Вопросы для подготовки к экзамену
Дайте определение прямоугольной декартовой системы координат.
Напишите формулу для нахождения расстояния между двумя точками.
Напишите формулы для определения координат точки, делящей данный отрезок в данном отношении.
Напишите формулы преобразования координат при параллельном переносе системы координат.
Напишите уравнения прямой: а) с угловым коэффициентом; б) проходящей через данную точку в данном направлении; в)проходящей через две данные точки; г) в «отрезках».
Как найти координаты точки пересечения двух прямых?
Напишите формулу для определения угла между двумя прямыми.
Каковы условия параллельности и перпендикулярности двух прямых?'
Сформулируйте определение окружности.
Напишите уравнение окружности с центром в любой точке плоскости х0у; с центром в начале координат.
Дайте определение эллипса. Напишите каноническое уравнение эллипса.
Что называется эксцентриситетом эллипса? Как изменяется форма эллипса с изменением эксцентриситета от 0 до 1?
Дайте определение гиперболы. Напишите каноническое уравнение гиперболы.
Напишите формулу для определения эксцентриситета гиперболы.
Напишите уравнения для нахождения асимптот гиперболы.
Сформулируйте определение параболы. Напишите каноническое уравнение параболы, симметричной относительно оси Оу.
Какие величины называются скалярными? векторными?
Какие векторы называются компланарными?
Какие два вектора называются равными?
Как сложить два вектора? Как их вычесть?
Как найти координаты вектора по координатам точек его начала и конца?
Назовите правила сложения, вычитания векторов, заданных в координатной форме. Умножение вектора на число.
Дайте определение скалярного произведения двух векторов. Перечислите основные свойства скалярного произведения.
Как найти скалярное произведение двух векторов по их координатам?
Напишите формулу для определения угла между двумя векторами.
Напишите условия: коллинеарности двух векторов, их перпендикулярности.
Напишите общее уравнение плоскости.
Напишите уравнение плоскости, проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору.
Напишите формулу для определения расстояния от точки до плоскости.
Что называется определителем второго, третьего, п-го порядков?
Назовите основные свойства определителей.
Что называется минором, алгебраическим дополнением элемента определителя?'
Напишите формулы Крамера решения системы линейных уравнений. В каких случаях её можно использовать?
Назовите схему решения системы линейных уравнений по методу Гаусса.
Что называется матрицей?
Как определяются основные действия над матрицами?
Какая матрица называется обратной по отношению к данной матрице? Как найти матрицу, обратную данной?
Что называется рангом матрицы? Как найти ранг матрицы?
Опишите матричный способ решения системы линейных уравнений.
Какова геометрическая интерпретация систем линейных уравнений и неравенств?