1.3Контрольні запитання та завдання

1. Назвіть елементи варіаційного ряду розподілу. В чому різниця між частотою та частістю?

2. Якими будуть ряди розподілу квартир за числом кімнат та за густотою їх заселення (чол./кімн.)? Дискретними чи інтервальними?

3. Чому середня є абстрактною величиною і чому узагальнюю­чою?

4. Чому дорівнює середня заробітна плата в колективі, одна час­тина якого має заробіток 100 грн., друга - 500 грн.?

5. Назвіть характеристики центру ряду розподілу за ознакою «професія».

6. Яким чином зміниться середній оклад співробітників кафед­ри, якщо одній половині його збільшити удвічі, другій — уд­вічі зменшити.

7. Назвіть характеристики центру ряду розподілу за ознакою «рівень кваліфікації».

1.4Приклади аудиторних і домашніх задач

Задача 1

На основі вихідних даних, представлених у табл. 1.1, розрахувати показники варіації та форми розподілу, зробити висновки.

Таблиця 1.1 — Розподіл робітників за виконанням норм виробітку

Групи за виконанням норм виробітку, %	Кількість робітників, чол.
	Номер варіанту завдання
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
80-90	2	5	10	2	1	0	11	7	3	1
90-100	5	8	3	5	4	9	6	2	8	4
100-110	15	19	20	22	11	18	25	27	20	19
110-120	12	17	13	15	18	19	16	12	17	18
120-130	11	19	15	17	16	10	15	9	18	13
130-140	5	6	2	8	7	6	8	9	1	9
140 та вище	0	0	1	0	2	0	3	4	0	1
Разом

Задача 2

Таблиця 1.2 — Результаті обстеження затримки літаків в аеропорті через певні метеорологічні умови

Метеорологічні умови	Кількість літаків	Середній час затримки літаків, год
Несприятливі	25	8
Нестійкі	35	4
Сприятливі	40	1
В цілому	100	3,8

Визначити міжгрупову та середню з групових дисперсій часу затримки літаків, якщо відомо, що загальна дисперсія дорівнює 10.

Задача 3

Таблиця 1.3 — Структура активів комерційних банків міста

Процент високоліквідних активів	Кількість банків
	На початок року	На кінець року
До 10	1	—
10-20	5	1
20-30	9	4
30-40	3	9
40 та вище	2	6
Разом	20	20

Визначте середній процент високоліквідних активів, середнє лінійне, середнє квадратичне відхилення, моду і медіану на початок та кінець року. Зробіть висновки.

Приклади розв’язання типових задач

Задача 1

Маємо дані про виконання норм виробітку робітниками одного з цехів заводу (табл. 1.4).

Таблиця 1.4 — Розподіл робітників за виконанням норм виробітку

Групи за виконанням норм виробітку, %	Кількість робітників, чол.	Середина інтервалу, x	Кумулята, f	xf	Відхилення від середньої
1	2	3	4	5	6
До 100	12	97.5	12	1170	-12.3
100-105	20	102.5	32	2050	-7.3
105-110	80	107.5	112	8600	-2.3
110-115	46	112.5	158	5175	2.7
115-120	36	117.5	194	4230	7.7
120 та вище	6	122.5	200	735	12.7
Разом	200	x	X	21960	x

Так як дані згруповані, середнє розраховується за формулою середньої арифметичної зваженої:

.

Для розрахунку показників варіації побудуємо табл. 1.5.

Таблиця 1.5 — Розрахунок показників варіації та форми розподілу

Групи
	1	2	3	4
1	147.6	1815.48	-22330.4	274663.9
2	146.0	1065.80	-7780.3	56796.5
3	112.0	423.20	-973.4	2238.7
4	124.2	355.34	905.4	2444.6
5	277.2	2734.44	16435.2	126550.9
6	76.2	967.74	12290.3	156086.8
Разом	883.2	7362.00	-1453.2	618781.4

У табл. 1.5 в графах 1-2 наведені проміжні дані, які розраховані для зручності користування форму­лами. Використаємо їх для розрахунку середнього лінійного відхилення та дисперсії для згрупованих да­них:

.

Середнє квадратичне відхилення:

.

Відносні характеристики варіації:

а) лінійний коефіцієнт варіації

,

або

,

Відносно низькі коефіцієнти варіації свідчать про однорідність сукупності робітників за виконанням норм виробітку.

Для характеристики форми розподілу використаємо коефіцієнт асиметрії та ексцесу через моменти третьо­го та четвертого порядку

,

.

Тоді

,

.

Розраховані значення свідчать про те, що розподіл робітників за виконанням норм виробітку лівосторон­ній з невеликою плосковерхістю. Побудуємо графік розподілу (рис. 1.1).

Рисунок 1.1 — Гістограма розподілу робітників за виконанням норм виробітку