3. Построение страховых тарифов по видам страхования, иным, чем страхование жизни

Распоряжением № 02—03-36 от 8 июля 1993 г. Росстрахнадзор утвердил две методики расчета тарифных ставок по рисковым видам страхования.

Первая методика применяется при следующих условиях:

1. Существует статистика либо какая-то другая информация по рассматриваемому виду страхования, что позволяет оценить следующие величины:

р — вероятность наступления страхового случая по донному договору страхования;

— средняя страховая сумма по одному договору страхования;

 — среднее возмещение по одному договору страхования при наступлении страхового случая ( ).

2. Предполагается, что не будет опустошительных событий, когда одно событие влечет за собой несколько страховых случаев.

3. Расчет тарифов производится при заранее известном количестве договоров n, которые предполагается заключить со страхователями.

Нетто-ставка (Т_н) состоит из двух частей — основной части (Т_о) и рисковой надбавки (Т_р):

(11)

Основой расчета основной части нетто-ставки является убыточность страховой суммы, которая зависит от вероятности наступления страхового случая ( где m  — число пострадавших объектов) и коэффициента тяжести ущерба ( ). Определяется:

(12)

Рисковая надбавка вводится для того, чтобы учесть неблагоприятные колебания показателя убыточности страховой суммы.

Возможны два варианта расчета рисковой надбавки:

1. При наличии статистики о страховых возмещениях и возможности вычисления среднеквадратического отклонения возмещений при наступлении страховых случаев ( ) рисковая надбавка рассчитывается для каждого риска:

(13)

2. При отсутствии данных о среднеквадратическом отклонении страхового возмещения рисковая надбавка определяется:

(14)

где – коэффициент, который зависит от гарантии безопасности . Его значение представлено в табл. 1.

Таблица 1

	0,84	0,90	0,95	0,98	0,9986
	1,0	1,3	1,645	2,0	3,0

Брутто-ставка (T_б) рассчитывается по формуле

(15)

где f (%) – доля нагрузки в брутто-ставке.

Вторую методику рекомендуют использовать по массовым рисковым видам страхования на основе имеющейся страховой статистики об убыточности страховой суммы за определенный период времени и прогноза ее на следующий год. Данная методика рассматривается на конкретном примере в практикуме.

4. Определение тарифов по страхованию жизни

Расчет тарифных ставок по видам страхования жизни имеет определенные особенности, связанные с объектом страхования. Здесь объектом страхования является жизнь человека, постоянно подвергающаяся различным опасностям, последствием которых может быть и смерть застрахованного. Поэтому страхование жизни предусматривает страховую защиту имущественных интересов застрахованного лица (его выгодоприобретателей) путем страховых выплат при его дожитии до определенного возраста или окончании срока страхования, а также в случае его смерти.

Вероятность дожить до определенного возраста или окончания срока страхования зависит в первую очередь от возраста в момент страхования и срока действия договора страхования жизни.

На основании массовых данных демографической статистики и теории вероятности выявлена подчиняющаяся закону больших чисел зависимость смертности от возраста людей, выведены соответствующие формулы для расчета. По специально разработанной методике с применением этих формул составляются таблицы смертности. Они периодически пересчитываются в связи с изменением показателей смертности населения и содержат конкретные цифры смертности для каждого возраста (в полных годах) в расчете на 100 000 человек населения с последовательным уменьшением доживающих при переходе из одной возрастной группы (l_x) в другую (l_x+1), имеющую другой возраст, больший на один год (см. табл. 2).

Таблица смертности представляет собой упорядоченный ряд взаимосвязанных величин, показывающих уменьшение с возрастом некоторой совокупности родившихся вследствие смертности. Это система возрастных показателей, измеряющих частоту смертных случаев в различные периоды жизни, доли доживающих до каждого возраста, продолжительность жизни и др. Показатели таблиц смертности построены как описание процесса дожития и вымирания некоторого поколения с фиксированной начальной численностью. Структура таблиц смертности такова:

	Таблица 2
Таблица смертности

Возраст, годы (x)	Число доживающих до возраста х лет (lx)	Число умирающих при переходе от возраста х к возрасту х+1 лет (dx)	Вероятность умереть в течение предстоящего года жизни (gx)	Вероятность дожить до возраста х+1 лет (px)	С редняя продолжительность предстоящей жизни (ex)
0	100000	4060	0,04060	0,95940	68,59
1	95940	860	0,00840	0,99160	70,48
…	…	…	…	…	…
20	92917	150	0,00161	0,99839	53,57
…	…	…	…	…	…
40	88565	319	0,00360	0,99640	35,65
41	88246	336	0,00381	0,99619	34,78
42	87910	352	0,00400	0,99600	33,91
43	87558	369	0,00421	0,99579	33, 05
44	87189	384	0,00440	0,99560	32,18
45	86805	400	0,00461	0,99539	31,32

В таблице:

Возраст в годах (х)  — одногодичные возрастные группы населения.

Число доживающих до возраста x лет (l_x), — определяет, сколько лиц из 100 000 одновременно родившихся, доживает до 1 года, 2 лет,…20 лет,…, 50 лет;

Число умирающих при переходе от возраста x к возрасту x + 1 лет (d_x)  — показывает, сколько из доживающих до каждого данного возраста умирает, не дожив до следующего возраста:

(16)

Вероятность умереть в возрасте x лет, не дожив до следующего возраста (x + 1) лет, определяется по формуле

(17)

Вероятность дожить до следующего возраста определяется по формуле

(18)

Средняя продолжительность предстоящей жизни (e_x) показывает число лет, которое в среднем предстоит прожить одному человеку, и число людей доживших до данного возраста.

Вычисление платежей при смешанном страховании жизни по данным таблицы смертности

Достоверность и математическая точность данных таблиц смертности позволяет использовать их для расчета нетто-ставок по видам страхования жизни.

Договоры страхования жизни заключаются, как правило, на длительный срок. Период времени между уплатой взносов и моментом осуществления выплат достигает нескольких лет. В течение этого срока за счет инфляции и прибыли, получаемой от инвестирования временно свободных средств, стоимость страховых взносов изменяется. Для учета произошедших изменений при построении тарифных ставок применяют методы долгосрочных финансовых исчислений, в частности дисконтирование.

Единовременная нетто-ставка по страхованию на дожитие для лица в возрасте х лет при сроке страхования n лет в расчете на 100 руб. страховой суммы (_nE_x) определяется:

(19)

где l_x+n — число лиц, доживающих до возраста x + n  (берется из таблицы смертности)

l_x — число лиц, подлежащих страхованию (достигших возраста х лет из 100000 родившихся);

Vⁿ — дисконтный множитель, который определяется по формуле

(20)

где i - норма доходности инвестиций;

n - срок страхования.

Единовременная нетто-ставка (_nA_x) на случай смерти на определенный срок вычисляется:

(21)

где:  — число лиц, умирающих при переходе от х  лет к возрасту х+1 по годам за срок страхования.

При смешанном страховании на дожитие и на случай смерти рассчитывается совокупная нетто-ставка:

(22)

Брутто-ставка определяется по формуле

(23)

где f  — доля нагрузки в брутто-ставке (%).

Вычисление тарифных ставок при страховании жизни через коммутационные числа

На практике приходится исчислять тарифные ставки для различных возрастов застрахованных лиц и сроков страхования (а также уплаты взносов и страховых выплат), что очень трудно. Для упрощения расчетов применяются специальные показатели — коммутационные числа:

Рассмотрим их: 

1. Страховой взнос для возраста Х: 

(24)

2.  Страховые выплаты для возраста Х

(25)

3.  Фонд страховых взносов:

(26)

4.  Выплаты для совокупности страхователей:

(27)

5.  Фонд страхового запаса:

(28)

где X  — возраст;

V  — дисконтирующий множитель;

l — число лиц, доживающих до возраста Х лет;

n  — процентная ставка капитала в долях единицы;

ω — предельный возраст по таблице смертности.

При расчете нетто-ставки на дожитие применяются числа D_X и M_X, на случай смерти — C_X, N_X, M_X, при исчислении возраста взносов в случае смерти застрахованного — R_X.

С помощью простого математического приема умножения числителя и знаменателя дроби на множитель Vⁿ формулы расчета нетто-ставок могут быть выражены через коммутационные числа.

Для практических расчетов нетто-ставок при страховании жизни разработаны таблицы коммутационных чисел.

В результате преобразований формулы расчета нетто-ставок через коммутационные числа примут вид:

1. Для расчета единовременной нетто-ставки на случай смерти при страховании на определенный срок используется формула

(29)

2. Для расчета единовременной нетто-ставки для пожизненного страхования на случай смерти применяется формула

(30)

3.  Единовременная нетто-ставка на дожитие рассчитывается по формуле

(31)

4.  Годовая нетто-ставка (взнос уплачивается в начале страхового года) для лица в возрасте х лет на дожитие при сроке страхования n лет:

(32)

5.  Годовая нетто-ставка (взнос уплачивается в начале страхового года) для лица в возрасте х лет на случай смерти при страховании на определенный срок:

(33)

6.  Годовая нетто-ставка (взнос уплачивается в начале страхового года) для лица в возрасте х лет на случай смерти при пожизненном страховании:

(34)

Выводы

Таким образом, в теме были рассмотрены состав и структура тарифной ставки, охарактеризованы основные виды тарифных ставок. Дано понятие актуарных расчетов и рассмотрены их основные задачи. Также в теме рассмотрены основные показатели страховой статистики и определен порядок их расчета. На основании использования основных показателей статистики приведен порядок расчета тарифных ставок по видам страхования, иным, чем страхование жизни. рассмотрены также таблицы смертности, порядок их построения и использования для расчета тарифных ставок по страхованию жизни.

Вопросы по теме

1. Что представляют собой актуарные расчеты и, каковы их основные цели и задачи?

2. Каков состав и структура тарифной ставки?

3. Что представляет собой брутто-ставка, нетто ставка, нагрузка? Из каких элементов состоит нетто-ставка? Как рассчитывается брутто-ставка и страховые взносы (премии)?

4. Как классифицируются страховые взносы по предназначению?

5. Приведите классификацию страховых взносов по характеру рисков.

6. Как подразделяются страховые взносы по форме уплаты и по времени уплаты?

7. Что представляет собой цильмеровская премия и эффективная премия?

8. Какие основные показатели страховой статистики Вы знаете? Дайте им краткую характеристику и приведите порядок расчета.

9. В чем заключается суть первой методики расчета страховых тарифов по видам страхования, иным, чем страхование жизни, которая введена распоряжением Росстрахнадзора?

10. Что представляют собой таблицы смертности и как они формируются?

11. Каков порядок расчета тарифных ставок по страхованию жизни с использованием данных таблицы сметрности?

12. Как рассчитываются тарифные ставки по страхованию жизни с использованием коммутационных чисел?

Рекомендуемая литература

1. Страхование в вопросах и ответах: учеб пособие. – М.: ТК Велби, изд-во Проспект, 2006. – 296 с.

2. Страхование: учебник/ Под ред. Т. А. Федоровой. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Экономисть, 2005. – 875 с.

3. Сплетухов Ю. А., Дюжиков Е. Ф. Страхование: Учеб. пособие. – М.: ИНФРА-М, 2005. – 312 с.

4. Сербиновский Б. Ю., Гарькуша В. Н. Страховое дело: Учебное пособие для вузов. – Изд-е 4-е перераб. и доп. – Ростов н/Дону: Феникс, 2005. – 416 с.

5. Ларионов В. Г., Селиванов С. Н., Кожурова Н. А. Страхование: Учебное пособие / Под ред. С. Н. Селиванова. – 2-е изд. Доп. – М.: Изд-во УРАО, 2005 – 160 с.

16