Районная олимпиада по физике 2012/2013 уч. Г.

9 Класс

На решение задач отводится 3,5 часа

1. (8 баллов) Длина замкнутой беговой дорожки стадиона 400 м. Два спортсмена одновременно стартуют из одной точки в противоположных направлениях и к моменту встречи пробегают – один 160 м, а другой 240 м. Сколько метров форы должен дать более быстрый спортсмен, чтобы при старте в одном направлении догнать более медленного через 160 м дистанции?

2 . (12 баллов) В момент t = 0 частица выходит из точки x = 0 с некоторой начальной скоростью. Двигаясь по оси x с постоянным ускорением, частица оказывается в точке с координатой x₁ (x₁ > 0) в моменты времени t₁ и t₂. В какой момент скорость частицы станет равной по величине начальной скорости (6 баллов)? Какой путь пройдет частица к этому моменту (6 баллов)?

3. (12 баллов) Цепь из трех одинаковых постоянных резисторов R и одного переменного, сопротивление которого может меняться от 0 до R, подключена к источнику постоянного напряжения U (см. рисунок). Сопротивление перемычки АВ пренебрежимо мало. Какова максимальная (3 балла) и минимальная (3 балла) мощность, выделяющаяся в цепи при различных значениях переменного сопротивления? Какой ток идет через перемычку в первом (3 балла) и втором (3 балла) случаях?

4 . (8 баллов) Цилиндр, склеенный из двух половинок разной плотности, плавает в жидкости так, что плоскость склейки совпадает с уровнем жидкости (см. рисунок). Найти отношение плотностей материалов полуцилиндров, если после разделения более плотный полуцилиндр плавает, погрузившись на 2/3 своего объема.

Авторы: Бакунов М.И., Бирагов С.Б.

9 Класс

1. Ответ: Более быстрый спортсмен должен дать 160/3 метров форы, что примерно составляет 53,3 м.

Указание: Отношение скоростей спортсменов равно отношению расстояний, пройденных в первом забеге, т.е. 240/160 = 3/2. Во втором забеге расстояния, пройденные ими с момента старта быстрого спортсмена, также относятся как 3:2. Обозначая расстояние, которое быстрый спортсмен дает как фору, через x, составляем уравнение 160/(160  x) = 3/2. Откуда x = 160/3 м.

2. Ответ: Скорость частицы станет равной по величине начальной в момент t₁ + t₂. К этому моменту частица пройдет путь .

Указание: Запишем условие равенства координаты частицы в моменты времени t₁ и t₂:

,

где V₀ – начальная скорость частицы, a – ее ускорение. Отсюда получаем соотношение . Очевидно, 2V₀/a и есть искомый момент времени. Путь, пройденный за время t₁ + t₂, можно записать как . Ускорение а находим из системы двух уравнений: и . Получаем a = 2x₁/(t₁t₂) и .

3. Ответ: Максимальная мощность равна и достигается при нулевом сопротивлении переменного резистора. В этом случае через перемычку идет ток 2U/R. Минимальная мощность равна и достигается при сопротивлении переменного резистора, равном R. В этом случае ток через перемычку не идет.

Указание: При фиксированном напряжении источника максимальная мощность в цепи выделяется в том случае, когда сопротивление цепи минимально, а минимальная – когда сопротивление максимально.

4. Ответ: Плотности материалов полуцилиндров относятся как 2:1.

Указание: Записывая условие плавания склеенного цилиндра ₁V/2 + ₂V/2 = _вV/2, где V – объем цилиндра, _1,2 – плотности материалов полуцилиндров (₁ > ₂), а _в – плотность воды, получаем уравнение ₁ + ₂ = _в. Из условия плавания более плотного полуцилиндра ₁V/2 = _вV/3 получаем еще одно уравнение ₁ = _в2/3. Из системы двух уравнений находим ₁/₂ = 2.

Общая рекомендация: При проверке, даже если задача не решена, можно давать 1-2 балла за правильно написанные физические законы, относящиеся к задач