3. Кінематичний аналіз плоского механізму

3.1. Визначення швидкостей точок і кутових швидкостей

ланок плоского механізму

Якщо ланка механізму (стержень, колесо або ін.) здійснює плоскопаралельний рух, то для визначення швидкостей точок і кутової швидкості ланки можна скористатися уявленням про миттєвий центр швидкостей (МЦШ). МЦШ - це точка, пов'язана з розглядуваною ланкою, швидкість якої у даний момент часу дорівнює нулю. Для визначення положення МЦШ у загальному випадку треба знати напрями швидкостей (або траєкторії) двох точок розглядуваної ланки. МЦШ (позначимо його літерою Р) знаходиться у точці перетину перпендикулярів, проведених з цих точок до їх швидкостей (або до дотичних до траєкторій руху точок) (рис.3.1). Швидкість будь-якої іншої точки цієї ланки, наприклад, С, перпендикулярна до відрізка СР, що з'єднує цю точку з МЦШ: . Швидкості точок зв'язані між собою і з кутовою швидкістю ланки співвідношенням:

(3.1)

При цьому напрями швидкостей точок повинні відповідати напряму кутової швидкості ланки та навпаки.

В окремому випадку, коли швидкості двох точок, наприклад А і В, паралельні та відрізок МЦШ не існує (формально знаходиться у нескінченності) (рис.3.2). У цьому разі

(3.2)

а швидкості усіх точок ланки паралельні між собою і однакові за величиною (як при поступальному русі):

Рис. 3.1

Рис. 3.2

3.2. Визначення прискорень точок і кутових прискорень

ланок плоского механізму

Якщо ланка механізму здійснює плоскопаралельний рух, то прискорення будь-якої точки В цієї ланки дорівнює геометричній сумі прискорення точки, вибраної за полюс (наприклад, точки А, прискорення якої відомо або знаходиться з розрахунку попередньої ланки), і прискорення точки В при обертанні ланки навколо полюса А (рис.3.3):

, (3.4)

, (3.5)

, (3.6)

де ,  - кутова швидкість і кутове прискорення ланки, якій належать точки А і В.

При цьому вектор напрямлений по відрізку ВА від точки В до полюса А, вектор напрямлений згідно зі "стрілкою" кутового прискорення . Якщо точка А рухається по колу, то формулу (3.4) можна записати у вигляді:

(3.7)

Якщо і точка В рухається по колу, то (3.4) приймає вигляд:

. (3.8)

Рис. 3.3

Рис. 3.4

Якщо траєкторія точки В невідома, то формули (3.6),(3.7) записуються у вигляді:

, (3.9)

де - складові прискорення точки В уздовж осей Х та Y.

При розв'язанні задач векторні рівняння (3.4),(3.7), (3.8) або (3.9) проектують на осі координат і з одержаних алгебраїчних рівнянь визначають невідомі величини.

Особливості визначення складової

1. Якщо ланка являє собою не колесо (а стержень, трикутник або ін.), то кутове прискорення , як правило, заздалегідь визначити не можна. В цьому разі вектор зображають ВА у будь-який бік. Далі проектують рівняння (3.4),(3.7),(3.8) або (3.9) на осі координат, вважаючи, що модуль невідомий. З одержаних алгебраїчних рівнянь визначають модуль , а далі з формули (3.6) кутове прискорення ланки:

; (3.10)

напрямлення  визначається дійсним напрямленням відносно полюса А.

2. Якщо ланка є колесо, що котиться, і відстань від полюса А до МЦШ є сталою (однакова у будь-який момент часу), (рис.3.4), то кутове прискорення знаходиться таким чином:

, (3.11)

де ,  - кутова швидкість і кутове прискорення колеса,

.

При цьому напрямок ε визначається напрямком обертання відносно МЦШ.