- •1. Пояснительная записка
- •2. Тематический план (распределение часов курса по разделам и видам работ)
- •Заочная, заочная сокращенная (на базе спо) формы обучения
- •3. Содержание дисциплины (дидактические единицы)
- •Тема 1. Введение в вариационное исчисление
- •Тема 2. Вариационные задачи с неподвижными границами
- •Тема 6. Вариационные методы в оптимальном управлении
- •Тема 7. Принцип максимума
- •Тема 8. Метод динамического программирования
- •4. Методические рекомендации по освоению учебной дисциплины «теория оптимального управления»
- •Тема 3. Вариационные задачи с подвижными границами
- •Тема 4. Вариационные задачи на условный экстремум
- •Тема 5. Достаточные условия экстремума
- •5. Материалы к промежуточному и итоговому контролю Задания к контрольным работам
- •Перечень вопросов к зачету
- •Тема 1. Введение в вариационное исчисление
- •Тема 2. Вариационные задачи с неподвижными границами
- •Тема 7. Принцип максимума
- •Тема 8. Метод динамического программирования
- •6. Материально-техническое обеспечение образовательного процесса по дисциплине «теория оптимального управления»
- •Необходимое программное обеспечение:
- •7. Список основной и дополнительной литературы, другие информационные источники Основная литература
- •Дополнительная литература
- •Базы данных, Интернет-ресурсы, информационно-справочные и поисковые системы информационно-справочные и поисковые системы
Заочная, заочная сокращенная (на базе спо) формы обучения
Дидактические единицы (ДЕ) |
Наименование тем |
Максимальная нагрузка студентов, час. |
Количество аудиторных часов при заочной форме обучения |
Самостоятельная работа студентов, час. |
||
Лекции |
Семинары |
Лабораторные работы |
||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
ДЕ 1
|
1. Введение в вариационное исчисление. |
4 |
– |
– |
– |
4 |
2. Вариационные задачи с неподвижными границами. |
18 |
1 |
– |
1 |
16 |
|
3. Вариационные задачи с подвижными границами. |
18 |
1 |
– |
1 |
16 |
|
4. Задачи на условный экстремум. |
14 |
– |
– |
– |
14 |
|
5. Достаточные условия экстремума. |
14 |
– |
– |
– |
14 |
|
Промежуточный контроль |
Контрольная работа |
|||||
ДЕ 2
|
6. Вариационные методы в оптимальном управлении. |
20 |
2 |
– |
– |
18 |
7. Принцип максимума. |
20 |
2 |
– |
2 |
16 |
|
8. Метод динамического программирования. |
20 |
2 |
– |
2 |
16 |
|
Промежуточный контроль |
Контрольная работа |
|||||
Итоговый контроль |
Зачет |
|||||
Итого часов |
128 |
8 |
– |
6 |
114 |
|
3. Содержание дисциплины (дидактические единицы)
ДЕ I (68 час.)
Тема 1. Введение в вариационное исчисление
Аудиторное изучение: Задачи, приводящие к вариационным проблемам: задача дидоны, задача о брахистохроне. Основные определения: понятие функционала, вариация функционала и её свойства. Экстремумы функционала, сильный и слабый экстремумы. Необходимое условие экстремума функционала.
Самостоятельное изучение: Задачи, приводящие к вариационным проблемам: задача о геодезических линиях, задача о минимальной поверхности.
Тема 2. Вариационные задачи с неподвижными границами
Аудиторное изучение: Постановка простейшей вариационной задачи с неподвижными границами. Основная лемма вариационного счисления. Необходимое условие экстремума функционала (уравнение Эйлера). Простейшие случаи интегрирования уравнения Эйлера. Функционалы, зависящие от нескольких функций одной независимой переменной и их первых производных. Функционалы, зависящие от производных более высокого порядка. Уравнение Эйлера-Пуассона. Функционалы от нескольких функций одной переменной и их производных более высокого порядка.
Самостоятельное изучение: Функционалы, зависящие от функции двух независимых переменных и их частных производных первого порядка. Уравнение Остроградского. Обобщение на случай функции нескольких независимых переменных. Функционалы, зависящие от функции двух независимых переменных и их частных производных до второго порядка включительно.