Задания для самостоятельного выполнения:

Найти частные производные второго порядка:

1) z = x² – xy + y³; 2) z = cosx⁵y²; 3) z = x⁵ – 2xy² + 3xy – x;

4) z = 3x²y³ – 2x²y – y; 5) z = .

Критерии оценки:

оценка	Верно выполненные задания
«3»	Любые 3 задания
«4»	Любые 4 задания с одной не грубой ошибкой
«5»	Все 5 заданий, с 1 – 2-мя недочетами

Самостоятельная работа № 10 Решение задач по теме «Нахождение асимптот графика функции»

Цели изучения темы

• формирование основных понятий по теме «Асимптоты графика функции».;

• развитие навыков нахождения асимптот графиков функции.

Обучающийся должен:

знать:

• определения асимптот графика функции;

уметь:

• находить асимптоты графика функции.

Используемая литература:

1. Соловейчик И.Л. Сборник задач по математике с решениями для техникумов / И.Л. Соловейчик, В.Т. Лисичкин. – М.: ООО «Издательский дом «Оникс 21 век»: ООО «Издательство «Мир и образование», 2003. – 464 с.

2. Богомолов Н.В. . Математика: Учебник для ССУЗов. М.: Дрофа, 2009..

3. Шапкин А.С. Задачи по высшей математике, теории вероятностей, математической статистике, математическому программированию с решениями: Учебное пособие. – 5-е изд. – М.: Издательско-торговая корпорация «Дашков и К», 2007. – 432 с.

Контроль: предоставить самоотчет.

Примеры решения заданий: Найти асимптоты кривых

а)

Решение

Т.к. , то кривая y = 1/(x-3) имеет горизонтальную асимптоту у = 0. Далее находим

Следовательно, кривая имеет вертикальную асимптоту х = 3.

б)

Решение

Находим наклонную асимптоту:

Итак, k = 1 и b = 1, следовательно, при x→+∞ и при x→-∞ график функции имеет наклонную асимптоту у = х+1.

Если x→1, то y→+∞(-∞), то прямая х = 1 является вертикальной асимптотой.

Задания для самостоятельного выполнения:

Найти асимптоты кривых:

1) 2) 3)

4) 5) 6)

Критерии оценки:

оценка	Верно выполненные задания
«3»	Любые 3 задания
«4»	Любые 5 задания с одной не грубой ошибкой
«5»	Все 6 заданий, с 1 – 2-мя недочетами

Самостоятельная работа № 11 «Решение задач на исследование функций»

Цели изучения темы

• формирование основных понятий по теме «Исследование функций»;

• развитие навыков решения задач по теме «Исследование функций»;

• формирование математической компетенции.

Обучающийся должен:

знать:

• определение производной;

• таблицу производных;

• формулы производных суммы, произведения, частного.

уметь:

• исследовать функции с помощью производной и строить графики.

Используемая литература:

1. Богомолов Н.В. Математика: Учебник для ССУЗов. М.: Дрофа, 2009.

2. Соловейчик И.Л. Сборник задач по математике с решениями для техникумов. М.: ООО «Издательский дом «Оникс 21 век», 2003.

3. Шапкин А.С. Задачи по высшей математике, теории вероятностей, математической статистике, математическому программированию с решениями. М.: «Дашков и К»,2007.

Контроль: предоставить самоотчет.