1) Совершенной конкуренции;

2) абсолютной монополии.

Решение:

1) Правилом максимизации прибыли при совершенной конкуренции является: МС = MR = Р.

а) Рассчитаем МС как производную от ТС.

МС = (ТС) = (250+Q²) = 2Q;

МС = Р 60 - Q = 2 Q

60 = 3Q

Q = 20 единиц.

б) Рассчитаем цену: Р = 60 – Q = 60 – 20 = 40 ден. ед.

в) Рассчитаем прибыль по формуле: П = TR- TC.

TR=P*Q = 40 * 20 = 800 (ден. ед);

ТС = 250+Q² = 250 + 20² = 650 (ден. ед);

Тогда, П = TR - TC = 800 – 650 = 150 (ден.е д).

2)Правилом максимизации прибыли при абсолютной монополии является:

МС = MR Р.

а) Рассчитаем валовую выручку: TR=P*Q = (60 – Q) * Q = 60Q – Q²;

б) Рассчитаем МR как производную от ТR.

МR = (ТR) = (60Q – Q²) = 60 - 2Q;

в) Приравняем МС = MR, чтобы найти оптимальный объем производства:

60 - 2Q = 2Q

60 = 4Q

Q = 15 единиц.

г) Рассчитаем цену: Р = 60 – Q = 60 – 15 = 45 ден. ед.

д) Рассчитаем прибыль по формуле: П = TR- TC.

TR = P*Q = 45 * 15 = 675 (ден. ед);

ТС = 250 + Q² = 250 + 15² = 475 (ден. ед);

Тогда, П = TR - TC = 675 – 475 = 200 (ден. ед).

Таким образом, при одних и тех же условиях фирма, действующая на рынке совершенной конкуренции, будет продавать больше продукции по меньшим ценам. Фирма – монополист, будет завышать цены, сокращать объемы производства и получать при этом более высокую прибыль.

Задача 4.

В таблице представлена карта спроса на двух рынках, монополизированных одной фирмой. При этом АС = МС = 4 долл. при любом объеме производства.

Табл.

№ п/п	Р	QD на рынке А	QD на рынке Б	Общий QD
1	10	10	0	10
2	9	20	2	22
3	8	30	4	34
4	7	40	8	48
5	6	50	16	66
6	5	60	32	92
7	4	70	64	124
8	3	80	100	180
9	2	90	200	290
10	1	100	400	500
11	0	110	1000	1110

По данным таблицы рассчитать:

1. MR и определить оптимальный объем выпуска, при условии, что фирма не осуществляет ценовую дискриминацию.

2. Если фирма – монополист проводит ценовую дискриминацию, то определите МС и MR на рынках А и Б, объем выпуска, максимизирующий прибыль и величину прибыли на каждом рынке.

3. На сколько больше получит больше прибыли монополия, осущствляя ценовую дискриминацию?

Решение

№ п/п	Р	QD на рынке А	QD на рынке Б	Общий QD	TR = P*Q	TR	Q	MR= TR / Q
1	10	10	0	10	100	-	-	-
2	9	20	2	22	198	98	12	8,17
3	8	30	4	34	272	74	12	6,17
4	7	40	8	48	336	64	14	4,57
5	6	50	16	66	396	60	18	3,33
6	5	60	32	92	460	64	26	2,46
7	4	70	64	124	536	76	43	1,81
8	3	80	100	180	540	4	46	0,09
9	2	90	200	290	580	40	110	0,36
10	1	100	400	500	500	-80	210	-0,38

1. т.к при чистой монополии условием максимизации прибыли является МС = MR, а Мс по условию = 4 долл., то ближайший к нему MR = 4,57. Этому равенству соответствует Р=7 долл., и Q = 48 ед.

Тогда прибыль будет равна: П = TR- TC.

TR = P*Q = 7 * 48 = 336 (долл.);

ТС = АС * Q = 4 * 48 = 192 (долл.);

Тогда, П = TR - TC = 336 – 192 = 144 (долл).

2. Если фирма – монополист осуществляет ценовую дискриминацию, то TR и MR на двух рынках, в соответствии с разным объемом спроса тоже будут разными:

Табл.

РА	QА	TRА	QА	TRА	MRА	РБ	QБ	TRБ	QБ	TRБ	MRБ
10	10	100	-	-	-	10	0	0	-	-	-
9	20	180	10	80	8	9	2	18	18	2	9
8	30	240	10	60	6	8	4	32	14	2	7
7	40	280	10	40	4	7	8	56	24	4	6
6	50	300	10	20	2	6	16	96	40	8	5
5	600	300	10	0	0	5	32	160	64	16	4
4	70	280	10	-20	-2	4	64	256	96	32	3
3	80	240	10	-40	-4	3	100	300	44	36	1.22
2	90	180	10	-60	-6	2	200	400	100	100	1.0
1	100	100	10	-80	-8	1	400	400	0	200	0
0	110	0	10	-100	-10	0	1000	0	-400	600	-0,66

Для рынка А: Р = 7 долл., и Q = 40 ед.

Тогда прибыль будет равна: П = TR- TC.

TR = P*Q = 7 * 40 = 280 (долл.);

ТС = АС * Q = 4 * 40 = 160 (долл.);

Тогда, П = TR - TC = 280 – 160 = 120 (долл).

Для рынка Б: Р = 5 долл., и Q = 32 ед.

Тогда прибыль будет равна: П = TR- TC.

TR = P*Q = 5 * 32 = 160 (долл.);

ТС = АС * Q = 4 * 32 = 128 (долл.);

Тогда, П = TR - TC = 160 – 128 = 32 (долл).

3. (120+32) - 144 = 8 долл.

Задача 5.

Фирма – монополист продает товар двум группам потребителей, функции спроса которых соответственно представлены уравнениями: Q_d1 = 120 – P; Q_d2 = 90 – 2P, где Q_d1 и Q_d2 - объемы продажи продукта соответственно первой и второй группе потребителей; Р – цена в грн за единицу. Долгосрочные предельные затраты фирмы (LMC = LATC) равны 3 грн. Определите, по каким ценм монополист будет продавать продукцию с целью максимизации прибыли, если он имеет возможность проводить ценовую дискриминацию. Какими будут при этом объем реализации и прибыль монополиста?

Какой будет цена, объем продажи и прибыль, если монополия будет лишена возможности проводить ценовую дискриминацию?

Решение

1) На каждом обособленном сегменте рынка максимизация прибыли будет достигнута при соблюдении равенства МС = МR. Найдем предельную выручку для каждого сегмента рынка как производную от валовой выручки. А валовую выручку найдем как произведение цены и объема производства:

Сегмент 1:

Q_d1 = 120 – P₁;

P₁ = 120 – Q₁;

TR₁ = (120 - Q₁)* Q = 120Q – Q²

МR₁ = (ТR) = (120Q – Q²) = 120 - 2Q;

МR₁ = MC;

120 - 2Q₁ = 3;

Q₁ = 58,5 тыс.ед; P₁ = 120 – 58,5 = 61,5 грн.

Сегмент 2:

Q_d2 = 90 – 2P₂;

P₂ = 45 – 0,5Q₂;

TR₂ = (45 – 0,5Q₂)* Q = 45Q – 0,5Q

МR₂ = (ТR) = (45Q – Q²) = 45 – Q₂;

МR₂ = MC;

45 – Q₂ = 3;

Q₂ = 42 тыс.ед; P₂ = 45 – 0,5*42 = 24 грн.

2) Определим совокупный объем продажи при условии ценовой дискриминации:

Q_d1+ Q_d2 = 57,5 = 42 = 100,5 тыс.ед.

3) Долгосрочные предельные затраты равны совокупным средним затратам, поэтому прибыль для каждого сегмента рынка найдем по формуле: П = TR – TC = P*Q – МС * Q;

П₁ = 61,5*58,5 – 58,5 * 3 = 3422,25 тыс.грн

П₂ = 24*42 – 42 * 3 = 882 тыс.грн

Тогда совокупная прибыль монополиста, при условии осуществления ценовой дискриминации составит: П₁ + П₂ = 3422,25 + 882 = 4304,25 тыс.грн

4) Еслм монополист не в состоянии осуществлять ценовую дискриминацию, то оба сегмента рынка будут объединены, и продукт будет продаваться по одинаковой цене.

Соответственно, спрос на продукцию монополии найдем, сложив спрос двух групп потребителей: Q_d1+ Q_d2 = 120 – P + 90 – 2P = 210 – 3Р;

3Р = 210 – Q;

Р = 70 – 0, 33Q;

TR = (70 – 0,33Q)* Q = 70Q – 0,33Q

МR = (ТR) = (70Q – 0,33Q ) = 70 – 0,66Q.

По правилу МR = MC, найдем объем выпуска и цену монополиста, не осуществляющего ценовую дискриминацию:

70 – 0,66Q = 3

67 = 0,66 Q;

Q = 101,5 тыс. ед.

Р = 36,5 грн.

Тогда прибыль монополиста будет равна: П = TR – TC = P*Q – МС * Q =

= 36,5 * 101,5 – 3 * 101,5 = 3400,25 тыс.ед.

Вывод: вследствие отмены ценовой дискриминации, объем выпуска практически не увеличился, но значительно снизилась цена, особенно в сравнении с «более дорогим» сегментом рынка – с 61,5 до 36,5 грн., а совокупная прибыль сократилась с 4304,25 тыс. грн до 3400,25 тыс.грн. Это позволяет сделать вывод о том, что отмена ценовой дискриминации является более выгодной для потребителей и существенно сокращает монопольную прибыль.

Задача 6.

На отраслевом рынке функционируют семь фирм, каждая из которых соотвественно контролирует 5, 20, 5, 20, 25, 10, 15% отраслевого объема выпуска. Определите тип отраслевого рынка. Будет ли позволено объединение первой и шестой фирмы? А пятой и второй? Объясните почему?

Решение:

1) Для определения степени монополизации отрасли рассчитаем индекс герфиндала по формуле: I_H = S , где S – удельный вес выпускм отдельной фирмы в общем отраслевом объеме производства в процентах, начиная с наибольшей фирмы и заканчивая наименьшей.Для чистой монополии I_H = 10000, для совершенной конкуренции I_H 100, для высококонцентрированной (монополизированной) отрасли I_H 1800.

I_H = 25² + 20² + 20² + 15² + 10² + 5² + 5² = 625 + 400 + 400 + 225 + 100 + 25 + 25 = 1800, т.е - отрасль высокомонополизированная.

2) Если вследствие слития или объединения нескольких фирм I_H в конкурентных отраслях увеличится более,чем на 100 пунктов, а в монополизированных – более, чем на 300 пунктов, то такое слитие будет запрещено.

При объединении первой и шестой фирмы:

I_H = 25² + 20² + 20² + 15² + 15² + 5² = 625 + 400 + 400 + 225 + 225 + 25 = 1900, т.е - увеличение индекса Герфиндала на 100 пунктов в высококонцентрированных отраслях позволяет слияние фирм.

При объединении второй и пятой фирмы:

I_H = 45² + 20² + 15² + 10² + 5² + 5² = 2025 + 400 + 225 + 100 + 25 + 25 = 2800, т.е - увеличение индекса Герфиндала на 1000 пунктов в высококонцентрированных отраслях не допускает слияние фирм.

Задание на дом:

ВАРИАНТ 1.

Задача 1.

Модель простой монополии описывается уравнением: ТR = 5Q – Q²;

МС = 2 Q - 30.

Определите: Равновесный объем производства и цену, по которым будет достигаться максимизация прибыли, если фирма функционирует на рынке: