2. Многомерные системы с потерями

В этой секции мы рассматриваем обобщения классической теории телетрафика для систем, которые состоят из нескольких типов потоков нагрузки, поступающих на единственный канал или группу каналов или пучков каналов. Каждый поток нагрузки может иметь отдельные параме­тры и может быть зависимыми от состояния Пуассоновскими потоками вызовов с ограниченными классами и мультислотовым трафиком. Этот общий класс моделей нечувствителен к распределению времени пребы­вания в системе, которое может быть классом. Мы вводим обобщения по одному и представляем маленькое социологическое исследование, чтобы проиллюстрировать основные идеи.

1. Ограничение класса

По сравнению со случаем, который рассматривают в секции 10.1, мы теперь ограничим число одновременных запросов для каждого потока нагруз­ки (класса). Таким образом, не будет полной доступности, но в отличие от

систем перегрузки, где физически существует доступ только к заданным каналам, теперь возможно использование всех каналов, но в любой момент мы можем занять только ограниченное их число. Это обеспечивает сервисная защита (защита числа виртуальных каналов = ограничение на класс обслу­живания = приоритетная пороговая стратегия). Таким образом, мы вводим ограничения числа одновременных вызовов в классе j следующим образом:

(10.18)

О < ij < Hj < п, j =1,2,..., N,

где

N

Hi > п.

>1

Если последнее ограничение не выполнено, то мы получаем отдель­ные группы, соответствующие N обычным независимым одномерным системам с потерями. Из-за ограничений диаграмма переходов состояний усечена. Для двух потоков нагрузки она показана на рис. 10.3.

‘2”Ж

х блокировка потока 1 © блокировка потока 2

«20 © © 0

(U)

\ 1+J = n . X \

S

N

ч

\

ч ь

1—X—I ь-^-

П\ П

Рисунок 10.3. Структура диаграммы переходов состояний для двух­мерной нагрузки, обрабатываемой с ограничениями класса (см. 10.18). При вычислении вероятностей равновесия состояние (i,j) может быть выражено состоянием (i,j-1), рекурсивно состоянием (1, 0), (/-1, 0) и, наконец (0, 0) (см. 10.15)

Заметим, что усеченная диаграмма переходов состояний все еще является обратимой и что значение p(i, j) относительно значения />(0,0) при усечении не изменяется. Изменяется только нормировочная констан­та. Фактически, из-за локального свойства равновесия мы можем удалить

любое состояние, не изменяя вышеупомянутые свойства. Можно рас­смотреть больше общих ограничений класса к наборам потоков нагрузки, так, чтобы любой поток нагрузки имел минимум (гарантируемый) числа распределенных каналов.

2. Обобщенные процессы обслуживания нагрузки

Мы можем рассматривать PCT-I нагрузку только как в секции 10.1. Каждый поток нагрузки может быть зависимым от состояния, например, Пуассоновский поток вызовов с линейной зависимостью от состояния и своей скоростью выхода из системы (гибели), см. (10.16) и (10.17)

Система удовлетворяет условиям обратимости, см. (10.12). Таким образом, форма произведения также существует для ВРР-иотоаоъ нагруз­ки и более общих Пуассоновских процессов, зависимых от состояния. Если все потоки нагрузки — энгсетовские (биноминальные) процессы, то мы получаем многомерную формулу Энгсета (Jensen, 1948 [49]). Как уже упомянуто выше, система нечувствительна к распределениям времени пребывания в системе. Каждый поток нагрузки может иметь свое соб­ственное отдельное распределение времени пребывания в системе.