Показатели рядов динамики.

Используются при сравнении уровней ряда между собой. Сравнение можно производить способами:

1. Каждый уровень сравнивается с одним и тем же уровнем (базой). Показатели – базисные.

2. Каждый уровень сравнивается с предшествующим уровнем. Показатели – цепные

Показатель	цепной	базисный
Абсолютный прирост	yц = yi – yi-1	yб = yi – y0
Коэффициент роста
Темп роста
	Тр=Кр*100%
Темп прироста
	Тпр=Тр-100%
Коэффициент прироста	Кпр=Кр-1

Абсолютное значение 1% прироста:

Коэффициент опережения (используется при сопоставлении двух рядов динамики):

‘ – для одного ряда динамики

“ – для другого ряда динамики.

К средним показателям в рядах динамики относятся:

1. Средние уровни ряда

а) для интервального ряда: , n – число уровней

б) для моментного ряда с равными интервалами: (средняя хронологическая для моментного ряда)

в) для моментного ряда с неравными интервалами: , t_i – продолжительность интервалов между моментами времени.

2. Средние показатели изменения уровней ряда

Показатель	цепной	базисный
Средний абсолютный прирост	m – число цепных приростов	n – число уровней ряда
Средний коэффициент роста
Средний темп роста
Средний темп прироста
Средний коэффициент прироста
Средняя величина абсолютного значения 1% прироста

Составляющие ряда динамики

В любом ряду динамики можно выделить составляющие:

1. основной тенденции (тренда)

2. сезонную

3. циклическую

4. случайную

Методы выявления основной тенденции (тренда) в рядах динамики

Существует несколько методов обработки рядов динамики, помогающих выявить основную тенденцию изменения уровней ряда, а именно:

• метод укрупнения интервалов,

• метод скользящей средней

• аналитическое выравнивание.

Во всех методах вместо фактических уровней при обработке ряда рассчитываются иные (расчетные) уровни, в которых тем или иным способом взаимопогашается действие случайных факторов и тем самым уменьшается колеблемость уровней. Последние в результате становятся как бы «выровненными», «сглаженными» по отношению к исходным фактическим данным. Такие методы обработки рядов называются сглаживанием или выравниванием рядов динамики.

Метод укрупнения интервалов

Простейший метод сглаживания уровней ряда — укрупнение интервалов, для которых определяется итоговое значение или средняя величина исследуемого показателя. Этот метод особенно эффективен, если первоначальные уровни ряда относятся к коротким промежуткам времени. Например, если имеются ежесуточные данные за месяц, то в таком ряду возможны значительные колебания уровней, так как чем меньше период, за который приводятся данные, тем больше влияние случайных факторов.

Чтобы устранить это влияние, рекомендуется укрупнить интервалы времени, например до 5 или 10 дней, и для этих укрупненных интервалов рассчитать общий или средний показатель. В ряду с укрупненными интервалами времени закономерность изменения уровней будет более наглядной. Неделя – месяц – квартал – полугодие – год.

Метод скользящей средней

Фактические уровни заменяются средними уровнями, рассчитанными для последовательно подвижных (скользящих) укрупненных интервалов, охватывающих t уровней ряда.

Например, если принять t = 3, то сначала рассчитывается средняя величина из первых трех уровней, затем находится средняя величина из второго, третьего и четвертого уровней, потом из третьего, четвертого и пятого и т.д., т.е. каждый раз в сумме трех уровней появляется один новый уровень, а два остаются прежними. Это и обусловливает взаимопогашение случайных колебаний в средних уровнях. Рассчитанные из t членов скользящие средние относятся к середине (центру) каждого рассматриваемого интервала. Сглаживание методом скользящей средней можно проводить по любому числу членов t, но удобнее, если t — нечетное число, так как в этом случае скользящая средняя сразу относится к конкретной временной точке — середине (центру) интервала. Если же t — четное, то скользящая средняя относится к промежутку между временными точками: например, при сглаживании по четырем членам средняя из первых четырех уровней будет находиться между второй и третьей датой, следующая средняя — между третьей и четвертой и т.д. Тогда, чтобы сглаженные уровни относились непосредственно к конкретным временным точкам (датам), из каждой пары смежных промежуточных значений скользящих средних находят среднюю арифметическую, которую и относят к определенной дате (периоду). Такой прием двойного расчета сглаженных уровней называется центрированием.

Недостатки метода скользящей средней

• сглаженный ряд «укорачивается» по сравнению с фактическим с двух концов: при нечетном t на (t — 1)/2 с каждого конца, а при четном — на t/2 с каждого конца.

• сглаживаются (устраняются) лишь случайные колебания.

• метод сглаживания – механический, эмпирический и не позволяет выразить общую тенденцию изменения уровней в виде математической модели.

Аналитическое выравнивание

Суть аналитического выравнивания заключается в замене эмпирических (фактических) уровней у теоретическими , которые рассчитаны по определенному уравнению, принятому за математическую модель тренда, где теоретические уровни рассматриваются как функция времени: =f(t).

В аналитическом выравнивании наиболее часто используются следующие простейшие функции:

- линейная

- гиперболическая

- параболическая

- показательная

- степенная

Выбор той или иной функции для выравнивания ряда динамики осуществляется на основании графического изображения эмпирических данных, дополняемого содержательным анализом особенностей развития исследуемого показателя (явления) и специфики разных функций, их возможности отразить те или иные нюансы развития. Определенную вспомогательную роль при выборе аналитической функции играют также механические приемы сглаживания (укрупнение интервалов и метод скользящей средней). Частично устраняя случайные колебания, они помогают более точно определить тренд и выбрать адекватную модель (уравнение) для аналитического выравнивания.

Параметры модели при аналитическом выравнивании определяют, решая систему нормальных уравнений, полученных методом наименьших квадратов. Но возможны и другие приемы.

Рассмотрим выравнивание по линейной функции . t – порядковый номер периодов или моментов времени. Коэффициенты модели определяют, решая систему нормальных уравнений:

Измерение колеблемости в рядах динамики

Колебания уровней ряда могут носить разный характер. Выделяют

• циклические (долгопериодические),

• сезонные (обнаруживаемые в рядах, где данные приведены за кварталы или месяцы)

Для измерения колеблемости уровней в рядах динамики могут использоваться показатели:

• размах (амплитуда), отклонений отдельных уровней от их средней (по модулю) или от тренда:

• среднее линейное отклонение d (по модулю) отдельных уровней от общей средней или от тренда:

• среднее квадратическое отклонение отдельных уровней от общей средней или от тренда:

• относительный показатель колеблемости уровней:

• относительный показатель линейной колеблемости уровней:

Выявление и измерение сезонных колебаний

Сезонные колебания – периодически повторяющиеся из года в год повышение и снижение уровней в отдельные месяцы или кварталы.

Метод абсолютных (относительных) разностей

Определяют разность фактических уровней с выровненными уровнями. По полученным значениям или по их отношениям к выровненному уровню определяют наличие «сезонной волны».