Расчет многопролетного ригеля

Нагрузка

Назначаем размеры сечения ригеля. Высота сечения

h_b=L_r/12=6.6/12=0,55≈ 0.7 м (округлять с точностью 0,1м),

ширина

b_b=0_,4×h_b=0,4×0,6=0,28 ≈ 0,3 м (точность – 0,05 м ).

Постоянная g=g_p+g_b=γ_n*g_pc*a+γ_f*γ_n*γ_rc*b_b*h_b=0.95*3,584*6,2+1.1*0.95*25*0.3*0.7= 26,6 кН/м

Временная υ=γ_n*γ_f*υ_p*a=0.95*1.2*13,2*6,2=93,3 кН/м.

Полная q=g+v=26,6+93,3=119,9 кН/м.

Построение эпюр усилий в ригеле

Сначала вычисляем эпюрные моменты от четырех элементарных загружений

1. нагрузка g распределенная по всем трем пролетам;

2. нагрузка v, приложенная в первом и третьем, считая слева, пролетах рамы;

3. то же, во втором пролете;

4. то же в первом и втором пролетах.

Для схемы 1 вычислим М₁₂

Отношение погонных жесткостей ригеля и колонны

таб.1. Вычисление опорных моментов ригеля при различных схемах загружения.

Исходные данные: L_b=6,8 м; k=2,5; k₁=2; k₂=1

Формулы вычислений:

;

нагрузка		Элементарная				комбинированная
Схема загружения	номер	1	2	3	4	1+2	1+3	1+4
1	2	3	4	5	6	7	8	9
		26,6	93,3	93,3	93,3
Опора 1	α1	-0,054	-0,062	0,008	-0,052
	α2	-0,046	-0,055	0,009	-0,045
	α	-0,05	-0,0585	0,0085	-0,0485
	М12	-61,5	-252,4	36,7	-209,2	-313,9	-24,8	-270,7
Опора 2, слева	α1	-0,093	-0,068	-0,025	-0,101
	α2	-0,095	-0,065	-0,030	-0,107
	α	-0,094	-0,0665	-0,0275	-0,104
	М21	-115,6	-286,9	-118,6	-488,7	-402,5	-234,2	-604,3
Опора 2, справа	α1	-0,087	-0,018	-0,069	-0,098
	α2	-0,088	-0,022	-0,066	-0,1
	α	-0,0875	-0,02	-0,0675	-0,099
	М23	-107,6	-86,3	-291,2	-427,1	-193,9	-398,8	-534,7
Опора 3, слева	α1	-0,087	-0,018	-0,069	-0,059
	α2	-0,088	-0,022	-0,066	-0,054
	α	-0,0875	-0,02	-0,0675	-0,0565
	М32	-107,6	-86,3	-291,2	-243,7	-193,9	-398,8	-351,3

Вывод усилий в пролетах

а) нагружение «1+2»

Для пролета 1:

проверка: х=L_b=6,8 м; М=-313,9+394,64*6,8-59,95*6,8²=-402,5 кНм=М₂₁

Q=dM/dx=(-313,9 +394,64x-59,95x²)=394,64-119,9x кН

Х_max=394,64/119,9=3,3 м

Для пролета 2:

проверка: х=L_b=6,8 м; М=-193,9+90,44*6,8-13,3*6,8²=-193,9 кНм=М₃₂

Q=dM/dx=(-193,9+90,44x-13,3x²)=90,44-26,6x кН

Х_max=90,44/26,6=3,4 м

б) нагружение «1+3»

Для пролета 1:

проверка: х=L_b=6,8 м; М=-24,8+59,65*6,8-13,3*6,8²=-234,2 кНм=М₂₁

Q=dM/dx=(-24,8+59,65x-13,3x²)=59,65-26,6x кН

Х_max=59,65/26,6=2,2 м

Для пролета 2:

проверка: х=L_b=6,8 м; М=-398,8+407,66*6,8-59,95*6,8²=-398,8 кНм=М₃₂

Q=dM/dx=(-398,8+407,66x-59,95x²)=407,66-119,9x кН

Х_max=407,66/119,9=3,4 м

в) нагружение «1+4»

Для пролета 1:

проверка: х=L_b=6,8 м; М=-270,7+358,61*6,8-59,95*6,8²=-604,3 кНм=М₂₁

Q=dM/dx=(-270,7+358,61x-59,95x²)=358,61-119,9x кН

Х_max=358,61/119,9=3 м

Для пролета 2:

проверка: х=L_b=6,8 м; М=-534,7+434,63*6,8-59,95*6,8²=-351,3 кНм=М₃₂

Q=dM/dx=(-534,7+434,63x-59,95x²)=434,63-119,9x кН

Х_max=434,63/119,9=3,6 м

Использование метода предельного равновесия при расчете многоэтажных рам заключается в «выравнивании» эпюры моментов загружения «1+4». Под данным термином понимается процедура снижения опорного момента М₂₁ примерно на 30%, но только до значения максимальных моментов на опоре 2 при нагружениях «1+2» и «1+3», приравнивания момента М₂₃ новому значению М₂₁. происходящие при этом перераспределение усилий учитывается увеличением моментов М₁₂ и М₃₂ на ⅓ уменьшения М₂₁ и М₂₃, соответственно.

30 % снижение составит ΔМ₂₁=0,3*М₂₁=0,3*(-604,3)=-181,3 кНм

при этом М₂₁=М_21(1+4)-ΔМ₂₁=-604,3-(-181,29)=-423 кНм, что меньше среднего значения максимального момента на опоре 2 при нагружениях «1+2» и «1+3».

М₂^/=(М_21(1+2)+М_23(1+3))/2= (-402,5+(-398,8))/2=-400,65 кНм

Поэтому принимаем ΔМ₂₁=М_21(1+4)-М₂^/=-604,3-(-400,65)=-203,65 кНм.

Тогда: М₂₁=М_21(1+4)-ΔМ₂₁=-604,3-(-203,65)=-400,65 кНм

М₂₃=М₂₁=-400,65 кНм

М₁₂=М_12(1+4)+ΔМ₂₁/3=-270,7+(-203,65)/3=-202,81 кНм

При снижении момента М₂₃ на ΔМ₂₃=М_23(1+4)-М₂₁=-534,7-(-400,65)=134,05 кНм, новый момент на опоре 3

М₃₂=М_32(1+4)+ΔМ₂₃/3=-351,3+(-134,05)/3=-306,61 кНм

г) нагружение «1+4в»

Для пролета 1:

проверка: х=L_b=6,8 м; М=-181,3+375,4*6,8-59,95*6,8²=-400,65 кНм=М₂₁

Q=dM/dx=(-181,3+375,4x-59,95x²)=375,4-119,9x кН

Х_max=375,4/119,9=3,1 м

Для пролета 2:

проверка: х=L_b=6,8 м; М=-400,65+421,48*6,8-59,95*6,8²=-306,61 кНм=М₃₂

Q=dM/dx=(-400,65+421,48x-59,95x²)=421,48-119,9x кН

Х_max=421,48/119,9=3,5 м