Регрессионная статистика

Множественный R	коэффициент корреляции r КОРЕЛЛ(x,y)
R-квадрат	SS1/( SS1 + SS2)
Нормированный R-квадрат	R2-k(1- R2)/ (n-k-1)
Стандартная ошибка ( )	(SS2/(n-k-1))^0.5
Наблюдения	N=n

Заполнение таблицы «Дисперсионный анализ»

Большая часть данных уже получена выше. (Объясняемая и необъясняемая ошибка).

Рассчитаем .

Оценку статистической значимости уравнения регрессии в целом проведем с помощью F -критерия Фишера. Уравнение множественной регрессии значимо (иначе – гипотеза H₀ о равенстве нулю параметров регрессионной модели, т.е. отвергается), если

,

где - табличное значение F-критерия Фишера.

Для расчета табличного значения критерия Фишера используется функция FРАСПОБР (Рисунок 4).

Степень свободы 1: p

Степень свободы 2: n-p-1

Рисунок 1 Использование функции FРАСПОБР в Excel.

F_табл = 3,976 < 16,88, следовательно, модель адекватна опытным данным.

Значимость F рассчитывается с помощью функции FРАСП. Эта функция возвращает F-распределение вероятности (распределение Фишера) и позволяет определить, имеют ли два множества данных различные степени разброса результатов.

X: F_выч

Степень свободы 1: p

Степень свободы 2: n-p-1

Рисунок 2 Использование функции FРАСП в Excel.

Значимость F = 0,001.

Поскольку 0,001 <0,05, то уравнение регрессии адекватно опытным данным.

Таблица 2

Дисперсионный анализ

	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	p	SS1	SS1/k	Fвыч	α
Остаток	n-p-1	SS2	SS2/(n-k-1)	-	-
Итого	n-1	SS1 + SS2	-	-	-

,

Заполнение таблицы «Анализ коэффициентов регрессии»

Коэффициенты а и b найдены ранее через поиск решений.

Стандартную ошибку находим по формулам:

t-статистика рассчитывается для каждого коэффициента по формуле

.

где: коэффициенты регрессии (a или b)

стандартные ошибки коэффициентов ( с.о)

Для оценки значимости коэффициентов регрессии полученное значение сравнивается с табличным значением распределения Стьюдента при уровне надежности 0,95 (вероятности 0,05) и числе степеней свободы n-p-1. Данное значение можно получить, используя функцию СТЬЮДРАСПОБР (Рисунок 3).

Рисунок 3. Использование функции СТЬЮДРАСПОБР в Excel.

Таким образом t_табл = 2,45.

Коэффициент является значимым если .

Расчет р-значения возможен с помощью функции СТЬЮДРАСП (Рисунок 4).

Синтаксис функции: СТЬЮДРАСП(x;степени_свободы;хвосты)

x   — числовое значение, для которого требуется вычислить распределение. (модуль t-значения)

Степени_свободы  — целое, указывающее число степеней свободы (n-p-1).

Хвосты  — число возвращаемых хвостов распределения. Если хвосты = 1, функция СТЬЮДРАСП возвращает одностороннее распределение. Если хвосты = 2, функция СТЬЮДРАСП возвращает двустороннее распределение (в практической работе распределение двустороннее).

Рисунок 4. Использование функции СТЬЮДРАСП в Excel.

Рассчитаем р-значение для каждого фактора.

Если полученное значение меньше 0,05 коэффициент регрессии является значимым.

Нижние 95% и верхние 95% рассчитываются для построения доверительного интервала коэффициента. Следует заметить, что вообще доверительный интервал имеет смысл строить только для значимых коэффициентов регрессии.

Для расчета нижних 95% используется формула

Для расчета верхних 95% используется формула

Таблица 3