2. Измерительные сигналы и их преобразования

Измерительным назы­вается сигнал, обладающий информативными параметрами, содержа­щий информацию об их значении. Средства информационной техники (средства измерений, управления, передачи, регистрации и др.) связываются в единые системы с помощью сигналов различного на­значения— управления, синхронизации, измерительных и др. Сиг­налы измерительной информации для обеспечения возможности соединения звеньев системы должны обладать совместимостью по роду, размеру информативных параметров, закону их изменения и т. д.

В процессе измерения информация должна быть выделена из вход­ного сигнала оптимальным образом. Для этого необходимо подробно рассмотреть общие свойства сигналов и их параметров, особенности входных и выходных сигналов средств измерений, математические модели сигналов.

Сигналы можно подразделить в зависимости от характера их изменения во времени на постоянные и переменные во времени. Параметры сигналов могут изменяться в зависимости не только от времени, а в принципе от любой другой величины. Принимая во внимание, что чаще всего имеют дело с сигналами, изменяющимися во времени, будем в дальнейшем рассматривать сигналы как функ­ции времени.

Переменные во времени сигналы в зависимости от характера их изменения подразделяются на неслучайные и случайные. Неслучайные сигналы подразделяются на детерминированные и квазидетерминированные.

Детерминированный — это сигнал, закон изменения которого известен, следовательно, известны и значения всех его параметров. Строго говоря, полностью детерминированных физических процес­сов назвать нельзя, так как в каждом из них, в том числе и в наиболее досконально изученном, остается известная доля неопределен­ности. Детерминированные сигналы стремятся создать на выходе мер — средств измерения, предназначенных для воспроизведения величины заданного размера и с заданным законом изменения во времени, например выходной сигнал меры переменного напряжения. Естественно, что и на выходе меры детерминированный сигнал соз­дается с определенной погрешностью. Детерминированные сигналы подаются на входы измерительных приборов при их градуировке и поверке, используются в качестве несущих сигналов при передаче.

Квазидетерминированными называют сигналы с известным ха­рактером закона изменения во времени, но неизвестным по значению одним или несколькими параметрами. К квазидетерминированным относится собственно и постоянный сигнал с неизвестным размером основного параметра, а также, например, и синусоидальный сигнал с известной частотой, но неизвестной амплитудой и т. д. Неизвест­ный, информативный параметр квазидетерминированного процесса обычно может иметь любые значения в весьма широком диапазоне значений, изменяться по случайному закону и являться случайной величиной.

Случайным называют сигнал, значение которого в каж­дый момент времени является случайной величиной. В квазидетерминированном сигнале неизвестный по значению информативный параметр может быть случайной величиной. В случайном сигнале ею является каждое мгновенное значение последнего, поэтому в дальнейшем каждый информативный параметр будем рассматривать как случайную величину.

Взаимодействие средств измерений между собой, с объектом из­мерения, управления, другими объектами и системами реализуется с помощью входных и выходных сигналов, действующих соответ­ственно на входе и выходе средств измерений.

Входной сигнал, воздействующий на вход средства измерений, является физическим процессом или кодовым сигналом. Входной сигнал в виде физического процесса воздействует на вход большин­ства средств измерений: измерительных, масштабных преобразова­телей и устройств сравнения. Измеряемая величина является свой­ством или параметром физического объекта или процесса, который реально воздействует на средство измерений. Каждый из физиче­ских процессов обладает многими параметрами. Информативным параметром входного сигнала называется тот параметр процесса, который является измеряемой величиной X либо функционально связан с измеряемой или воспроизводимой величиной.

Неинформативным называют параметр входного сигнала, не связанный функционально с измеряемой величиной. Однако такой параметр может оказывать воздействие на средство измерений, вы­зывающее изменение его показаний.

Выходным сигналом средства измерений является физический процесс или кодовый сигнал, возникающий на выходе средства измерений. Выходной сигнал в виде физического процесса возника­ет на выходе меры, измерительного и масштабного преобразовате­лей. Выходной сигнал также может обладать многими параметра­ми. Выходной кодовый сигнал создается на выходе цифрового из­мерительного прибора.

Информативный параметр выходного сигнала У — это параметр выходного сигнала средства измерений, однозначно функциональ­но связанный с измеряемой величиной X или с информативным параметром входного сигнала.

Неинформативным является параметр выходного сигнала, не связанный функционально с информативным параметром входного сигнала (для измерительного преобразователя) и не являющийся выходной величиной (для меры).

Кодовый измерительный сигнал является разновидностью кодо­вого или дискретного сигнала. Кодовый измерительный сигнал является систематизированной совокупностью легко раз­личимых символов в виде физических состояний или объектов, отображающей числовое значение величины. Кодовый измеритель­ный сигнал является выходным сигналом цифрового измерительно­го прибора и входным сигналом преобразователя код — аналог. Он обладает практически одним основным параметром — числовым значением кода, и этот параметр является его информативным параметром.

Сигналы различного физического рода описываются общими ма­тематическими моделями. В дальнейшем изложении под сигналом будем понимать его математическую модель — функцию

х =f (t, а, б, в, . . .),

где х — основной параметр сигнала;

а, б, в — параметры сигнала.

В наиболее общем случае предполагают, что измеряемая величи­на является величиной случайной, параметром случайного сигнала. Однако входные сигналы средств измерений принято подразделять на квазидетерминированные и случайные и учитывать особенности их измерений и оценок результатов измерений. Это объясняется тем, что степень априорной информации о квазидетерминированных и случайных сигналах различна. Действительно, параметр квази- детерминированного сигнала, например, в виде постоянного напря­жения (при неизвестном, но постоянном его значении) можно опре­делить за одно измерение, практически мгновенно, а три основных параметра гармонического сигнала (амплитуду, фазу и частоту) — за один его период. При случайном сигнале время, необходимое для определения статистических параметров, должно многократно прево­сходить время корреляции сигнала.

При измерении параметров квазидетерминированных сигналов всегда располагают значительно более обширной априорной ин­формацией, прежде всего информацией о детерминированном харак­тере закона изменения во времени, и обязательно используют ее для соответствующего повышения качества измерения.

При измерении параметров случайных сигналов априорные све­дения значительно беднее, и поэтому операция идентификации сигнала, т. е. определение его модели, в этом случае значительно более сложная — необходимо проверить гипотезу о стационарности сигнала, гипотезу об эргодичности, иметь сведения о характере за­кона его распределения, и для этого часто перед измерением харак­теристик и параметров случайного сигнала также необходимо ис­пользовать специальную аппаратуру. Несоответствие между моделью, приписанной данному сигналу, и действительным его законом вызывает возникновение специфической погрешности идентифи­кации. Кроме этого, измерение статистических параметров и характеристик всегда связано с процессом усреднения, вследствие чего для обеспечения достоверности результата измерения необходим значительный объем статистических данных.

Сигналы измерительной информации преобразуются в различ­ных физических звеньях измерительных цепей. При этом характер преобразования определяется свойствами данных звеньев, описы­ваемыми соответствующими функциями преобразования, которые мо­гут символизировать любую математическую операцию: интегри­рование, дифференцирование, умножение и т. д.

Связь между выходным У (t) и входным X (t) сигналами звена описывается уравнением

Y(t) = F[X (t)], (1. 1)

где F — символ функции.

і Физические звенья в зависимости от свойств их параметров подразделяются на линейные и нелинейные. Соответственно под­разделяются и их функции.

• Линейными называются функции, удовлетворяющие двум усло­виям суперпозиции:

аддитивности

(1.2)

однородности

F[CX(t)]=CF[X(t)], (1.3)

где С — const.

Линейными являются звенья с параметрами, не зависящими от параметров преобразуемого сигнала.

Функция называется обратной по отношению к функции F и символизирует операцию, обратную операции F. При этом

(1.4)

Примерами взаимообратных функций являются: возведение в квадрат и извлечение квадратного корня, прямое и обратное пре­образования Фурье, логарифмирование и антилогарифмирование и т. д. Характерным для измерительной техники примером взаимообратной функции является функция нелинейного измерительного преобразователя показывающего прибора

а. = F \х\ (1.5)

и функция неравномерной шкалы этого прибора, благодаря кото­рой обеспечивается линейная зависимость между выходными чис­ловыми значениями измеряемой величины и истинным значением входной величины х:

(1.6)

Тогда

(1.7)