17.5. Замкнутые и разомкнутые стохастические сети
Для описания ВС используют 2 класса стохастических сетей:
- разомкнутые (а);
- замкнутые (б);
В разомкнутой сети:
- интенсивность
входного потока заявок
не зависит от состояния сети, т.е. от
числа заявок, уже поступивших в сеть.
В замкнутой сети:
- интенсивность источника зависит от состояния сети и числа заявок в сети постоянно.
Разомкнутые сети- системы с разделением времени с переменным
числом задач.
Замкнутые сети- системы оперативной обработки, функционирующие в режиме диалога с фиксированным числом пользователей, и каждый из них не инициирует нового запроса до получения ответа на предыдущий запрос.
17.6. Основные характеристики стохастических сетей
1. Число n систем массового обслуживания S1 ,.., Sn , образующих сеть.
2. Число каналов (обслуживающих приборов) k1 ,.., kn , входящих в системы S1 ,.., Sn .
3. Матрица вероятностей передач P = [Pij] , где Pij - вероятность того, что заявка, покидающая систему Si поступит в систему Sj ( i , j = 0 ,.., n ).
Число M заявок, циркулирующих в замкнутой сети.
Интенсивность источника заявок S0 в разомкнутой сети.
Среднее время обслуживания заявок v1 ,.., vn в системах S1 ,.., Sn.
Т.к. в сети заявки не теряются, и заявка, выходящая из системы Si обязательно попадёт в другую систему Sj, то должно выполняться условие:
=> сумма элементов
строки матрицы равна 1, т.е. матрица
стохастическая.
- Среднее число заявок, поступивших в систему Si за некоторый промежуток времени равно среднему числу заявок, покинувших эту систему, т.е. интенсивности входящего и выходящего потоков для системы Si равны между собой.
Т.к. заявки из Sj
поступают в Si с вероятностью
Pji
, => интенсивность потока из Sj в
Si равна Pji
,
где 
-
интенсивность выходящего и, следовательно,
входящего потока заявок Sj .
Отсюда следует, что на входе системы Si имеется поток с интенсивностью
(17.1)
Получаем систему уравнений (n + 1)-го порядка в канонической форме:
Из системы (17.2) определим соотношение интенсивностей потоков
и
в виде 
.
Коэффициент a0j называется коэффициентом передачи и определяет среднее число этапов обслуживания в системе Sj одной заявки, поступающей от источника S0 .
Будем обозначать
a
a0
= 1 .
Для разомкнутых сетей известна величина и => система (17.2) имеет единственное решение.
Для замкнутых сетей система (17.2) имеет бесконечное число решений, тогда коэффициент aj определяется при = 1 .
Пример 1 . Разомкнутая сеть.
Определить интенсивность и коэффициенты передач a j для разомкнутой сети.
Пусть 
; p10
= 0.1 , p12
= 0.4 , p13
= 0.5 .
По (7.1) получим:
Пример 2. . Замкнутая сеть.
Пусть p10= 0.1 , p12 = 0.4 , p13 = 0.5 , p21 = 0.2 , p23 = 0.8 .
Из системы (7.2) получим:
Получим:
a1
= 10; a2
= 4; a3
= 8.2.
ЛЕКЦИЯ 15