Примеры решения задач
Пример 1.
Пусть
имеется некоторая величина, значение
которой соответствует 28 см, тогда 28 см
→ 0,28 м → 28·104
мкм → 28·10–5
км → 28·108
.
Пример 2.
Чему равны абсолютные погрешности отдельных измерений и средняя квадратическая погрешность среднего значения величин Х, если при ее измерении были получены следующие результаты: 38,21; 39,11; 37,98; 38,52; 39,32; 37,94; 37,09 с.
Дано: Х1 = 38,21 с Х2 = 39,11 с Х3 = 37,98 с Х4 = 38,52 с Х5 = 39,32 с Х6 = 37,94 с Х7 = 37,09 с ----------------- ∆ -
?
|
Решение: Находим среднее арифметическое значение измеряемой величины:
Находим абсолютные значения погрешности отдельных измерений (модуль погрешности): ∆Х1=│38,31 – 38,21│=│0,1│= 0,1 с ∆Х2=│38,31 – 39,11│=│-0,8│= 0,8 с ∆Х3=│38,31 – 37,98│=│0,33│= 0,33 с ∆Х4=│38,31 – 38,52│=│-0,21│= 0,21 с ∆Х5=│38,31 – 39,32│=│-1,01│= 1,01 с ∆Х6=│38,31 – 37,94│=│0,37│= 0,37 с ∆Х7=│38,31 – 37,09│=│1,22│= 1,22 с Средняя квадратическая погрешность результата измерения среднего арифметического:
Находим:
Относительная погрешность измерения:
|
- ?
.
с.
=
с.
с.
с.
.
Задачи для самостоятельного решения (по вариантам)
№ варианта |
Х1 (у.е.) |
Х2 (у.е.) |
Х3 (у.е.) |
Х4 (у.е.) |
Х5 (у.е.) |
1 |
1,1 |
1,5 |
1,7 |
1,4 |
1,3 |
2 |
2,2 |
2,6 |
2,3 |
2,9 |
2,8 |
3 |
3,3 |
3,1 |
3,4 |
3,6 |
3,7 |
4 |
4,5 |
4,2 |
4,1 |
4,3 |
4,9 |
5 |
5,4 |
5,3 |
5,8 |
5,1 |
5,6 |
6 |
6,8 |
6,7 |
6,2 |
6,5 |
6,3 |
7 |
7,7 |
7,9 |
7,5 |
7,2 |
7,6 |
8 |
8,1 |
8,9 |
8,5 |
8,3 |
8,7 |
9 |
9,5 |
9,4 |
9,6 |
9,8 |
9,1 |
10 |
10,9 |
10,3 |
10,5 |
10,1 |
10,7 |
11 |
11,1 |
11,6 |
11,3 |
11,7 |
11,4 |
12 |
12,3 |
12,8 |
12,2 |
12,9 |
12,5 |
13 |
13,6 |
13,1 |
13,4 |
13,5 |
13,9 |
14 |
14,8 |
14,2 |
14,3 |
14,7 |
14,5 |
15 |
15,1 |
15,9 |
15,5 |
15,3 |
15,7 |
16 |
16,4 |
16,6 |
16,8 |
16,2 |
16,1 |
17 |
17,6 |
17,4 |
17,2 |
17,8 |
17,3 |
18 |
18,3 |
18,7 |
18,1 |
18,9 |
18,2 |
19 |
19,5 |
19,3 |
19,4 |
19,2 |
19,8 |
20 |
20,6 |
20,2 |
20,7 |
20,3 |
20,4 |
21 |
21,9 |
21,7 |
21,3 |
21,6 |
21,5 |
22 |
22,7 |
22,3 |
22,9 |
22,4 |
22,6 |
23 |
23,8 |
23,1 |
23,5 |
23,7 |
23,4 |
24 |
24,3 |
24,8 |
24,6 |
24,2 |
24,9 |
25 |
25,1 |
25,9 |
25,4 |
25,8 |
25,3 |
* у.е. (условные единицы) – данная величина предполагает некоторую размерность измеряемой величины.