1.1 Исходные данные для синтеза кулачковых механизмов

Исходные данные для выполнения первого листа содержатся на первой странице задания Рис 1.

Задан закон движения толкателя кулачкового механизма задан в виде диаграммы аналога ускорения d²s/dφ²(). Законы в разных вариантах выбраны симметричные, с одинаковыми фазами подъема и опускания _п =_оп

Исходные данные содержат ряд численных значений некоторых параметров закона движения, таких как: h_max - ход толкателя .

Ход толкателя - величина перемещения толкателя между нижним и верхним мертвыми положениями при циклической работе кулачкового механизма.

_п - угол подъема толкателя

Угол подъема толкателя - угол поворота кулачка на фазе подъема толкателя.

_оп - угол опускания толкателя

Угол опускания толкателя - угол поворота кулачка на фазе опускания толкателя.

_оп - угол верхнего выстоя

Угол верхнего выстоя - угол поворота кулачка на фазе верхнего выстоя, когда толкатель стоит в верхнем мертвом положении.

 - угловая скорость кулачка

u - коэффициент, с помощью которого фаза подъема и фаза опускания делится на этап разгона и торможения толкателя, при этом ускорение толкателя на этих этапах имеет разный знак.

_доп^п - допустимый угол передачи движения на фазе подъема

_доп^оп - допустимый угол передачи движения на фазе опускания

У глом передачи движения  в кулачковом механизме с роликовым толкателем называется угол между касательной к центровому профилю в данном положении и осью толкателя.

Допустимые углы передачи движения _доп^п и _доп^оп обеспечивают при проектировании отсутствие заклинивания в кулачковом механизме с роликовым толкателем и значения минимального мгновенного КПД больше допустимого.

В задании определен закон движения толкателя в этих двух кулачковых механизмах.

Закон определен двумя способами а)графическим и б) аналитическим.

а) В графическом способе приведен рисунок закона изменения аналога ускорения в пределах углов _п, _вв, _оп . Из рисунка задания можно увидеть какой это закон : равномерного движения, линейный, гармонический( синусоидальный или косинусоидальный) или это сумма двух гармонических колебаний с разной частотой и др. В нашем случае (рис. 1) это две синусоиды на этапах разгона и торможения. В задании показан и метод графического построения этих двух графиков. Это метод развертки движения по окружности, когда три точки на четверти окружности сносят на три соответствующие точки графика синусоиды.

б) Закон движения задан также в аналитическом виде (рис. 1 пункт 1.2). В задании приведены уравнения аналога ускорения на четырех этапах работы два этапа на фазе разгона и два этапа на фазе опускания, задана связь амплитуд А₁ и А₂ через коэффициент u.

Пример выполнения листа №1 показан на рис 2.

1.2 Построение кинематических диаграмм.

Первым шагом для синтеза кулачковых механизмов является построение полного закона движения механизма , то есть построение трех диаграмм s=Ф₁(φ) , ds/dφ= Ф₂(φ) , d²s/dφ² = Ф₃(φ).

Закон движение рекомендуется построить в средней части листа, разбив его на три примерно равные части. Начать построение необходимо с диаграммы d²s/dφ² = Ф₃(φ) и снизу вверх построить диаграммы ds/dφ= Ф₂(φ) и s=Ф₁(φ).

По оси абсцисс откладываем угол поворота кулачка φ. Фазовые углы поворота кулачка, заданные в градусах, изображаем таким же количеством миллиметров чертежа. То есть один градус изображается одним миллиметром чертежа. Масштабный коэффициент угла поворота кулачка в радианах определяется по формуле.

О ткладываем точки соответствующие этапам и фазам работы механизма u_п, _п, _вв, _оп, u_оп, в результате получаем отложенными четыре этапа и три фазы работы кулачкового механизма. Каждый этап разбиваем на участки построения графика аналитическим методом, эти же участки станут в дальнейшем участками графического интегрирования. Интервалы должны находиться в пределах 7…15 градусов, но не меньше трех точек на одном этапе.

Переходим к построению диаграммы d²s/dφ² = Ф₃(φ).

Задаваясь значением амплитуды А₁ ищем амплитуду А₂ по формуле, приведенной в задании.

Эта формулы получена при аналитическом интегрировании закона движения, заданного аналогом ускорения.

Выбор амплитуды А₁ зависит от u и должен быть таким, чтобы график d²s/dφ² = Ф₃(φ) был достаточно большим ( максимальная амплитуда была бы не меньше 100..120 мм) и в то же время чтобы осталось место еще для трех графиков. Причем при графическом интегрировании необходимо получить амплитуды графиков s=Ф₁(φ) и ds/dφ= Ф₂(φ) больше 60 мм.

Обозначаем точки разбиения оси абсцисс цифрами 1,2,3,4……, эти же цифры будут обозначать на графиках и планах взаимные положения кулачка и толкателя. В каждой точке по соответствующим формулам аналитического задания ищем ординату d²s/dφ² = Ф₃(φ).

Необходимо составить и привести в записке таблицу полученных расчетных значений.

№	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	…
φ
d2s/dφ2

Далее, по полученным значениям строим на листе первый график закона движения, график аналога ускорения d²s/dφ² = Ф₃(φ).

Допустимо этот график строить и графически, без аналитического подсчета по формулам.

Построение двух других графиков, диаграмм s=Ф₁(φ) , ds/dφ= Ф₂(φ) , будем проводить графическим интегрированием методом хорд.

Графически проинтегрируем первую диаграмму и получим график изменения аналога скорости для рабочего угла поворота ку­лачка ds/dφ= Ф₂(φ) ; еще раз проинтегрируем и получить диаграмму перемещения толкателя s=Ф₁(φ). Масштабный коэффициент угла поворота кулачка для всех трех диаграмм сохраняется без изменения.

Рекомендуется иметь одинаковыми масштабные коэффициенты по осям ординат:

поэтому необходимо при интегрировании принять полюсные расстояния

Однако эта рекомендация не является обязательной. Если эти полюсные расстояния приводят к небольшим амплитудам графиков ds/dφ= Ф₂(φ) и s=Ф₁(φ) , необходимо, либо увеличить А1, либо уменьшить одно или оба полюсные расстояния H_v и H_a.

После интегрирования необходимо подсчитать масштабные коэффициенты по всем трем осям: масштабный коэффициент перемещения

м асштабный коэффициент аналога скорости

м асштабный коэффициент аналога ускорения

м асштабный коэффициент скорости

масштабный коэффициент ускорения

В этих формулах:

h - заданный ход толкателя в м ;

S_max - наибольшая ордината на графике перемещения толкателя в мм;

H_а, H_v - полюсные расстояния при первом и втором графическом интегрировании в мм;

ω - заданная угловая скорость кулачка в с^-1 .

После того как построены три диграммы закона движения и найдены масштабные коэффициенты по всем осям , можно приступить к синтезу кулачковых механизмов, то есть к определению характерных размеров кулачковых механизмов из условий проектирования.