3. Рекурсивная формула и по п и по s

Если подставить (8.50) в (8.55), соответственно (8.51) в (8.56), мы находим:

E_n,s(Р)= . ^-„(Р) = 1, (8.57)

п + (Л-п)а-£„-₁₎₅_1(|5)

/»,₅(Р) = • W-i(P) + /o,s-„(P) = 1 , (8-58)

So S

которые являются рекурсивными и относительно числа обслуживающих приборов, и относительно числа источников. Обе из этих рекурсий в чис­ловой форме точны при процессе увеличения показателей и числа итера­ций я (Joys, 1967 [54]).

Из материалов, рассмотренных выше, мы можем сделать следующие заключения для рекурсивной формулы Энегсета. При вычислении с уве­личением значения параметра рекурсивные формулы (8.50) и (8.51) очень точны, и формулы (8.57), и (8.58) почти хороши. Рекурсивные формулы (8.55) и (8.56) неточны при увеличении значения параметра, но в отличие от других, устойчивы при уменьшении значения. Вообще, можно заме­тить, что рекурсия, которая является точной в одном направлении, будет неточна в противоположном направлении.

Пример 8.5.1: система с потерями Энгсета

Мы рассматриваем систему с потерями Энгсета, имеющую и=3 кана­ла и 5=4 источника. Скорость поступления вызовов от свободного источ­ника — у=1/з вызовов в единицу времени, и среднее время обслуживания (1/(х) равно 1 в единицу времени. Мы находим следующие параметры:

р =	у _ 1	Эрл. ( предложенная нагрузка на один свободный
	ц 3	источник);
a	Р 1	Эрл. (предложенная нагрузка на один свободный
	1+ Р 4	источник);
/ =	S 4	(пиковость).

Из диаграммы переходов состояний мы получаем следующую таблицу:

i	y(0	ц(0	9(0	P(i)	i •p(i)	у (/') •p(i)
0	4/3	0	1.0000	0.3176	0.0000	0.4235
1	3/3	i	1.3333	0.4235	0.4235	0.4235
2	2/3	2	0.6667	0.2118	0.4235	0.1412
3	1/3	3	0.1481	0.0471	0.1412	0.0157
Total			3.1481	1.0000	0.9882	1.0039

Мы находим следующие вероятности блокировки. Потери по времени:

⁼ М3) = 0.0471,

Потери по нагрузке:

41) -

Потери по вызовам:

...| 0.0157

у⁽0-р⁽0^= гооз9 ^{= 00156}

Заметим, что Е> В> С, и это является общим результатом для модели Энгсета (8.49) и (рис. 8.6).

Применяя рекурсивную формулу (8.51) мы, конечно, получаем те же самые результаты:

Мз

Ег

Езл

1 + (4 — 1 + 1) -	И	7’
(4-2+1) • ‘	4 ‘ 7	2
2 + (4 - 2+1) •	1 4 3 7	9’
(4- 3 + 1) • ‘	2 ‘ 9	4
3 + (4 - 3+1) •	1 2 3 ' 9	85

1\ _ (4 — 1 + 1) • j • 1 _ 4