Раздел 1 «гидравлика»

Задача 1.1 Задание.

С целью своевременного обнаружения и устранения возможных неплотностей в местах соединений перед сдачей в эксплуатацию трубопровод диаметром d и длиной l подвергается испытанию опрессовкой под действием избыточного давления р=2 МПа, достигаемого нагнетанием в трубопровод дополнительного объема жидкости.

Требуется определить, какой объем жидкости дополнительно нужно подать в трубопровод для достижения необходимого давления при испытании. Деформацией трубопровода пренебречь. Коэффициент объемного сжатия принять равным β_w=0,0005

1/МПа.

Методические указания к решению задачи 1.1.

Для определения ΔW следует использовать формулу

,

где β_w - коэффициент объемного сжатия жидкости;

ΔW - изменение объема жидкости; W - первоначальный объем жидкости;

Δр - изменение давления.

Задача 1.2 Задание.

В боковой вертикальной стенке резервуара есть прямоугольное отверстие с размерами а и b, перекрываемое плоским щитом, шарнирно закрепленным верхней стороной на горизонтальной оси, вокруг которой он может вращаться против часовой стрелки (рис. 1.2).

Требуется определить вес груза G на конце рычага длиной ℓ, жестко прикрепленного к щиту, который позволил бы щиту открываться при достижении водой в резервуаре уровня Н.

Исходные данные				Номер варианта
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
a, м	0,4	0,6	0,5	0,8	0,7	0,9	1,0	0,6	0,5	0,4
b, м	0,5	0,6	0,7	0,8	0,7	0,9	1,0	0,7	0,6	0,6
H, м	2,0	2,5	3,0	3,5	4,0	4,0	4,5	3,0	2,5	3,0
l, м	1,0	1,0	1,1	1,3	1,2	1,5	1,5	1,1	1,0	1,1

Методические указания к решению задачи 1.2.

Необходимо найти величину и точку приложения силы избыточного гидростатического давления на щит, после чего приравнять момент силы Р относительно оси вращения при достижении водой уровня Hвращающему моменту от веса груза G и из этого равенства найти искомый вес груза G.

Задача 1.3 Задание.

В плоской вертикальной стенке резервуара, наполненного водой, есть прямоугольное отверстие высотой а и шириной b, перекрываемое полуцилиндрической крышкой AВС (рис. 1.3). Верхняя кромка этого отверстия находится на глубине H под уровнем воды в резервуаре.

Определить величину и линию действия силы избыточного гидростатического давления, действующей на цилиндрическую поверхность крышки AВС.

Исходные данные				Номер варианта
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
H, м	4	3	5	6	3	4	5	6	4	5
R, м	0,5	1,0	0,75	0,6	0,75	0,6	0,70	1,0	0,75	0,5
b, м	1,0	2,0	1,5	2,0	2,5	2,0	2,4	2,5	2,0	1,5

Методические указания к решению задачи 1.3.

Суммарную силу избыточного давления воды на цилиндрическую поверхность определяют по формуле

P P2 P2

x y ,

где P_x- горизонтальнаясоставляющая силы избыточного гидростатического

давления;

P_y - вертикальная составляющая силы избыточного гидростатического давления.

Горизонтальная составляющая силы избыточного гидростатического давления равна силе давления на вертикальную проекцию цилиндрической поверхности

P F

xцт y,

где γ - объемный вес воды; γ≈10 кН/м³;

y_цт - расстояние по вертикали от центра тяжести вертикальной проекции

цилиндрической поверхности до уровня воды;

F_y- площадь вертикальной проекции цилиндрической поверхности.

Вертикальную составляющую силы избыточного гидростатического давления определяют по формуле P_y= W,

где γ - объемный вес воды; γ≈10 кН/м³; W - объем тела давления.

Иными словами, вертикальная составляющая силы давления равна весу жидкости в объеме тела давления.

Тело давления представляет собой объем, расположенный над цилиндрической поверхностью и заключенный между вертикальными плоскостями, проходящими через крайние образующие цилиндрической поверхности, самой цилиндрической поверхностью и свободной поверхностью воды.

Если тело давления расположено со стороны смачиваемой жидкостью поверхности (в теле давления находится вода), то оно положительно и сила P_yбудет направлена вниз.

Если тело давления находится со стороны не смачиваемой жидкостью поверхности (в теле давления нет воды), то такое тело давления отрицательно и сила P_y будет направлена вверх.

В данной задаче для нахождения тела давления следует цилиндрическую поверхность АВС разделить на две: АВ и ВС; причем тело давления для поверхности АВ будет отрицательным, а для ВС - положительным.

Результирующий объем тела давления на всю цилиндрическую поверхность АВС и его знак находятся путем алгебраического суммирования тел давления на криволинейные поверхности АВ и ВС.

Суммарная сила избыточного гидростатического давления на цилиндрическую поверхность направлена по радиусу к центру цилиндрической поверхности под углом φ к горизонту:

P

y tg

P

x .

Задача 1.4 Задание.

Из открытого резервуара, в котором поддерживается постоянный уровень, по стальному трубопроводу (эквивалентная шероховатость k_э=0,1 мм), состоящему из труб различного диаметра d и различной длины l, вытекает в атмосферу вода, расход которой Q, температура t°С (рис. 1.4.1).

Требуется:

1. Определить скорости движения воды и потери напора (по длине и местные) на каждом участке трубопровода.

2. Установить величину напора H в резервуаре.

3. Построить напорную и пьезометрическую линии на всех участках трубопровода

Рис. 1.4.1

Исходные данные				Номер варианта
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Q, л/с	0,5	1,0	1,5	2,0	2,5	3,0	3,0	4,0	4,5	5,0
d1, мм	20	32	75	32	25	75	100	50	100	50
d2, мм	15	50	50	50	50	100	75	100	50	75
d3, мм	20	32	25	25	75	50	50	50	100	100
l1, м	1,0	2,0	1,5	2,0	3,0	2,5	5,0	4,0	5,0	2,0
l2, м	2,0	2,0	3,0	4,0	4,0	5,0	2,5	4,0	5,0	4,0
l3, м	1,0	2,0	2,5	3,0	5,0	2,5	5,0	4,0	6,0	6,0
t, °С	10	20	30	40	50	60	40	30	20	10

Методические указания к решению задачи 1.4.

Эту задачу решают на основе применения уравнения Д. Бернулли. Для плавно изменяющегося потока вязкой жидкости, движущейся от сечения 1 к сечению 2, уравнение

Д. Бернулли имеет вид

p a V ² p a V ²

z 1 1 2 2 12g,

где z₁ и z₂ - расстояния от произвольно выбранной горизонтальной плоскости

сравнения до центров тяжести живых сечений 1 и 2; p₁и p₂ - давления в центрах тяжести живых сечений 1 и 2;

V_Iи V₂- средние скорости движения жидкости в живых сечениях 1 и 2; α1 и α2 - коэффициенты кинетической энергии (коэффициенты Кориолиса) - поправочные коэффициенты, представляющие собой безразмерную величину, равную отношению истинной кинетической энергии потока в рассматриваемом сечении к кинетической энергии, посчитанной по средней скорости. Для турбулентного режима движения значение а можно принять равным 1; h₁.₂ - потери напора на преодоление сил сопротивления при движении потока от

сечения 1 до сечения 2; γ=ρg - удельный вес жидкости; ρ - плотность жидкости; g - ускорение свободного падения.

Решение задачи выполняют в следующем порядке:

1. Составляют уравнение Д. Бернулли в общем виде для сечений 0-0 и 3-3. Сечение 0-0 совпадает со свободной поверхностью жидкости в резервуаре, сечение 3-3 -выходное сечение. При написании уравнения Д. Бернулли следует помнить, что индексы у всех членов уравнения должны быть одинаковыми с названием сечений, к которым они относятся. Например, величины, относящиеся к сечению 0- 0, следует обозначить z₀, p₀, α ₀, V_0.

2. Намечают горизонтальную плоскость сравнения. При горизонтальном трубопроводе в качестве таковой берут плоскость, проходящую по оси трубопровода. После этого устанавливают, чему равно каждое слагаемое, входящее в уравнение Д. Бернулли, применительно к условиям решаемой задачи. Например, z₀=H (искомая величина напора в резервуаре); p₀=p_a(атмосферное давление); V₀ (скорость движения воды в резервуаре) и т. д.

3. После подстановки всех найденных величин в уравнении Д. Бернулли и его преобразования записывают расчетное уравнение в буквенном выражении для определения искомой величины H.

4. Определяют скорость движения воды на каждом участке.

5. По скоростям движения воды вычисляют числа Рейнольдса и устанавливают режим движения на каждом участке. Значение кинематического коэффициента вязкости следует взять из Приложения 1.

6. Определяют потери напора по длине каждого участка (h_l1, h_l2, h_l3) и в каждом местном сопротивлении: вход в трубу из резервуара h_вх, внезапное расширение h_вр и внезапное сужение h_вс.

Потери напора по длине следует определять по формуле Дарси

l V ²

h_/

d 2g ,

где l – длинна расчетного участка; d – диаметр трубопровода;

V – средняя скорость движения потока на рассматриваемом участке;

λ – коэффициент гидравлического трения (коэффициент Дарси), учитывающий влияние на потерю напора по длине вязкости жидкости и шероховатости стенки трубы; его определяют по различным формулам в зависимости от зоны (области) сопротивления, в которой работает трубопровод.

Vk

10

П ри значении критерия зоны турбулентности трубопровода работает в зоне гидравлически гладких труб и значение λ следует определять по формуле Блазиуса 0,3164

Re0,25 _,

V d Re где - число Рейнольдса;

ν - кинематический коэффициент вязкости, определяемый в зависимости от температуры по Приложению 1.1.

трубопровод работает в переходной зоне сопротивления, в

к оторой определяют по формуле Альтшуля

0,25

.

имеет место квадратичная зона сопротивления, и значение λ

определяется по формуле Шифринсона

Потери напора в местных сопротивлениях вычисляют по формуле Вейсбаха

2

h

м 2g ,

где V– средняя скорость за данным сопротивлением; ζ - безразмерный коэффициент местного сопротивления (берут по справочнику).

При вычислении потери напора на входе в трубу коэффициент местного сопротивления ζ_вх=0,5.

Значение коэффициента местного сопротивления при внезапном сужении трубопровода

,

где ω₁ – площадь широкого сечения трубы;ω₂ – площадь узкого сечения трубы.

Потерю напора при внезапном расширении трубопровода можно определить по формуле Борда

( V V )² h 1 2 , вр 2gгде V₁ и V₂ - средние скорости течения соответственно до и после расширения.

7. После определения потерь напора по длине и в местных сопротивлениях вычисляют искомую величину - напор Н в резервуаре.

8. Строят напорную линию. Напорная линия показывает, как изменяется полный

Н напор (полная удельная энергия) по длине потока. Значения Н откладывают от осевой линии трубопровода.

При построении напорной линии нужно вертикалями выделить расчетные участки. Таких участков в данной задаче будет три. Далее в произвольно выбранном вертикальном масштабе откладывают от осевой линии величину найденного уровня жидкости в резервуаре Н. Проводя по этому уровню горизонтальную линию, получаем линию исходного (первоначального) напора. От уровня жидкости в резервуаре по вертикали, отвечающей сечению при входе жидкости в трубопровод, откладывают в масштабе вниз отрезок, равный потери напора при входе жидкости в трубу (потеря напора в местном сопротивлении).

На участке l₁имеет место потеря напора по длине трубопровода h_ℓ1. Для получения точки, принадлежащей напорной линии в конце участка l₁ , нужно от линии полного напора после входа жидкости в трубу отложить по вертикали в конце участка l₁ вниз в масштабе отрезок, соответствующий потере напора на участке l₁. Затем от точки полного напора в конце участка l₁ откладывается в масштабе по вертикали отрезок, соответствующий потере напора в местном сопротивлении (внезапное расширение или сужение), и так до конца трубопровода. Соединяя точки полного напора, получим напорную линию.

Пьезометрическая линия показывает, как изменяется пьезометрический напор z+ р/γ (удельная потенциальная энергия) по длине потока. Удельная потенциальная энергия меньше полной удельной энергии на величину удельной кинетической энергии aV²/(2g). Поэтому, чтобы построить пьезометрическую линию, нужно вычислить на каждом участке величину aV²/(2g) и отложить ее числовое значение в масштабе вниз по вертикали от напорной линии. Откладывая соответствующие значения aV²/(2g) в начале и в конце каждого участка и соединяя полученные точки, строим пьезометрическую линию.

График напорной и пьезометрической линий будет построен правильно в том случае, если при их построении были выдержаны принятые вертикальный и горизонтальный масштабы, а также верно вычислены все потери напора и все скоростные напоры αV²/(2g).

После построения напорной и пьезометрической линий на графике показывают все потери напора и все скоростные напоры с указанием их численных значений. Примерный вид графика приведен на рис. 1.4.2.

Рис. 1.4.2

Задача 1.5 Задание.

Горизонтальный трубопровод из стальных труб, схема которого показана на рис. 1.5, имеет участок с параллельным соединением труб, состоящим из двух линий длиной l₁ и l₂ и диаметрами d₁и d₂. В точках В, С и D заданы расходы воды Q_B, Q_C и Q_D.

Требуется:

1. Установить диаметры труб на участках АВ и СD по предельным расходам.

2. Определить распределение расходов по 1-й и 2-й линиям параллельного соединения трубопроводов.

3. Определить необходимый напор в точке А для обеспечения заданных расходов Q_B, Q_C и Q_D при заданном свободном напоре (превышении пьезометрической линии над поверхностью земли) в конце трубопровода H_св, если известны длины участков АВ и СD.

4. Построить пьезометрическую линию по длине трубопровода.

Методические указания к решению задачи 1.5.

Решение задачи рекомендуется выполнять в следующем порядке:

1. Подсчитывают расчетные расходы на каждом участке. При этом следует помнить, что расчетный расход на участке равен сумме узловых расходов, расположенных за данным участком (по направлению движения воды).

2. По предельным расходам, приведенным в Приложении 1.2, определяются диаметры труб на участках АВ и СD.

3. Зная общий расход, проходящий по участку с параллельным соединением трубопроводов, а также длины l₁и l₂ и диаметры d₁ и d₂каждой линии этого участка, определяют потерю напора в параллельно соединенных трубопроводах.

Параллельным соединением трубопроводов называется такое соединение, когда две или более линий трубопровода имеют общие начальную и конечную точки.

Расчет параллельного соединения трубопроводов основан на двух положениях: h_ℓ1=h_ℓ2=…=h_ℓn, (потери напора на всех параллельно соединенных участках одинаковы) и Q₁+Q₂=Q_BC (суммарный расход, проходящий по участкам параллельного соединения трубопроводов).

С другой стороны по формуле Шези имеем

Q

,

где К – расходная характеристика (модуль расхода) трубы, определяемая по Приложению 3).

Следовательно

КQ ,

1BC

где К1 и К2- расходные характеристики труб на участках 1 и 2 определяемые по

Приложению 1.3;

l₁ и l₂ - длины участков 1 и 2.

Отсюда потеря напора на участке с параллельным соединением труб:

Q2

4. Затем вычисляют расходы, проходящие по каждой линии параллельного соединения

и выполняется проверка Q1+Q2 =QBC.

4. Определяют потери напора на участках АВ и СD

lQ²

h . l K2

6. Зная заданный свободный напор в точке D, а также потери напора на каждом участке, определяют значения напоров в точках C, B и А:

HC= HСВ+hCD;

HB=HC+hBC;HA=HB+hAB, где h_CD , h_BC , h_AB - ранее вычисленные потери напора на каждом участке.

7 . По полученным значениям напоров в точках А , В , С и D строят пьезометрическую линию.

Задача 1.6 Задание.

Трапецеидальный канал с крутизной откосов т и коэффициентом шероховатости стенокп=0,025, имеющий ширину по дну b, проложен с уклоном дна i (рис. 1.6).

Требуется определить:

1 . Глубину воды в канале при пропуске расхода Q.

2. Ширину канала по верху (по урезу воды) B.

3. Среднюю скорость движения воды V .

4. Состояние потока (спокойное или бурное).

5. Критический уклон дна канала i_к.

6. Для найденного значения площади поперечного сечения найти гидравлически наивыгоднейшее сечение канала (отношение b/h, соответствующее гидравлически наивыгоднейшему сечению).

7. Определить пропускную способность найденного гидравлически наивыгоднейшего сечения.

Исходные данные					Номер варианта
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
m	1	1,25	1,5	2,0	1,25	1	1,5	2	1	1,25
b, м	2	2,5	5	4	3	5	3,5	2	6	5,5
i,	0,0001	0,0005	0,0004	0,001	0,0015	0,002	0,0025	0,003	0,0002	0,005
Q,, м3/с	12	14	16	15	10	30	18	10	17	20

Методические указания к решению задачи 1.6.

Искомую глубину воды в канале при пропуске расхода Q можно определить двумя способами: методом подбора по формуле Шези и с помощью гидравлического показателя русла.

Метод подбора заключается в следующем.

Задаваясь различными значениями h, вычисляем последовательно площадь живого сечения потока ω=h(b+тh),

длину смоченного периметра русла ,

гидравлический радиус

C

коэффициент Шези ,

р асходную характеристику К = С R ; расход ^Q .

Все вычисления сводят в таблицу.

По данным таблицы строится график h=ƒ(Q), пользуясь которым по заданному значению Q определяют искомое значение h.

Второй способ заключается в использовании показательного закона, по которому

где h₁ и h₂ - некоторые произвольные глубины;

K₁и K₂ – соответствующие этим глубинам расходные характеристики; x – гидравлический показатель русла, характеризующий поперечное сечение русла,

определяемый по формуле

l gK1 lgK2 х 2 .

lgh₁ lgh₂

Величину гидравлического показателя русла, вычисленную для нескольких пар глубин, записывают в сводную таблицу, далее на основании произведенных вычислений определяют среднее значение гидравлического показателя русла х, по которому, используя показательный закон, находят искомую глубину воды в канале.

2

₀ ,

где h₁ - любая произвольная глубина воды в канале; K₁ - соответствующая этой глубине расходная характеристика;

K о

- заданное значение расходной характеристики (Q и i - заданные значения

расхода и уклона).

Предлагается сравнить результаты, полученные 1-м и 2-м способами.

После нахождения глубины определяют ширину канала по верху

B=b+2mh и среднюю скорость движения воды

V

Состояние потока может быть определено по одному из двух параметров: по критической глубине h_кили по безразмерному числу Фруда Fr.

При глубине потока h>h_к - поток находится в спокойном состоянии, при h<h_к - поток находится в бурном состоянии.

При критической глубине должно соблюдаться равенство

B

.

Исходя из площади живого сечения потока , находят величины b и h, отвечающие гидравлически наивыгоднейшему сечению канала.

Зная b и h, по формуле Шези определяют пропускную способность гидравлически наивыгоднейшего сечения.