7.3.3. Коррекция введением интеграторов

Введение интеграторов в структуру устройства управления позволяет повысить точность системы в установившихся режимах за счет увеличения значений коэффициентов ошибок и повышения порядка астатизма СУ ЭП (см. раздел 5). В качестве регуляторов (корректирующих звеньев), обеспечивающих повышение статической точности СУ ЭП применяют интегральный (И), пропорционально-интегральный (ПИ) или пропорционально-интегрально-дифференциальный (ПИД) регулятор. Структура применяемого регулятора зависит как от структуры объекта управления, так и от требований к точности СУ ЭП.

Рассмотрим пример коррекции СУЭП введением интегратора в структуру САУ как последовательного с объектом корректирующего звена. Пусть передаточная функция разомкнутой СУ ЭП имеет вид

. (7.26)

Потребуем, чтобы при линейном задающем воздействии X(t) относительная установившаяся динамическая ошибка отсутствовала, а при квадратичном во времени задающем воздействии составляла не более 2%. Потребуем также, чтобы запас по фазе составлял не менее 35 .

Частотная передаточная функция нескорректированной СУ ЭП

. (7.27)

Диаграмма Боде нескорректированной СУ ЭП приведена на рис. 7.9 сплошными линиями.

В соответствие с (5.8), (5.9) и табл. 5.1 коэффициент ошибки по скорости СУ ЭП будет равен нулю, а коэффициент ошибки по ускорению будет отвечать заданной точности, если структура скорректированной разомкнутой СУ ЭП будет содержать интегратор 2-го порядка, а коэффициент передачи разомкнутой СУ ЭП

. (7.28)

Объект управления (7.26) содержит один интегратор. Введение дополнительного интегратора (корректирующего устройства) в структуру СУ ЭП приводит к увеличению фазового запаздывания и резкому снижению запаса устойчивости. В связи с этим зададимся пропорционально-интегральной (ПИ) структурой корректирующего устройства, создающим опережение по фазе:

Рис. 7.9. Диаграмма Боде СУ ЭП при коррекции введением

интегратора

, (7.29)

где K_ку = K₂ = 50,

T_ку – постоянная времени корректирующего устройства, причем для создания опережения по фазе необходимо выбрать T_ку>0,05 с.

Потребуем, чтобы скорректированная ЛАЧХ была симметричной относительно частоты среза, причем ее наклон на частоте среза составлял 20 дБ/дек. Зададимся геометрическим характером расположения корней характеристического полинома скорректированной СУ ЭП, отвечающим оптимальным фильтрам Баттерворта [4], т. е. пусть корни (полюса и нули) разомкнутой передаточной функции отличаются в 2 раза. Тогда рад/с, T_ку=0,2 с.

Отсюда частотная передаточная функция скорректированной СУ ЭП . (7.30)

Диаграмма Боде скорректированной СУ ЭП приведена на рис. 7.9 пунктирными линиями, ЛАЧХ корректирующего устройства – штрих- пунктирными линиями.

Фаза частотной передаточной функции (7.30) на частоте среза 10 рад/c

.

Запас по фазе скорректированной СУ ЭП

, что отвечает исходным требованиям к качеству СУ ЭП.