Задача №2

В таблице 2 даны длины линии  S_i и дирекционные углы α_i. Известны средние квадратические ошибки и . По одному из вариантов вычислить приращения координат по формулам:

,

и их средние квадратические ошибки:  и  .

Указание: см. лабораторная работа №2 (номер варианта выдается преподавателем).

Таблица 2
№ варианта	Si (м)	α i	№ варианта	Si (м)	α i	№ варианта	Si (м)	α i
1	215,04	32°30,0′	11	160,39	66°33,9′	21	219,24	34°30,6′
2	123,48	43°45,0′	12	209,74	41°52,6′	22	125,45	33°45,8′
3	178,85	34°10,5′	13	176,89	34°12,9′	23	173,83	44°10,5′
4	187,57	55°22,4′	14	182,72	48°38,0′	24	182,56	35°22,4′
5	192,44	37°48,6′	15	168,09	56°18,0′	25	195,42	27°48,6′
6	267,74	32°30,8′	16	168,67	62°34,9′	26	216,89	32°31,2′
7	183,78	43°34,6′	17	211,67	45°56,3′	27	127,43	53°45,5′
8	189,85	34°13,6′	18	234,91	42°16,9′	28	172,12	24°10,5′
9	156,27	52°24,8′	19	232,72	42°34,7′	29	184,34	15°22,4′
10	243,04	26°42,3′	20	198,09	43°23,2′	30	192,91	67°48,6′

Задача № 3

Двенадцать линий измерены дважды независимо и равноточно (таблица 3). Произвести оценку точности по разностям двойных измерений:

1. вычислить среднюю квадратическую ошибку одного результата измерений;

2. среднюю квадратическую ошибку средних из результатов двойных измерений;

3. относительные средние квадратические ошибки.

Указания:

1. каждый студент исключает из таблицы, соответствующей варианту, три результата измерений, номера которых равны: i, , , где i — номер варианта; у каждого студента в обработке будет 15 измерений;

2. все вычисления выполнить в соответствии со схемой решения задачи  лабораторной работы №3.

Для вариантов 1 ‑ 18 Таблица 3
№ п/п	результаты измерений		№ п/п	результаты измерений		№ п/п x″ (м)	результаты измерений
	x′ (м)	X″ (м)		x′ (м)	x′ (м)		x′ (м)	x′ (м)
1	124,855	124,842	7	191,379	191,365	13	191,387	191,379
2	143,021	143,011	8	147,370	147,362	14	169,370	169,372
3	160,384	160,387	9	175,772	175,754	15	275,756	275,762
4	156,475	156,486	10	192,277	192,268	16	342,257	342,277
5	128,355	128,365	11	140,318	140,336	17	156,245	156,254
6	150,687	150,676	12	168,812	168,821	18	188,892	188,888

Для вариантов 19 ‑ 36 Таблица 3
№ п/п	результаты измерений		№ п/п	результаты измерений		№ п/п x″ (м)	результаты измерений
	x′ (м)	X″ (м)		x′ (м)	x′ (м)		x′ (м)	x′ (м)
19	534,855	534,843	25	595,379	595,365	31	595,364	595,379
20	543,035	543,055	26	547,370	547,362	32	246,362	246,370
21	560,384	560,387	27	575,772	575,754	33	565,672	565,663
22	356,475	356,486	28	592,277	592,268	34	294,277	294,289
23	538,355	538,365	29	440,358	440,336	35	540,345	540,368
24	550,687	550,676	30	568,852	568,837	36	568,564	568,572

Методические указания к выполнению контрольной работы

К Задаче 1. Математическая обработка ряда независимых равноточных измерений

Равноточными называют результаты, полученные при измерениях одним и тем же прибором, одним и тем же методом, одинаковым числом приёмов и в одинаковых условиях. Равноточные измерения характеризуются одинаковой для всех результатов средней квадратической ошибкой.

Пусть выполнен ряд равноточных измерений одной величины, истинное значение Х которой неизвестно. В результате измерений получены значения хi, свободные от систематических ошибок (это означает, что ).

Под математической обработкой ряда равноточных измерений понимают:

1. Определение наиболее надёжного значения измеряемой величины (наилучшей оценки неизвестного истинного Х), которым является простая арифметическая средина

,

где x₀ — наименьшее значение из ряда  , ;

2. Определение средней квадратической ошибки отдельного результата измерений по формуле Бесселя (оценка неизвестного параметра _x)

,

где  — уклонения от арифметической средины, которые обладают свойствами:

1. ,

2. 

3. Определение средней квадратической ошибки простой арифметической средины

.