Контрольная работа 3. Законы сохранения

Вариант 1 1.   a)  m 1 υ → 1 =( m 1 + m 2 ) υ → ; υ= m 1 υ 1 m 1 + m 2 ; υ = 1,73 м/с.       б)  E= ( m 1 + m 2 ) υ 2 2 ; E = 3 Дж.       в)  E=( m 1 + m 2 )gh=( m 1 + m 2 )gl(1−cos⁡α) ; α=arccos⁡[ 1− E ( m 1 + m 2 )gl ] ;        α≈  32°. 2.   a)  A пол1 =mg h 1 ; A пол1  = 300 кДж.       б)  η= A пол1 A 1 ⋅100% ; A 1 = N 1 t ; η= A пол1 ⋅100% N 1 t ; η  = 80%.       в)  η= A пол2 A 2 ⋅100% ; A пол2 =m(g+a) h 2 =m( g+ 2 h 2 t 2 ) h 2 ; A 2 = N 2 t ; η= m( g+ 2 h 2 t 2 ) h 2 ⋅100% N 2 t ;  N 2 = m( g+ 2 h 2 t 2 ) h 2 ⋅100% ηt ;       N₂ ≈ 8,34 кВт. 3.   а)  m g → + N → 1 + N → 2 =0 .       Относительно точки O 2 :        N 1 ⋅ O 1 O 2 −mg⋅B O 2 =0 .

      б)  N 1 = mg⋅B O 2 O 1 O 2 = mg⋅( AC 2 − O 2 C ) AC−A O 1 − O 2 C ; N 1  = 12,6 кН.       в) Трубу можно считать приподнятой за правый конец, когда сила давления трубы на правую опору станет равной нулю.       Относительно точки O 1 : mg⋅ O 1 B−F⋅ O 1 C=0 ;        F= mg⋅( AC 2 −A O 1 ) AC−A O 1 ; F  ≈  7 кН.

Вариант 2 1.   а)  m 1 υ → 1 =( m 1 + m 2 ) υ → ; υ= m 1 υ 1 m 1 + m 2 ; υ = 2 м/с.       б)  ( m 1 + m 2 ) υ 2 2 = k x 1 2 2 ; k= ( m 1 + m 2 ) υ 2 x 1 2 ; k =  4⋅ 10 3  Н/м.       в)  ( m 1 + m 2 ) υ 2 2 = k x 2 2 2 +μ( m 1 + m 2 )g x 2 ; k x 2 2 +2μ( m 1 + m 2 )g x 2 −( m 1 + m 2 ) υ 2 =0 ;        x 2 = −μ( m 1 + m 2 )g+ μ 2 g 2 ( m 1 + m 2 ) 2 +k( m 1 + m 2 ) υ 2 k ; x = 0,048 м = 4,8 см. 2.   а)  η 1 = A пол1 A ⋅100% ; A = Nt; A пол1 = η 1 Nt 100% ; A пол1  = 105,6 кДж.       б)  A пол1 = m 1 gh ; m 1 = A пол1 gh ; m 1  = 80 кг.       в)  η 2 = A пол2 A ⋅100% ; A пол2 = m 2 (g+a)h= m 2 ( g+ 2h t 2 )h ;        A=Nt ; η 2 = m 2 ( g+ 2h t 2 )h⋅100% Nt ; η 1 =91% . 3.   a)  m 1 g → + m 2 g → + N → 1 + N → 2 =0 .       Относительно точки O 1 :        − m 1 g⋅ O 1 A− m 2 g⋅ O 1 B+ N 2 ⋅ O 1 O 2 =0 .       б)  N 2 = m 1 g⋅ O 1 A+ m 2 g⋅ O 1 B O 1 O 2 = m 1 g O 1 O 2 2 + m 2 g⋅ O 1 B O 1 O 2 ; N₂ = 2,5 кН.

      в) Балку можно считать приподнятой за левый конец, когда сила давления балки на левую опору станет равной нулю.       Относительно точки O 2 :        − m 1 g⋅A O 2 − m 2 g⋅B O 2 +F⋅ O 1 O 2 =0 ;        F= m 1 g O 1 O 2 2 + m 2 g⋅( O 1 O 2 − O 1 B) O 1 O 2 ; F₁ = 2 кН.

Контрольная работа 4. Механические колебания и волны

Вариант 1 1.   а)  T= t N ; Т = 0,2 с; υ= N t = 1 T ; υ = 5 Гц.       б)  x= x max⁡ cos⁡ 2πt T = x max⁡ cos⁡2πυt ; x = 0,04 cos 10 π t.       в)  υ=−0,4πsin⁡10πt=0,4πcos⁡( 10πt+ π 2 ) ; υ max⁡ =0,4π м/с=1,256 м/с ;        a=−4 π 2 cos⁡10πt=4 π 2 cos⁡( 10πt+π ) ; α max⁡ =4 π 2 м/ с 2 =39,4 м/ с 2 .

2.   a)  E= E p max⁡ = k x max⁡ 2 2 ; E=6,25⋅ 10 −2 Дж .       б)  E= E k max⁡ = m υ max⁡ 2 2 ; υ max⁡ = 2E m ; υ max⁡ =0,5 м/с .       в)  E= E k + E p =2 E k ; E= E k max⁡ = m υ max⁡ 2 2 ; E k = m υ 2 2 ; υ max⁡ 2 =2 υ 2 ; υ υ max⁡ = 1 2 ;υ= υ max⁡ 2 . Скорость уменьшится в  2 раза. 3.   a)  λ 1 = υ 1 T ; υ 1 = λ 1 T ; υ 1 =1450 м/с .       б) При переходе звуковой волны из одной среды в другую период колебаний частиц в волне не изменяется, поэтому λ 2 λ 1 = υ 2 υ 1 ; λ 2 λ 1 =0,23 ; λ 1 =4,4 λ 2 . Длина звуковой волны при переходе ее из воды в воздух уменьшится в 4,4 раза.       в)  s= Δφ υ 2 T 2π ; s = 0,33 м. Вариант 2       а)  x= x max⁡  sin⁡ 2πt T = x max⁡  sin⁡2πυt ; x max⁡ =0,05 м ; T = 2 с; υ = 0,5 Гц.       б)  φ=πt= π 2  рад ; t = 0,5 с.       в)  υ=0,05π cos⁡πt ; a=−0,05 π 2 sin⁡πt=0,05 π 2 cos⁡( πt+ π 2 ) .       В момент времени t = 0,5 с        υ=0,05π cos⁡ π 2 =0 ; a=−0,05 π 2 sin⁡ π 2 =−0,49  м/с 2 .

2.   а)  T 1 =2π l g ; l= T 1 2 g 4 π 2 ; l≈0,25 м .       б)  T 2 =2π l g−a ; a=g− 4 π 2 l T 2 2 ; a≈1,66  м/с 2 .       в) Период колебаний пружинного маятника не изменится, так как T=2π m k . 3.   а)  λ 1 = υ 1 T= υ 1 υ ; λ 1 =0,5 м .       б) При переходе звуковой волны из одной среды в другую частота колебаний частиц в волне не изменяется, поэтому λ 2 λ 1 = υ 2 υ 1 ; υ 2 = υ 1 λ 2 λ 1 ; υ 2 =1326 м/с .       в)  Δφ= 2πυs υ 2 ; Δφ=π рад .