Методические рекомендации к выполнению, оформлению и сдаче контрольной работы

Работа оформляется письменно в отдельной тетради или на листах формата А4 печатным текстом Times New Roman №14, меж­строчный интервал - одинарный. Схемы, таблицы и графики должны быть выполнены с использовани­ем чертежных принадлежностей или на компьютере.

Контрольная работа должна содержать:

1. Номер варианта.

2. Текст задачи и рисунок.

3. Задание содержит в качестве исходных данных структурную схему надежности автоматизированной системы (АС) и интенсивность отказов ее элементов. Поскольку заданная схема надежности является комбинированной, ее следует подвергнуть декомпозиции. Далее, вводя соответствующие квазиэлементы, преобразовать исходную схему к простейшему виду и, используя соответствующие формулы (5-26), для ряда значений наработки t вычислить значения вероятностей безотказной работы элементов, квазиэлементов и всей системы. В работе следует привести все промежуточные преобразования исходной схемы, конкретные рабочие расчетные формулы с их обоснованием, а результаты расчета представить в виде таблицы, в которой по столбцам изменяется значение наработки t, а по строкам в столбцах приводятся вычисленные значения вероятностей безотказной работы элементов, квазиэлементов и всей системы, полученные по рабочим формулам. При этом диапазон измерения наработки t должен обеспечить снижение вероятности безотказной работы системы до уровня 0.1 - 0.2 и содержать не менее 8-10 значений аргумента.

4. График изменения вероятности безотказной работы системы от времени наработки.

Выполненная работа сдается в деканат и проверяется преподавателем. Зачет работы проводится по результатам собеседования во время сессии.

Исходные данные к заданию

Для выполнения контрольной работы даны варианты схем для расчёта надёжности технической системы и теоретические вопросы.

По структурной схеме надежности технической системы, в соответствии с вариантом задания, требуемому значению вероятности безотказной работы системы  и значениям интенсивностей отказов ее элементов _i требуется:

1. Произвести структурные преобразования исходных схем.

2. Заполнить таблицу аналогично таблице примера.

3. Построить график изменения вероятности безотказной работы системы от времени наработки в диапазоне снижения вероятности до уровня 0,1 – 0,2 по формуле .

На схемах, обведенные пунктиром m элементы являются функционально необходимыми из n параллельных ветвей.

Пример расчета надежности

Структурная схема надежности приведена на рис. 8. Значения интенсивности отказов элементов даны в 10^-6/ч.

λ₁=0,001

λ₂= λ₃= λ₄= λ₅=0 ,1

λ₆= λ₇=0,01

λ₈= λ₉= λ₁₀= λ₁₁=0,2

λ₁₂= λ₁₃= λ₁₄= λ₁₅=0,5

Рис.8. Исходная схема системы γ = 50%

1. В исходной схеме элементы 2 и 3 образуют параллельное соединение. Заменяем их квазиэлементом А.

2. Элементы 4 и 5 также образуют параллельное соединение, заменив которое элементом В и учитывая, что р₄ = р₅ = р₆ , получим

3. Элементы 6 и 7 в исходной схеме соединены последовательно. Заменяем их элементом С, для которого при р₆ = р₇

4. Элементы 8 и 9 образуют параллельное соединение. Заменяем их элементом D, для которого при р₈ = р₉, получим

5. Элементы 10 и 11 с параллельным соединением заменяем элементом Е, причем, так как р₁₀ = р₁₁ = р₈, то

6. Элементы 12 , 13 , 14 и 15 образуют соединение “2 из 4”, которое заменяем элементом F. Так как р₁₂ = р₁₃ = р₁₄= р₁₅, то для определения вероятности безотказной работы элемента F можно воспользоваться комбинаторным методом:

7. Преобразованная схема изображена на рис. 9.

Рис.9. Преобразованная схема

8. Элементы A, B, C, D и Е образуют (см. рис. 9.) мостиковую систему, которую можно заменить квазиэлементом G. Для расчета вероятности безотказной работы воспользуемся методом разложения относительно особого элемента (см. раздел 3.4), в качестве которого выберем элемент С. Тогда

где р_G (р_С =1) - вероятность безотказной работы мостиковой схемы при абсолютно надежном элементе С (рис. 10, а), р_G (р_С =0) - вероятность безотказной работы мостиковой схемы при отказавшем элементе С (рис.10, б).

Рис.10. Преобразования мостиковой схемы при абсолютно надёжном (а) и

отказавшем (б) элементе С

Учитывая, что р_В = р_А, получим:

9. После преобразований схема изображена на рис. 11.

Рис.11. Преобразованная схема

10. В преобразованной схеме ( см.рис. 11) элементы 1, G и F образуют последовательное соединение. Тогда вероятность безотказной работы всей системы

Р=р₁ р_G р_F.

11. Так как по условию все элементы системы работают в периоде нормальной эксплуатации, то вероятность безотказной работы элементов с 1 по 15 подчиняются экспоненциальному закону: .

12. Результаты расчетов вероятностей безотказной работы элементов

1 - 15 исходной схемы для наработки до 3·10⁶ часов представлены в таблице 4.

13. Результаты расчетов вероятностей безотказной работы квазиэлементов A, B, C, D, E, F и G по также представлены в таблице 4.

Таблица 4 Расчет вероятности безотказной работы системы

Элемент	λi,	Наработка t, x 106 ч
	x10-6 ч-1	0,5	1,0		1,5	2,0		2,5	3,0		1,9	2,85
1	0,001	0,9995	0,9990		0,9985		0,9980	0,9975	0,9970	0,9981		0,9972
2 - 5	0,1	0,9512	0,9048		0,8607		0,8187	0,7788	0,7408	0,8270		0,7520
6,7	0,01	0,9950	0,9900		0,9851		0,9802	0,9753	0,9704	0,9812		0,9719
8 - 11	0,2	0,9048	0,8187		0,7408		0,6703	0,6065	0,5488	0,6839		0,5655
12 - 15	0,5	0,7788	0,6065		0,4724		0,3679	0,2865	0,2231	0,3867		0,2405
A, B	-	0,9976	0,9909		0,9806		0,9671	0,9511	0,9328	0,9701		0,9385
C	-	0,9900	0,9801		0,9704		0,9608	0,9512	0,9417	0,9628		0,9446
D, E	-	0,9909	0,9671		0,9328		0,8913	0,8452	0,7964	0,9001		0,8112
F	-	0,9639	0,8282		0,6450		0,4687	0,3245	0,2172	0,5017		0,2458
G	-	0,9924	0,9888		0,9863		0,9820	0,9732	0,9583	0,9832		0,9594
P	-	0,9561	0,8181		0,6352		0,4593	0,3150	0,2075	0,4923		0,2352
12` - 15`	0,322	0,8513	0,7143		0,6169		0,5252	0,4471	0,3806	0,5424		0,3994
F`	-	0,9883	0,9270		0,8397		0,7243	0,6043	0,4910	0,7483		0,5238
P`	-	0,9803	0,9157		0,8270		0,7098	0,5866	0,4691	0,7343		0,5011
16 - 18	0,5	0,7788	0,6065		0,4724		0,3679	0,2865	0,2231	0,3867		0,2405
F``	-	0,9993	0,9828		0,9173		0,7954	0,6413	0,4858	0,8233		0,5311
P``	-	0,9912	0,9708		0,9034		0,7795	0,6226	0,4641	0,8079		0,5081

Окончание таблицы 4

Таблица 5

Численные значения параметров к заданию

	№	,	Интенсивности отказов элементов,  , x10-6 1/ч
	вар.	%	1	2	3	4	5					6		7	8	9			10	11	12	13	14	15
	1	90	0.1	1.0										0.5	1.0							0.1
	2	95	0.2	0.5															1.0					0.1
	3	80	0.1	1.0									2.0		1.0						5.0			0.2
	4	70	0.05	1.0										0.5						0.2				0.02
	5	50	0.01	0.05		0.1								0.5						1.0
	6	75	0.01	0.05		1.0															0.05		0.1	-
	7	65	0.05	0.5						0.05						0.005				0.1	0.2		0.1	-
	8	85	0.1	0.5			0.2								0.01					0.5			0.1	-
	9	60	0.03	0.5			0.2								1.0					0.03			0.1	-
	10	50	0.1	0.5						1.0					0.5						1.0		0.1	-
	11	75	0.05	0.2		0.5																0.2		0.1
	12	65	0.02	0.1		1.0										2.0						0.1		0.05
	13	70	0.01	0.2							0.1				1.0					0.5			0.1	-
	14	50	0.01	0.1		10.0									0.2				10.0			0.5		-
	15	85	0.01	1.0		5.0											0.2			5.0			0.1	-
	16	80	0.1	1.0		2.0		1.0						5.0					3.0			1.0		0.05
	17	95	0.1	5.0		1.0		5.0						10.0		5.0					1.0			0.2
	18	60	0.01	1.0																			0.1	-
	19	75	0.1	5.0		0.5		5.0						1.0	3.0				1.0	5.0		0.5	5.0
	20	90	0.1	10.0								20.0									10.0
	21	90	0.1	1.0								0.5						2.0		0.5	0.2		1.0
	22	80	1.0									0.2		0.5		1.0			0.5	1.0		1.0		0.1
	23	70	0.5	0.2		1.0		0.5				1.0		0.5	1.0	0.2				0.5	1.0		0.2
	24	60	1.0	2.0				4.0				2.0						4.0	5.0				1.0
	25	50	0.5	10.0								0.5		5.0						0.8	5.0	1.0		5.0
	26	60	1.0		2.0			3.0				5.0							2.0		5.0			1.0

Окончание таблицы 5

Контрольные вопросы

1. Дайте определение понятию «надежность». Необходимость обеспечения надежности технических объектов.

2. Основные показатели надежности. В каком одном из четырех состояний может находиться технический объект?

3. Дайте определение понятию «отказ». Виды и причины отказов и повреж­дений оборудования.

4. Показатели безотказности. Дайте определение основным показателям.

5. Основные показатели долговечности и сохраняемости.

6. Показатели ремонтопригодности. Чем оцениваются показатели ремонто­пригодности?

7. Какие комплексные показатели оценивают надежность объекта на различ­ных интервалах его использования?

8. Какие характеристики могут служить критериями отказов и предельных состояний объекта? Чем необходимо руководствоваться при выборе тех или иных критериев?

9. Основные составляющие теории надежности, используемые в расчетах, стадии их применения. К чему сводится в итоге анализ надежности объек­та?

10. Основные показатели теории вероятностей и математической статистики, используемые в теории надежности.

11. Дайте определение функции случайной величины. Чем характеризуется распределение случайной величины?

12. Дайте определение и объясните смысл понятий квантиль, мода, медиана, дисперсия, среднее квадратическое отклонение.

13. Надежность оборудования в период нормальной эксплуатации. Какой закон используется при расчете надежности? Его достоинства.

14. Основные зависимости расчета показателей безотказности в период нор­мальной эксплуатации.

15. Надежность оборудования в период постепенных отказов. Основные зависимости, используемые при расчете надежности.

16. Вероятность безотказной работы в период действия внезапных и посте­пенных отказов.

17. Основные показатели, характеризующие надежность восстанавливаемых изделий.

18. Дайте определение понятия «техническая система». Классификация сис­тем с позиции надежности. Как определяется вероятность безотказной ра­боты системы?

19. Основные положения метода расчета надежности последовательной сис­темы.

20. Пути повышения надежности оборудования в машиностроительной промышленно­сти. Цели и задачи резервирования. Классификация основных способов резервирования технических объектов.

21. Расчет показателей надежности систем при различных способах резерви­рования.

22. Расчет надежности зубчатых передач. Критерии, характеризующие работоспособность деталей машин. Основные принципы расчета надежности по основным критериям.

23. Схема расчета надежности по критерию прочности.

24. Необходимость проведения испытаний на надежность. Пути сокращения объема испытаний.

25. Основные способы повышения надежности устройств.

26. Расчет надежности зубчатых передач.