Расчет главных балок

Расчет сечения балки

Запроектируем главную балку среднего ряда на которую с двух сторон опираются балки настила. Расчетная схема этой конструкции представляет собой однопролетную шарнирно опертую балку нагруженную сосредоточенными силами Р, численно равными опорным реакциям двух балок настила. Учет собственного веса балки осуществляется путем умножения величин внешней нагрузки на коэффициент α₁=1,01…1,04. Подбор сечения главных балок( определяем и выбор № прокатного двутавра с параллельными грянями пола), а также проверку их соответственно требованию1 группы предельных состояний по нормальным и касательным напряжениям проводим аналогично балкам настила.

Р=(q₁×2×l/2)×2×α₂=(8.87×2×6/2)×2×1,03==109,63(кН)

R=3/2P=3/2×109,63=164,445(кН)

M₁=R=164,445(кНм)

M₂=3R-2P=3×164,45-2×109,63=274,08

Q₁=R=164,445(кН)

Q₂=R-P=54,815

Wp= M_max/(C₁×R_y×γ_c)=274,08/(1,1×240×10³×1)=1038,18

Принимаем сечение двутавра №45

Прочность назначенного сечения балки проверяется по первой группе предельных состояний.

σ= M_max/(C₁×W_x)≤ R_y×y_c=219,26/1,1×1220=16,3<24

τ= Q_max×S_x/I_x×t_w≤ R_y×γ_c=164,45×694/27450×0,66=6,29<13,9

R_s=0,58 R_y=13,9 МПа

t_w=d=0,66см.

Проверка балки настила по второй группе предельных состояний

1. h₀=h-а; а=15мм. h=100мм.

h₀=100-15=85мм.

2. ω=α-βR_в (α=0,85; β=0,008; R_в=14,5 МПа.)

ω =0,85-0,008×14,5=0,738

f/l=3/48×(P×L³/E×I_x×γ_f^ср)=3/48×(109,63×600³/2,06×10⁴×27450×1,18)=2,44

2,4<3

f/l< [f/l]=3см.

Расчет центрально сжатой колоны

Следует запроектировать колону среднего ряда на которую опираются с 2-х сторон главные балки. Поперечное сечение колоны принимаем два швейлера. Расчетная схема колоны представляет собой шарнирно закрепленный центрально сжатый стержень, нагруженный сосредоточенной силой численно равной удвоенной опорной реакции главной балки.

N_c=2R_гл.бл=2×164,45=398,9см.

lef=μl=μ(H+h_bc-h^пл-h^н-h^гл.б)=1(480+50-10-27-45)=448см.

μ=1

H-высота этажа

h_bc -заглубление базы колоны=50см.

h^пл -высота ж.б. плиты настила=10см.

h^гл.б -высота главной балки

h^н -высота балки настила

Расчет относительно материальной оси

Определяем требуемую площадь поперечного сечения стержня колоны

А_с^тр= N_c/φ_x×R_y×γ_c=398,9×10³/0,7×240×10⁶=23,74см²

Принимаю сечение швейлера №14

Для принятого сечения относительно материальной оси определяем гибкость колоны

λ_x=l_ef/i_x≤[λ]=120(предел допустимой гибкости колоны)

λ_x=l_ef/i_x=448/5,6=80≤120

В соответствии с найденной гибкостью коэффициент продольного изгиба φ΄_х=686

Проверка: σ= N_c/φ΄_x× А_с^тр=398,9/0,686×31,2=18,63< R_y×γ_c=24

Расчет относительно свободной оси.

Требуемая гибкость колоны относительно свободной оси:

λ_ef^тр=√(λ_x²-λ_y²)= =√(80²-30²)=74,16м.

λ_y=30см.

Находим необходимый радиус инерции колоны относительно свободной оси:

i_y1=l_ef/ λ_ef^тр=4,48/74,16=0,06м.

Требуемая ширина для сечения состоящего из 2-ух швейлеров:

b _тр= λ_{y 1}/0,44=0,06/0,44=0,137м.

Ширина колоны принимается в соответствии с требуемым значением:

b_min=2b_f+10cм.= 2×4,5+10cм.=19см.

Рекомендуется принимать ширину колоны больше чем:

b_b=1,3t_w√(E/R_y)+3cм.= 1,3×0,66×√(2,06×10⁴/24×10³×10^-4)+3cм.=28,3см.

b≥( b _тр; b_min; b_b) ;b=30см.

Расстояние между соединительными полками определяется в соответствии с λ _y и принимается кратным 1 см. lc≤ λ_y i_y

Проверяем устойчивость колоны относительно свободной оси

1) момент инерции

I_y1=2[I_y+A_c/ч(b/2-z₀)²]=2[45,4+15,6(30/2-1,67)²]=20082,2858см⁴

2) радиус инерции i _y1=√( I_y1/ 2A_c/ч)=√(20082,29/31,2)=25,37см

Фактическая гибкость колоны и уточненная гибкость ветви:

λ _y1= l_ef/ i _y=4,48/0,2537=17,65м.

λ _y= l₀/ i _y=1,29/0,2537=5,08м.

Приведенная гибкость колоны относительно свободной оси:

λ_ef=√(λ_y1²-λ_y²)= √(17,65²-5,08²)=18,36

В соответствии с найденной приведенной гибкостью определяем коэффициент продольного изгиба и выполняем проверку:

σ= N_c/(φ΄_x× 2А_с/ч)=398,9/(0,962×0,00266)=155,886<240