Задача №2
Разработать алгоритм и составить программу вычисления приближённого значения интеграла по формуле прямоугольников, трапеций или Симпсона (парабол), 3/8, Гаусса.
№ |
Интеграл |
n |
Формула |
|
|
|
10 |
Прямоугольников |
|
|
|
12 |
Трапеций |
|
|
|
5 |
Парабол |
|
|
|
10 |
3/8 |
|
|
|
12 |
Гаусса |
|
|
|
5 |
Прямоугольников |
|
|
|
8 |
Трапеций |
|
|
|
12 |
Парабол |
|
|
|
4 |
3/8 |
|
|
|
10 |
Гаусса |
|
|
|
9 |
Прямоугольников |
|
|
|
4 |
Трапеций |
|
|
|
8 |
Парабол |
|
|
|
12 |
3/8 |
|
|
|
5 |
Гаусса |
|
|
|
10 |
Прямоугольников |
|
|
|
12 |
Трапеций |
|
|
|
5 |
Парабол |
|
|
|
8 |
3/8 |
|
|
|
9 |
Гаусса |
|
|
|
4 |
Прямоугольников |
|
|
|
10 |
Трапеций |
|
|
|
9 |
Парабол |
|
|
|
4 |
3/8 |
|
|
|
8 |
Гаусса |
|
|
|
12 |
Прямоугольников |
|
|
|
5 |
Трапеций |
|
|
|
10 |
Парабол |
|
|
|
12 |
3/8 |
|
|
|
5 |
Гаусса |
Задача №3
Разработать алгоритм и составить программу решения нелинейного уравнения методом простой итерации, дихотомии (проб), Ньютона (касательных), хорд или комбинированным (хорд и касательных) методом.
№ |
Уравнение |
Точность |
Метод |
|
|
lnx+(x+1)3=0 |
0.1 |
Простой итерации |
|
|
x4-x-1=0 |
0.01 |
Дихотомии |
|
|
x+sinx=0.25 |
0.01 |
Ньютона |
|
|
x-cosx=0.25 |
0.01 |
Хорд |
|
|
x3+x-5=0 |
0.01 |
Комбинированный |
|
|
x3+2x2+2=0 |
0.1 |
Простой итерации |
|
|
(x-1)22x=1 |
0.01 |
Дихотомии |
|
|
x3-3x2+9x-8=0 |
0.01 |
Ньютона |
|
|
2x3-3x2-12x-10=0 |
0.01 |
Хорд |
|
|
2sinx=x+2 |
0.01 |
Комбинированный |
|
|
x·2x=1 |
0.01 |
Простой итерации |
|
|
x4-18x2+6=0 |
0.01 |
Дихотомии |
|
|
2x3-3x2-12x-5=0 |
0.01 |
Ньютона |
|
|
x3-3x2+6x-2=0 |
0.01 |
Хорд |
|
|
x3-3x2-24x-8=0 |
0.1 |
Комбинированный |
|
|
x3-3x2+9x-10=0 |
0.01 |
Простой итерации |
|
|
(x-2)22x=1 |
0.01 |
Дихотомии |
|
|
3x-cosx=1 |
0.01 |
Ньютона |
|
|
3x=1+cosx |
0.01 |
Хорд |
|
|
x3+0.2x2+0.5x-1.2=0 |
0.1 |
Комбинированный |
|
|
x3-2x+2=0 |
0.01 |
Простой итерации |
|
|
x2-20sinx=0 |
0.01 |
Дихотомии |
|
|
x3+0.2+0.5x-1=0 |
0.01 |
Ньютона |
|
|
x3+9x2-21=0 |
0.01 |
Хорд |
|
|
2x3+3x2-2=0 |
0.1 |
Комбинированный |
|
|
|
0.01 |
Простой итерации |
|
|
xlg(x+1)=1 |
0.01 |
Дихотомии |
|
|
2x-2sinx=1 |
0.01 |
Ньютона |
|
|
3x-3sinx=1.5 |
0.01 |
Хорд |
|
|
x3-3x2+3=0 |
0.1 |
Комбинированный |
Описание методов (Приложение).
Приложение
Метод половинного деления.
Пусть
хо
–корень уравнения f(x)=0,
отделенный на отрезке
,
т.е.
<
0,
,
f(x)
– непрерывная функция.
Возьмем
на отрезке
точку
- середину отрезка
.
Тогда точка с разделит отрезок на два
отрезка
,
причем на одном из них функция будет
иметь значения разных знаков, в этом
отрезке и будет находиться корень
уравнения, (или если f(c)=0,
то с – корень уравнения). Выбираем тот
отрезок, на концах которого функция
принимает значения разных знаков, и
делим его пополам. Аналогичные действия
проводим до тех пор, пока концы отрезка
не будут отличаться на заданную точность
или значение функции в найденной точке
будет равно нулю.