Математическое описание одноканальной инерциальной навигационной системы как объекта контроля
В качестве объекта контроля рассматривается одноканальная инерциальная навигационная система (ИНС). ИНС является основным автономным средством определения координат, скоростей и углов ориентации подвижных объектов. Функционирование ИНС основано на моделировании маятника Шулера системой “гироскоп-акселерометр” (Г-А). Упрощенная структура одного канала такой системы представлена на рис. Она обеспечивает инвариантность моделируемой вертикали к движению основания акселерометра относительно Земли при вычислении угловой координаты (например, широты ):
(;. = = .
Однако при ошибках ввода начальных данных система Г-А совершает колебания относительно истинной вертикали места, описываемые дифференциальным уравнением
(;..(t) + o2 (t) = 0 , 0 t (1)
где (t) – ошибка определения вертикали, o2 = g/R; g – ускорение силы тяжести; R – радиус Земли.
В ИНС с реальными чувствительными элементами (ЧЭ): гироскопами и акселерометрами, характер данных колебаний существенно усложняется. При наличии случайных возмущений у акселерометра а(t) и стабилизирующего гироскопа (t) уравнение (1) приобретает вид
(;.. (t) + o2 (t) = (;.(t) + а(t) / R . (2)
Для демпфирования ошибок привлекается внешняя по отношению к ИНС информация, как правило, позиционная или скоростная. При включении в структуру ИНС контура скоростной коррекции (см. рис.) уравнение (2) принимает вид
(;.. (t) + K(t) (;. (t) + o2 (t) = (;.(t) + K(t)(t) + а(t) / R + K(t)V(t) / R (3)
где V(t) – возмущение датчика внешней информации (ДВИ); K(t) – коэффициент усиления скоростной невязки z(t) = VИНС(t) – VДВИ(t).
Уравнение (3) показывает возможность появления в такой системе нерегулярных колебаний и их зависимость от коэффициента усиления K(t).
Для наблюдения ошибок ИНС могут привлекаться данные от датчиков (ДВИ) внешней по отношению к ИНС информации, например, по скорости или координатам.
Рис. Диагностическая модель системы “гироскоп-акселерометр” (одноканальной ИНС)
a – ускорение от действий активных сил; z – наблюдение; x;^ — оценка вектора ошибок; a, , V — возмущения.
При практической реализации комплексной ИНС (КИНС) ей ставят в соответствие линеаризованное уравнение для вектора ошибок x(t)
x;. (t) = A(t)x(t) + G(t)(t) (4)
и находят его оценку x;^ (t) по информации ДВИ.
Допустим, что случайные инструментальные ошибки ЧЭ a(t), (t) имеют экспоненциальную корреляционную функцию R(t)=2(t)e-t/ и моделируются с помощью формирующих фильтров первого порядка
a;.
(t)
= - a-1a(t)
+ (t)a
; (5)
(;.
(t)
= - -1(t)
+ (t)
, (6)
где a; – соответственно время корреляции ошибки акселерометра и “дрейфа” гироскопа; (t) – “белый” гауссовский шум с нулевым средним и единичной дисперсией; a; – среднеквадратические значения ошибок соответственно акселерометра и гироскопа; (…) – символ ошибки.
Тогда для представленной структурной схемы элементы уравнения (4) будут иметь вид
x = [V a ]T ;
A(t)
=
; G(t)
=
.
В настоящее время считается обоснованным применение оптимального фильтра Калмана (ОФК) для получения оценок x;^ (t) вектора ошибок ДС x. При реализации схем диагностирования представляется целесообразным применение ОФК с последовательной обработкой элементов вектора наблюдений zi.
Прогноз: x;^i/i-1 = m0 =Фi x;^i-1/i-1 ;
Pi/i-1 = M0 = Фi Pi-1/ i-1 ФTi + Гi Q i-1 Г Ti;
Обработка наблюдений |
Поканальная обработка наблюдений |
i = zi - Hi x;^i/i-1 i = Нi Pi/i-1НТi + Ri i2 = iT i-1 i Ki = Pi/i-1 HTi / i Pi/i = Pi/i-1 – Ki Hi Pi/i-1 x;^i/i = x;^i/i-1 + Ki i
|
j = z;~j - H;~j mj-1 j = H;~j Mj-1 H;~Тj + Rj (;~j2 = j / j Kj =Mj-1 H;~Tj / j Mj = Mj-1 – Kj H;~j Mj-1 mj = mj-1 + Kj j j= 1 Pi/i = Ml xi/i = ml |
где Mj; Pi/i – значения ковариационных матриц ошибок оценивания после обработки соответственно j-го и l-го элементов вектора наблюдений zi; Фi; Гi – переходные матрицы для вектора ошибок и возмущений ДС соответственно; Нi – матрица связи вектора наблюдений zi с вектором ошибок ДС xi; Нj – вектор строка коэффициентов связи j-го элемента вектора наблюдений zi с вектором ошибок ДС.
На основе приведенного алгоритма оценивания ошибок ДС могут быть построены схемы контроля и поканального диагностирования ИНС.