2 Задание 2
2.1 Постановка задачи
Построить график кусочно-заданной функции.
на отрезке [1,2], при
заданных значениях коэффициентов a=2.8,
b= - 0.3 и c=4.
2.2 Решение задачи
Задание выполняется аналогично первому заданию, но так как заданная функция вычисляется по разным формулам, в зависимости от того, в каком диапазоне находится аргумент х, при выполнении данного задания необходимо использовать функцию ЕСЛИ.
Функция ЕСЛИ(х1;х2;х3) имеет три параметра:
- х1 - логическое выражение;
- х2 – значение если истина;
- х3 – значение если ложь.
Функция ЕСЛИ вычисляет сначала логическое выражение, а затем, если логическое выражение истинно, то возвращает значение параметра х2; если логическое выражение ложно, то возвращает значение параметра х3. Так как в данном примере функция вычисляется по трем разным формулам, то функцию ЕСЛИ необходимо использовать три раза
=ЕСЛИ(A5<1,2;$B$3*A5^2+$E$3+$G$3;ЕСЛИ(A5=1,2;$B$3/A5+КОРЕНЬ(A5^2+1);ЕСЛИ(A5> 1,2;($B$3+$E$3*A5)/КОРЕНЬ(A5^2+1))))
График функции строится аналогично заданию 1.
Рисунок 2.1 показывает, как выглядит выполненное второе задание.
Р
исунок
2.1 – Выполнение 2 задания
3 Задание 3
Постановка задачи
Аппроксимация заданных таблицей 1.эксерементальные данные (построить подходящую линию тренда)
Т
аблица
3.1- Экспериментальные данные
Решение задачи
Для выполнения этого задания необходимо подобрать такую функцию, значение которой возможно мало отличалась бы от экспериментальных данных. В математике эта задача называется аппроксимацией. В Excel эта задача решается построением графика Линии тренда. Линия тренда – это линия, аппроксимирующая приведенную на графике зависимость.
Линия тренда добавляется на уже построенный по экспериментальным точкам график с помощью диалогового окна Линии тренда, которое можно вызвать, щелкнув правой кнопкой мыши на любом из маркеров построенного графика и выбрав из контекстного меню команду Добавить линию тренда.
В открывшемся окне Линия тренда необходимо выбрать тип аппроксимирующей функции, для заданных экспериментальных данных наиболее подходящей является Полиномиальная 5 степени. На второй вкладке этого окна с помощью вкладки Параметры необходимо отметить галочками размещение на диаграмме вида аппроксимирующей функции и величины достоверности аппроксимации по коэффициенту R-квадрат.
Полученный коэффициент достоверности показывает, что выбранный полином (многочлен) пятого порядка хорошо аппроксимирует заданные экспериментальные данные.
Р
исунок
3.1показывает, как выглядит выполнение
третье задание.
Рисунок 3.1 – Выполнение задания 3
Задание 4
4.1 Постановка задачи
Р
ешить
систему линейных алгебраических
уравнений (СЛАУ)
4.2Решение задачи
При решении СЛАУ используется метод обратной матрицы. СЛАУ можно записать в матричном виде
Ax=b
Где А – матрица коэффициентов при неизвестных;
х – вектор неизвестных;
b – вектор свободных членов.
Тогда решение можно найти по формуле
.
При решении данного задания, с использованием рассмотренного метода, необходимы следующие функции Excel:
МОПРЕД – вычисляет определитель системы;
МОБР – вычисляет обратную матрицу;
МУМНОЖ – перемножает матрицы.
Результатом использования функции МОБР и МУМНОЖ будет не одна ячейка, а диапазон ячеек, поэтому технология работы с этими функциями другая:
- выделяется пустой диапазон ячеек, где будет находится результат;
- после окончания набора нажимается сочетание клавиш Ctrl+Shift+Enter
Рисунок 4.1 показывает формулы, используемые при выполнении задания 4.
Рисунок 4.2 показывает, как выглядит выполненное четвертое задание.
Рисунок 4.2 – Выполнение задание 4