Решение
1. Составим кинетическую модель последовательно протекающей химической реакции:
(5.14)
2. Согласно условию задачи, нам необходимо определить изменение СР во времени:
(5.15)
3. Концентрация компонента А (СА) также изменяется во времени. Следовательно, необходимо вначале решить уравнение относительно СА.
,
(5.16)
где СA0 – исходная концентрация вещества А.
4. Подставим (5.16) в (5.15). Тогда уравнение скорости по компоненту Р (СР) записываем следующим образом:
.
(5.17)
Согласно (5.7) в нашем случае СР соответствует у, а t соответственно х, и
.
(5.18)
5. Подставим численные значения констант скоростей реакций и начальной концентрации по компоненту А (СА):
где
(5.19)
6. По формуле (5.13) , определяем СР – концентрацию содержания Р к моменту времени t от начала реакции.
Составим таблицу расчета:
Таблица 5.1
Внесение данных расчета по методу Эйлера
|
|
|
|
|
|
Исходные данные |
|
|
|
||
Величина |
СA0 |
k1 |
k2 |
h |
|
Ед. изм. |
моль/дм3 |
дм3 · моль–1 · мин–1 |
дм3 · моль–1 · мин–1 |
|
|
Значение |
0,3 |
0,05 |
0,0075 |
2 |
|
Условия: при |
|
|
|
|
|
Величина |
t |
СР |
|
|
|
Ед. изм. |
мин |
моль/дм3 |
|
|
|
Значение |
0 |
0 |
|
|
|
Решение |
|
|
|
|
|
Расчетные формулы: |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
||
-
Значение времени
Значение yi (СР)
Значение f(x,y)
Шаг интегрирования, h
Расчет приращения ∆yi=h·f(x, y)
0
0
по условию задачи при t = 0, СР = 0
0,05·0,3·е-0,05·t -0,0075·CP
2
0,05·0,3·е-0,05·t -0,0075·CP ·h
Следующую строку заполняем с учетом (5.13) и (5.6):
t1= t0+h=0+1=1,
значение СР при t1=1 СР1=∆yi+ yi=0,03+0=0,03.
В отчете формируем таблицу расчета и приводим график.
Таблица 5.2
Интегрирование уравнения методом Эйлера
i |
t |
СР |
0,05·0,3·е-0,05·t -0,0075·CP |
h |
0,05·0,3·е-0,05·t -0,0075·CP ·h |
0 |
0 |
0 |
0,015 |
2 |
0,03 |
1 |
2 |
0,03 |
0,013347561 |
2 |
0,026695123 |
2 |
4 |
0,056695 |
0,011855748 |
2 |
0,023711496 |
3 |
6 |
0,080407 |
0,010509224 |
2 |
0,021018447 |
4 |
8 |
0,101425 |
0,009294113 |
2 |
0,018588225 |
5 |
10 |
0,120013 |
0,00819786 |
2 |
0,01639572 |
6 |
12 |
0,136409 |
0,007209107 |
2 |
0,014418214 |
7 |
14 |
0,150827 |
0,006317575 |
2 |
0,012635151 |
8 |
16 |
0,163462 |
0,005513967 |
2 |
0,011027933 |
9 |
18 |
0,17449 |
0,004789868 |
2 |
0,009579735 |
10 |
20 |
0,18407 |
0,004137666 |
2 |
0,008275333 |
11 |
22 |
0,192345 |
0,003550476 |
2 |
0,007100952 |
12 |
24 |
0,199446 |
0,003022066 |
2 |
0,006044131 |
13 |
26 |
0,20549 |
0,002546798 |
2 |
0,005093597 |
14 |
28 |
0,210584 |
0,002119574 |
2 |
0,004239148 |
15 |
30 |
0,214823 |
0,001735778 |
2 |
0,003471557 |
16 |
32 |
0,218295 |
0,001391237 |
2 |
0,002782474 |
17 |
34 |
0,221077 |
0,001082174 |
2 |
0,002164347 |
18 |
36 |
0,223242 |
0,000805171 |
2 |
0,001610343 |
19 |
38 |
0,224852 |
0,00055714 |
2 |
0,00111428 |
20 |
40 |
0,225966 |
0,000335283 |
2 |
0,000670565 |
21 |
42 |
0,226637 |
0,000137071 |
2 |
0,000274141 |
22 |
44 |
0,226911 |
-3,97845E-05 |
2 |
-7,95689E-05 |
23 |
46 |
0,226831 |
-0,000197352 |
2 |
-0,000394705 |
Рисунок 5.1. - Определение максимальной концентрации компонента Р для последовательной реакции по методу Эйлера.
Ответ: Максимальная концентрации компонента Р 0,227 моль/дм3 достигается на 44 минуте.