6 Класс

1.

2. 55 : 5 + 5 = 16.

3. .

4. Обозначим число гусей в одном хлеве за x, а число козлят за y, тогда, учитывая, что ног в одном в хлеве должно быть 10, получим уравнение 2x + 4у = 10. Из данного уравнения имеем, что число козлят может быть только 1 или 2, соответственно гусей будет 3 или 1. Тогда размещение будет такое: в двух хлевах будет по 1 козленку и 3 гусям, в трех хлевах – по 2 козленка и 1 гусю.

5. 35 – 10 = 25 (учеников) – посещают кружки, 25 – 20 = 5 (учеников) – посещают лишь экологический кружок, 11 – 5 = 6 (учеников) – посещают оба кружка.

Ответ: 6 экологов увлекаются математикой.

6. Необходимо вынуть шарик из ящика с надписью «черный или белый». Если вынутый шарик окажется белым, значит, в этом ящике 2 белых, в ящике с надписью «2 белых» будет 2 черных, а с надписью «2 черных» будет черный и белый. Аналогично рассуждаем, если вынутый шарик – черный.

7 Класс

1. Решите уравнение:

.

2. Число 56 разложите на два слагаемых так, чтобы первого слагаемого была равна второго.

3. Решите уравнение:

/13,7 – 2х/ = 9,3.

4. Вычислите:

.

5. Имеется 9 пластинок и двухчашечные весы без гирь. По виду все пластинки одинаковые, но одна из них легче других. Как с помощью двух взвешиваний найти более легкую пластинку?

6.5 школьников приехали из 5 различных городов в Архангельск на областную математическую олимпиаду. «Откуда вы ребята?»- спросили их хозяева. Вот, что ответил каждый из них.

Андреев: «Я приехал из Онеги, а Григорьев живет в Каргополе».

Борисов: «В Каргополе живет Васильев. Я же прибыл из Коряжмы».

Васильев: «Я прибыл из Онеги, а Борисов – из Котласа».

Григорьев: «Я прибыл из Каргополя, а Данилов из Вельска».

Данилов: «Да, я действительно из Вельска, Андреев же живет в Коряжме».

Хозяева очень удивились противоречивости ответов приехавших гостей. Ребята объяснили им, что каждый из них высказал одно утверждение правильное, а другое ложное. Но по их ответам вполне можно установить, кто откуда приехал. Откуда приехал каждый школьник?

Ответы:

7 Класс

1. x = -2.

2. 24 и 32.

3. x = 2,2 или x = 11,5.

4. .

5. Разделим 9 пластин на три кучки по 3 в каждой. Произведем первое взвешивание: положим по кучке из 3 пластин на каждую чашку весов. Возможны 2 случая:

а) весы находятся в равновесии, тогда на весах находятся одинаковые пластины: легкая пластина находится среди тех пластин, которые не взвешивались;

б) равновесия нет, тогда легкая пластина находится на одной из чаш весов.

Определив таким образом кучку с легкой пластиной, выполним с ней второе взвешивание. Возьмем из трех пластин любые две и положим их на чашки весов. Снова возможны 2 случая:

а) весы находятся в равновесии, тогда оставшаяся пластина - легкая;

б) равновесия нет, тогда легкая пластина находится там, где вес меньше.

6.Пусть у Андреева первое утверждение верное, то есть он из Онеги. Тогда Григорьев живет не в Каргополе. Поэтому второе утверждение Данилова – ложное, значит, он из Вельска.

Тогда первое утверждение Григорьева – ложно. Так как Андреев из Онеги, то первое утверждение Васильева ложно, поэтому Борисов из Котласа. Так как Григорьев не из Каргополя, то остается, что он из Коряжмы, а Васильев из Каргополя.