Расчет многопустотной плиты по предельным состояниям второй группы

Геометрические характеристики приведенного сечения определим по формулам (11.28) — (11.32). Круглое очертание пустот заменим эквивалентным квадратным со стороной h= 0,9*d=0,9*15,9= 14,3 см (см. гл. XI). Толщина полок эквивалентного сечения h_f^/=f_f=(22-14,3)*0.5=3,85 см. Ширина ребра 146—6*14,3=60 см. Ширина пустот­ 146 - 60=86 см. Площадь приведенного сечения A_red =146*22-86*14,3=2200 см² (пренебрегаем ввиду малости величиной vА_s).

Расстояние от нижней грани до центра тяжести приведенного сечения y₀=0,5h=0,5* 22=11 см.

Момент инерции сечения (симметричного) I_red=216*22³/12-86*14,3³/12= 1 16 000 см⁴.

Момент сопротивления сечения по нижней зоне W_red=1_red /у₀= = 116000/10=11 600 см³; то же, по верхней зоне W'_red =11 600 см³.

Расстояние от ядровой точки, наиболее удаленной от растяну­той зоны (верхней), до центра тяжести сечения по формуле (VII.31): r =0,85(11 600/2200) = 5,3 см: то же, наименее удаленной от растя­нутой зоны (нижней) r_inf=5,3 см, здесь φ_n=1,6-σ_b/R_b,ser=1,6-0,75 = 0,85.

Отношение напряжения в бетоне от нормативных нагрузок и усилия обжатия к расчетному сопротивлению бетона для предель­ных состояний второй группы предварительно принимаем равным 0,75.

Упругопластический момент сопротивления по растянутой зоне, согласно формуле (V1I.37), W_pl=γW_red= 1,5*11600=17400 см³, здесь γ=1.5-для двутаврового сечения при 2<b_f/b = 216/48= 4,5<6.

Упругопластический момент сопротивления по растянутой зоне в стадии изготовления и обжатия W_pl =17 400 см³.

Потери предварительного напряжения арматуры. Расчет потерь производится в соответствии с § II.5. Коэффициент точности натяже­ния арматуры при этом принимается y_sp=l. Потери от релаксации напряжений в арматуре при электротермическом способе натяжения σ=0,03*σ_sp=0,03*442,5=13,27 МПа. Потери от температурного пере­пада между натянутой арматурой и упорами σ₂=0, так как при пропаривании форма с упорами нагревается вместе с изделием.

Усилие обжатия P₁=A_s(σ_sp-σ₁)=9,23(510-13,27)100=450 Н=450 кН. Эксцентриситет этого усилия относительно центра тяжести сечения е_ОР=10-3=7 ем. Напряжение в бетоне при обжатии в соответствии с формулой (11.36)

σ_sр = (450 000/2200 + 450 000 -10/ 11 600) [1/(100)] =6 МПа.

Устанавливаем величину передаточной прочности бетона из ус­ловия σ_sp/R_bp≤6/0,75=8 <0,5 В20 (см. § II.5, П.1); при­нимаем R_bp=12,5 МПа. Тогда отношение σ_bР/R_bp= 6/1 2,5 = 0,48.

Вычисляем сжимающие напряжения в бетоне на уровне центра тяжести площади напрягаемой арматуры от усилия обжатия (без учета момента от веса плиты):

σ_bp= (1250000/2200 +1250 000*7²/116 000)[1 /(100)] =4 МПа.

Потери от быстронатекающей ползучести при σ_bР/R_bp=4/12,5=0,32<0,5; σ₆=40-0,85 σ_bp/R_bp=34*0,32=11 МПа. Первые потери σ_los1=σ₁+σ₆=17,8+ll=28,8 МПа. С учетом потерь σ_bp= 3,85 МПа; σ_bp/R_bр=0,31. Потери от усадки бетона σ₈=35 МПа. Потери от ползучести бетона σ₉= 150*0,85*0,31= 40 МПа. Вторые потери σ_los2= σ₈+σ₉=35+40=75 МПа. Полные потери σ_los= σ_los1+σ_los2=28,8+75=103,8 МПа>100 МПа — боль­ше установленного минимального значения.

Усилие обжатия с учетом полных потерь

Р₂ = A_s (σ_bp+σ_los) = 9,23(510-103,8) (100) = 370000 Н = 370 кН.

Расчет по образованию трещин, нормальных к продольной оси,

производится для выяснения необходимости проверки по раскрытию трещин. При этом для элементов, к трещиностойкости которых предъявляются требования 3-й категории, принимается значение ко­эффициентов надежности по нагрузке γ_f=1; М=59 кН-м. По фор­муле (VII. 3) М<.Мсгс- Вычисляем момент образования трещин по приближенному способу ядровых моментов по формуле (VII. 29):

M_crc=R_bt,serW_pl+M_rp=1.4*17400(100)+4000000 =4024000 Нсм =40,24 кНм.

Здесь ядровый момент усилия обжатия по формуле (VI 1.30) при γ_sp=0,87 М_гр=.Р₂ (е_0p+г) =0,87*370 000(7+5,3) =4.000 000 Н-см.

Поскольку M=59>M_crc=40,24 кН-м, трещины в растянутой зоне образуются. Следовательно, необходим расчет по раскрытию трещин.

Проверим, образуются ли начальные трещины в верхней зоне плиты при ее обжатии при значении коэффициента точности натяже­ния Ysp=l,13 (момент от веса плиты не учитывается). Расчетное условие P₁(e_0p-r_inf)≤R_btpW_pl^/;

1,13*1250000(7-5,3) = 860000 Н-см;

R_btp W_pl^/ = 1*17 400 (100) = 1 740 000 Н-см;

860000<1 740000 — условие удовлетворяется, начальные трещины не образуются; здесь R_btp=1 МПа — сопротивление бетона растяже­нию, соответствующее передаточной прочности бетона 12,5 МПа (по прил. II).

Расчет пораскрытию трещин, нормальных к продольной оси.

Предельная ширина раскрытия трещин: непродолжительная а_сгс=[0,4 мм], продолжительная а_с,_с=[0,3 мм] (см. табл. II.2). Изги­бающие моменты от нормативных нагрузок: постоянной и длитель­ной М=41,19 кНм; полной М=59 кН-м. Приращение напряжений в растянутой арматуре от действия постоянной и длительной нагрузок по формуле (VI 1.102):

σ_s = (4119000 —370000*15,15)/119 (100) = 85 МПа,

здесь принимается z₁=h₀-0,5h_f^/=17-0,5(3,7/2) = 15,15 см — плечо внутренней пары сил; e_sN=0 усилие обжатия Р приложено в центре тяжести площади нижней напрягаемой арматуры; W_s = =A_sz₁ =25.45*15,15=370 см³ — момент сопротивления сечения по растянутой арматуре.

Приращение напряжений в арматуре от действия полной на­грузки

σ_s =(7 800000-370000-1515)/119 (100) = 185 МПа.

Вычисляем по формуле (VII.51):

ширина раскрытия трещин от непродолжительного действия пол­ной нагрузки

a_crc1=20(3,5 - 100μ)δηφ(σ_s/E_s)³√d =20(3,5-100*0,0099)1*1*1(185/190000)³√14 =0,11 мм,

здесь μ=A_s/bh₀=9,23*49*19=0,0099; δ₁= l; η=1; φ_l=1; d=14мм-диаметр продольной арматуры;

ширина раскрытия трещин от непродолжительного действия по­стоянной и длительной нагрузок a_crc2=20(3,5-100*0,0099)1*1*1(85/190000)³√14 =0,05 мм,

ширина раскрытия трещин от постоянной и длительной нагрузок

a_crc3=20(3,5-100*0,0099)1*1*1.5(185/190000)³√14 =0,08 мм,

Непродолжительная ширина раскрытия трещин a_crc= a_crc1-a_crc2+a_crc3 =0,11-0,05+ 0,0 8=0,14 мм <0,4 мм.

Продолжительная ширина раскрытия трещин a_crc= a_crc3=0,08 мм<[0,3 мм].

Расчет прогиба плиты. Прогиб определяется от постоянной и длительной нагрузок, предельный прогиб f = [3 см] согласно табл. II.4. Вычисляем параметры, необходимые для определения прогиба плиты с учетом трещин в растянутой зоне. Заменяющий момент ра­вен изгибающему моменту от постоянной и длительной нагрузок M=59 кН-м; суммарная продольная сила равна усилию предвари­тельного обжатия с учетом всех потерь и при γ_sp=1 N_tot=P₂=290 кН; эксцентриситет e_s,tot=M/N_tot=59000000/290 000=22,5 см; коэффициент φ_l=0,8— при длительном действии нагрузок; по фор­муле (VII.75)

φ_m=1,6*17400*(100)7(5900 000 — 4000000) = 1,42> 1;

принимаем φ_m=1; коэффициент, характеризующий неравномерность деформации растянутой арматуры на участке между трещинами, по формуле (VII.74) ψ_s=l,25-0,8*1=0,45<1.

Вычисляем кривизну оси при изгибе по формуле (VII/125)

здесь ψ_b=0,9; λ_b=0,15-при длительном действии нагрузок; Аь=216*3,7=800 см² в соответствии с формулой (VII.87) при A'_s=0 и допущением, что ζ=h_s^//h₀.

Вычисляем прогиб по формуле (VII.131):

f= (5/48) 778²*5,35*10^-5= 1,93 см < [113 см].

Учет выгиба от ползучести бетона вследствие обжатия бетона по формуле (VII.114) несколько уменьшает прогиб.