 003412 Гайка Ml Цех 1 003415 Гайка M2 Цех 1 003412 Гайка Ml Цех 2 003415 Гайка M2 Цех 2

R13 Название детали Гайка M2

Получить перечень деталей, которые изготавливаются в «Цехе 1» из материала «сталь-ст2»:

R13 =

R12

[(R12.Шифр детали = R9.Шифр детали) ∩ R9.Цex = «Цех 1» ∩ R12.Материал = «сталь-ст2»]

R9[Название детали].

Важными с практической точки зрения частными случаями соединения являются эквисоединение и естественное соединение.

Операция эквисоединения характеризуется тем, что условие сравнения задает равенство операндов.

Операция естественного соединения применяется к двум отношениям, имеющим общий атрибут (простой или составной). Этот атрибут в отношениях имеет одно и то же имя (совокупность имен) и определен на одном и том же домене (доменах).

Последней специальной операцией реляционной алгебры является деление.

Результат деления отношения R с атрибутами А и В на отношение Q с атрибутом В, где А и В –простые или составные атрибуты, причем атрибут В – общий атрибут, определенный на одном и том же домене (множестве доменов составного атрибута), является отношение P с атрибутом А, состоящее из кортежей r таких, что в отношении R имеются кортежи (r,s), причем множество значений s включает множество значений атрибута В отношения Q.

Деление обозначают следующим образом: Р = R[A:B]Q

Например, пусть отношение R содержит сведения о том, что и в каких цехах выпускается, отношение Q – сведения о номенклатуре всех выпускаемых деталей. Требуется определить перечень цехов, в которых выпускается вся номенклатура деталей. Тогда решением этой задачи будет операция деления отношения R на отношение Q по набору атрибутов (Шифр детали, Наименование детали).

Р = R [Шифр детали, Наименование детали : Шифр детали, Наименование детали] Q.

R
Шифр детали	Наименование детали	Цех
003412	Гайка Ml	Цех 1
003415	Гайка M2	Цех 1
003416	Гайка M3	Цех 1
003477	Болт M1	Цех 1
003412	Гайка Ml	Цех 2
003415	Болт M1	Цех 2

Q
Шифр детали	Наименование детали
003412	Гайка Ml
003415	Гайка M2
003416	Гайка M3
003477	Болт M1

P

Цех

Цех 1

7. РЕЛЯЦИОННАЯ МОДЕЛЬ ДАННЫХ: АНОМАЛИИ ОБНОВЛЕНИЯ, НОРМАЛИЗАЦИЯ, ПЕРВАЯ НОРМАЛЬНАЯ ФОРМА.