Динамический расчет кшм

Динамический расчет КШМ состоит в определении суммарных сил и моментов, возникающих от давления газов в цилиндре и сил инерции движущихся масс деталей КШМ. По найденным силам рассчитывают детали КШМ на прочность и износ, определяют степень неравномерности вращения двигателя.

В ходе расчета должны быть определены:

- инерционные Р_j и суммарные Р_Σ cилы, действующие на поршневой палец;

- сила N, действующая на стенку цилиндра;

- сила Р_ш , действующая по шатуну и составляющие этой силы Т, направленные по касательной окружности радиуса кривошипа, и нормальная (радиальная) сила Z, направленная по радиусу кривошипа.

- центробежная сила инерции Р_ц неуравновешенных вращающихся масс.

Эти силы определяются для положений кривошипа коленчатого вала от 0^о до 720^о через каждые 30^о. Результаты вычислений заносим в таблицу 4.

Рис. 6. Схема сил, действующих в кривошипно-шатунном механизме

Порядок расчета и построения развернутой индикаторной диаграммы

1. Выбираются и обосновываются: масса поршневой группы m_п , масса шатунной группы т_ш и масса неуравновешенных вращающихся частей колена кривошипа т_к. Эти массы выбираются по прототипу или аналогичному двигателю (приложение , табл. 2).

Массу шатунной группы заменяют двумя массами, сосредоточенными на оси поршневого пальца т_шп и на оси шатунной шейки т_шк. Для расчетов принимают

m_шп = 0.275 m_ш, m_шк = 0,725 m_ш.

Масса поршня будет

m_п = m_опF = 0.268*13267 = 3555,4 г = 3,555 кг

где m_оп = 0,268 г/мм² – относительная масса поршня (прил. табл. 2);

F – площадь цилиндра, мм²

F = πD²/4 = 3.14*130²/4 = 13267 мм²

Масса шатуна

m_ш = m_ошF = 0.326*13267 = 4325 г = 4,325 кг

Тогда масса возвратно-поступательно движущихся частей КШМ будет:

m_j = m_п + 0,275m_ш = 3,555 + 0,275*4,325 = 4,74 кг

Масса, совершающая вращательное движение, включает массу неуравновешенных частей кривошипа, приведенную к оси шатунной шейки m_к и массу шатунной группы, отнесенную к оси шатунной шейки m_ш.

m_R = m_к + 0.725m_ш = 2,65 + 0,725*4,325 = 5,79 кг

Масса шатунной шейки коленвала

m_к = m_окF = 0.2*13267 = 2653г = 2,65 кг

2.Перестраиваем индикаторную диаграмму в развернутую по углу поворота коленчатого вала φ, которая затем используется для нахождения графическим путем суммарных сил, действующих на поршне. Для перестроения под индикаторной строим схему кривошипно-шатунного механизма (рис.7 ), где прямая АВ соответствует длине шатуна L в мм, прямая ВО- радиусу кривошипа R в мм. Для различных углов поворота φ на прямой АВ графически определяются точки, соответствующие положению поршня при этих углах φ. Из точек на прямой АВ следует провести вертикальные прямые. Пересечение этих прямых с кривыми индикаторной диаграммы дает точки, соответствующие абсолютным значениям

Рис.7. Схема кривошипно-шатунного механизма для перестроения

индикаторной диаграммы

давления газов при выбранных углах φ. Для построения развернутой диаграммы газовых сил отсчитывают показания избыточного давления

р_г = р_{г инд} – р_о, МПа

Эти показания заносятся в таблицу 4.

При построении развернутой диаграммы масштаб давления принимается таким же, как на свернутой диаграмме. Масштаб углов поворота μ_φ = 3^о/мм. В этом случае длина диаграммы для четырехтактного двигателя равна 240 мм. Диаграмма строится в верхней правой части первого листа проекта. Рекомендуется ось углов поворота φ располагать на продолжении прямой давления окружающей среды р_о (на свернутой диаграмме). В этом случае значения избыточных давлений могут быть перенесены на развернутую диаграмму графическим путем. Примерный вид индикаторной диаграммы показан на рис. 8.

3. Определяются силы давления газов на поршень

Р_г = р_гF = 0.005*13267 = 66.333 H

где F = πD²/4 = 3.14*130²/4 = 13267 мм² – площадь поршня.

4.Определяются силы инерции возвратно-поступательно движущихся масс

Р_j = -m_j*j = -4.74*3138 = -14874 H

5.Cуммарные силы, действующие на поршень, определяются алгебраическим сложением сил давления газов и сил инерции возвратно-поступательно движущихся масс

P_Σ = P_г + Р_j = 66.33 + (-14874) = - 14808 H

Рис.8. Диаграмма газовых Р_г, инерционных Р_j и суммарных сил

6. Определяем силы, действующие в кривошипно-шатунном механизме.

Тангенциальная сила, направленная по касательной к окружности радиуса кривошипа и создающая момент вращения

Т = Р_Σ sin (φ+β) / cos β = -14808*sin(0^o+0^o) / cos 0^o ₌ 0 H

Таблица 4

Данные динамического расчета двигателя
φ, град	φ, рад	β, рад	j, м/с2	рг, МПа	Рг, Н	Рj, Н	PΣ, Н	T, Н	Z, Н	N, Н	Мк, Нм
0	0	0	3138	0,005	66,333	-14874	-14808	0	-14808	0	0
30	0,524	0,13	2479	-0,015	-199	-11751	-11950	-7345	-9559	-1584	-514,1
60	1,047	0,23	917	-0,015	-199	-4348	-4547	-4469	-1355	-1063	-312,8
90	1,571	0,27	-651	-0,015	-199	3088	2889	2889,6	-785,2	787,53	202,27
120	2,094	0,23	-1568	-0,015	-199	7432,1	7233,1	5422,9	-5077	1693	379,61
150	2,618	0,13	-1825	-0,015	-199	8649,9	8450,9	3262,8	-7876	1123,6	228,4
180	3,142	0,00	-1831	-0,015	-199	8679,7	8480,7	9,9546	-8481	3,5523	0,6968
210	3,665	-0,13	-1825	-0,01	-132,7	8651,5	8518,9	-3269	-7947	-1126	-228,8
240	4,189	-0,23	-1571	0	0	7447,5	7447,5	-5569	-5242	-1740	-389,8
270	4,712	-0,27	-659	0,08	1061,3	3125,5	4186,8	-4184	-1151	-1141	-292,9
300	5,236	-0,23	907	0,28	3714,6	-4299	-583,9	574,56	-172	136,81	40,219
330	5,760	-0,13	2472	1,06	14062	-11715	2347,5	-1450	1872,2	-313	-101,5
360	6,283	0,00	3138	4,7	62353	-14874	47478	-191	47478	-39,77	-13,37
390	6,807	0,13	2487	3,34	44310	-11787	32523	19885	26091	4288	1392
420	7,330	0,23	928	1,34	17777	-4398	13379	13133	4034,4	3122,5	919,33
450	7,854	0,27	-644	0,58	7694,6	3050,4	10745	10757	-2886	2929	752,96
480	8,378	0,23	-1565	0,3	3980	7416,6	11397	8567,3	-7977	2672,7	599,71
510	8,901	0,13	-1825	0,22	2918,6	8648,2	11567	4492,7	-10770	1546,5	314,49
540	9,425	0,00	-1831	0,1	1326,7	8679,7	10006	35,236	-10006	12,574	2,4665
570	9,948	-0,13	-1826	0,05	663,33	8653,2	9316,5	-3554	-8699	-1225	-248,8
600	10,472	-0,23	-1574	0,005	66,333	7462,7	7529,1	-5615	-5315	-1755	-393
630	10,996	-0,27	-667	0,005	66,333	3162,8	3229,2	-3224	-898,2	-880,2	-225,7
660	11,519	-0,23	896	0,005	66,333	-4249	-4183	4120,4	-1217	981,84	288,43
690	12,043	-0,13	2464	0,005	66,333	-11679	-11613	7211,2	-9234	1557	504,78
720	12,566	0,00	3138	0,005	66,333	-14874	-14808	119,14	-14807	24,81	8,34

Cила, направленная по радиусу кривошипа

Z = P_Σ cos (φ+β) / cos β = 14808*cos (0^o+0^o) / cos 0^o = -14808 H

Нормальная сила, действующая перпендикулярно оси цилиндра

N = P_Σ tg β = -14808*tg 0^o = 0 H

Рис. 9. Диаграмма сил T,Z,N

7.Крутящий момент

М_к = ТR = 0*0.07 = 0 Hм

Для многоцилиндрового двигателя строится кривая суммарного крутящего момента. Для двигателя с равными интервалами между вспышками суммарный крутящий момент будет периодически меняться

Θ = 720^o / i = 720/4 = 180^o

где i – число цилиндров.

Суммирование крутящего момента производим табличным методом.

Таблица 5

1-й цилиндр		2-й цилиндр		3-й цилиндр		4-й цилиндр		ΣМк
φ	Мк	φ	Мк	φ	Мк	φ	Мк
0 30 60 90 120 150 180	0 514 -313 202 380 228 0,7	180 210 240 270 300 330 360	0,7 -229 -390 -293 40 -102 -13	360 390 420 450 480 510 540	-13 1392 919 753 600 314 2,5	540 570 600 630 660 690 720	2,5 -249 -393 -226 288 505 8	-9,8 400 -176 437 1308 946 -1,8

Рис. 9 График среднего крутящего момента

Средний крутящий момент табличным методом

М_кср = (F₁-F₂)μ_Мк/ОА = (1894-55)*15/60 = 459 Нм

Номинальный крутящий момент по тепловому расчету

М_к = 9550N_e/n_нη_м = 9550*77,12/(1800*0,79) = 517,9 Нм

Δ = (517,9-459)*100/517,9 = 11,37%

Таблица 6

Двигатель	Ne, кВт	nн, мин-1	ε	D, мм	S, мм	ре, МПа	ge, г/кВтч
Прототип А-41	66.32	1750	16,5	130	140	0,61	251
Проектируемый	77,12	1800	16,5	130	140	0,692	235