Завдання на навчально-дослідну роботу студентів

1. Визначити, який за характером реактивний елемент має бути підключеним послідовно в електричне коло рис.21.1 та пара­лельно в коло рис.21.2 для того, щоб коефіцієнт потужності цих електричних кіл дорівнював 1.0; 0.95; 0.9. Розрахувати опір цього елемента.

2. Вирахувати величину ємності конденсаторної батареї в електрич-ному колі з послідовним сполученням споживачів (схема рис.21.1), при якій вихідна активна потужність джерела енергії буде максимальною.

3. Визначити ємність батареї конденсаторів в схемі рис.21.3 та індуктивність котушки в схемі рис.21.4, при яких вхідний кут зсуву фази буде дорівнювати +45 градусам.

4. Скласти обгрунтований план побудови топографічної діаг­рами напруг електричного кола, суміщеної з векторною діаграмою струмів, ви-користовуючи для цього лише результати вимірів за допомогою амперметрів та вольтметрів в електричних колах з мі­шаним сполученням трьох споживачів (рис.21.3 та 21.4), вважаючи резистор суто активним опором.

Методичні вказівки

Миттєве значення синусоїдного струму записують так:

i = I_msin(t + _i),

де І_m - амплітудне значення струму;

(t + _i) - фаза;

_i - початкова фаза (значення фази в момент часу t = 0);

 = 2 f - кутова частота;

f = I/Т - циклічна частота;

Т - період.

Від струму i = I_msin(t + _i), що тече в електричному колі з послідовним сполученням R, L і С, на окремих елементах та вхідних затискачах, створюється напруга:

u_R = Ri = RI_msin(t + _i);

u = u_R + u_L + u_C = U_msin(t + _u) = Z  I_msin(t + _i).

Напруга на активному опорі u_R має таку ж початкову фазу, що і струм. Напруга на індуктивності u_L випереджає струм за фазою на кут /2, а напруга на ємності U_C відстає за фазою від струму на кут /2.

Кут зсуву фази визначають як різницю початкових фаз напру­ги та струму, тобто  = _u - _i. Якщо  > 0, то напруга виперед­жає струм, що свідчить про індуктивний характер електричного кола. В разі  < 0, струм випереджає напругу і таке електричне коло має ємнісний характер.

Кут зсуву фази між напругою та струмом на вхідних затиска­чах електричного кола залежить від параметрів всіх елементів кола і його визначають за формулою:

 = arctg [(X_L – X_C) / R].

Величину X_L = L називають індуктивним реактивним опором, або індуктивним реактансом, а Х_С = 1/C - ємнісним реактивним опором або ємнісним реактансом. Перша із цих величин умовно вважається до-датньою, а друга - від'ємною. Алгебраїчну суму ін­дуктивного та ємнісного реактансів (X = Х_L – Х_C) називають реак­тивним опором електричного кола або реактансом кола.

Повний опір електричного кола (Z) або імпеданс складаєть­ся з його активного опору (резистансу) та реактивного (реактансу) і визначається як геометрична сума останніх за формулою:

.

Це не єдина формула з тих, що зв'язують між собою активний, ре­активний і повний опори, оскільки при розрахунках електричних кіл досить часто користуються і такими співвідношеннями:

R = Z  cos та Х = Z  sin.

Введення поняття про повний опір, яким зручно користуватись у разі

послідовного сполучення елементів всього електричного кола, чи окремих

його ділянок, дозволяє записати закон Ома для діючих значень: U = I  Z.

Якщо електричне коло складається з елементів R, L i С, сполуче-них паралельно, то для його розрахунку користуються по­няттям провідно-сті, що є величиною оберненою відповідному опо­ру. В такому разі розрізнюють:

- активну провідність (кондуктанс);

- індуктивну реактивну провідність (індуктивний

сусцептанс);

- ємнісну реактивну провідність (ємнісний сусцептанс);

- реактивну провідність електричного кола (сусцептанс

кола), що є алгебраїчно сумою індуктивного та ємніс-ного сусцептансів;

- повну провідність (адмітанс) електричного кола, що є

геометричною сумою активної та реактивної провід-

ностей.

Кут зсуву фази між напругою та струмом на вхідних затиска­чах електричного кола також залежить від параметрів всіх еле­ментів кола і його визначають за формулою:

 = arctg [(B_L – B_C) / G]

Враховуючи останнє, зв'язок між активною, реактивною та повною про-відностями записують ще й так:

G = Y  cos та В = Y sin

Для електричного кола, з паралельним сполученням елементів R, L і С, закон Ома для діючих значень має вигляд: I = UY.

Є ще одне досить важливе питання, пов'язане з визначенням опорів та провідностей. Розглянемо його стосовно пасивного дво­полюсника (рис.21.5а), який можна уявити у вигляді двох еквіва­лентних схем (рис.21.5 б і в), відповідно з послідовним сполу­ченням опорів та паралель-ним сполученням провідностей.

Рис. 21.5

Є можливість визначити параметри еквівалентних схем двопо­люсника дослідним шляхом. Для цього потрібно за допомогою при­ладів вимірити напругу, струм та активну потужність двополюсни­ка, що доз-волить розрахувати:

а) для схеми послідовного типу:

;

б) для схеми паралельного типу:

;

Обидві схеми еквівалентні між собою за умов, що між опора­ми та провідностями мають місце такі співвідношення:

Далі розглянемо питання про побудову топографічної або векторної потенціальної діаграми напруг, під якою розуміють векторну діаграму напруг електричного кола, на якій вектори напруг окремих елементів електричного кола розташовані у послідов­ності, що відповідає розташуванню самих елементів на ділянках електричного кола. При цьому вектор напруги, проведений з початку коор­динат до будь-якої точки діаграми, визначає потенціал цієї точ­ки в електричному колі. Вектори струмів на цій діаграмі розташовуються довільно і створюють векторну діаграму струмів. Доцільно зображати вектори струмів у тих точ­ках, де є можливість перевірки суми струмів у вузлах на відпо­відність першому закону Кірхгофа.

На рис.21.6 а зображена схема нерозгалуженого електричного кола і для неї побудована топографічна діаграма напруг (рис.21.6 б). Напрямок векторів напруг на цій діаграмі відповідає довільно обраному напрямку вектора струму І. Якщо вважати, що струм спрямовується від точки з більшим до точки з меньшим потенціалом, то вектор напруги своєю стрілкою вказує на точку більшого потенціалу ділянки кола (не слід плутати з напрямком дії напруги, що вказаний на рис. 21.6 а)).

Рис.21.6

Напрямок руху при побудові діаграми був протилежним до-датньому напрямку струму. Відповідно цьому послідовність розта­шування елементів в електричному колі така: С, R₂, L, R₁. Нап­руги на окремих елементах електричного кола визначались за фор­мулами:

; ; ;

Топографічна діаграма напруг дозволяє досить просто визначити напругу між будь-якими точками електричного кола: діюче значення й фаза напруги визначаються прямою, що з'єднує відповідні точки на цій діаграмі (наприклад напруга U₂₄ на рис.21.6 б).

[1] 4.1-4.9. с. 163-189; 5.1-6.7. с. 191-202;

[2] 3.1-3.17, с. 106-142; 4.1-4.6, с. 148-159.

- 19 -