Определение принадлежности объектов к заданным классам методами Байеса и максимального правдоподобия
Цель: Определить принадлежность контрольных объектов к классу методами Байеса и максимального правдоподобия.
Дано:
10 объектов, на которых определены два свойства f1 и f2 и принадлежность объектов к одному из двух классов P
№ объекта |
f1 |
f2 |
P |
1 |
1 |
13 |
1 |
2 |
3 |
14 |
1 |
3 |
5 |
7 |
1 |
4 |
7 |
9 |
1 |
5 |
10 |
10 |
1 |
6 |
8 |
13 |
2 |
7 |
9 |
20 |
2 |
8 |
11 |
21 |
2 |
9 |
12 |
25 |
2 |
10 |
13 |
15 |
2 |
2 контрольных объекта q1 и q2
№ варианта |
q1 |
q2 |
||
f1 |
f2 |
f1 |
f2 |
|
3 |
8 |
13 |
15 |
27 |
Найти:
Принадлежность контрольных объектов q1 и q2 к одному из заданных классов.
Ход работы:
1.Метод максимального правдоподобия
Разобъем значения объектов класса на градации. 1-й признак разбит две градации:
1) (-∞; 8]
2) [9; ∞)
2-й признак разбит две градации:
1) (-∞; 12]
2) [13; ∞)
В итоге, таблица объектов со значениями по градиенту:
№ объекта |
f1 |
f2 |
P |
1 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
1 |
1 |
4 |
1 |
1 |
1 |
5 |
2 |
1 |
1 |
6 |
2 |
2 |
2 |
7 |
1 |
2 |
2 |
8 |
2 |
2 |
2 |
9 |
2 |
2 |
2 |
10 |
2 |
2 |
2 |
Контрольные объекты со значениями по градиенту:
q1 |
q2 |
||
f1 |
f2 |
f1 |
f2 |
1 |
2 |
2 |
2 |
1.2
Оценим вероятности
.
,
где
- количество объектов в эталонной
выборке,
-
число объектов, обладающих значением
признака
соответствующих классу
.
1-й Объект:
;
;
;
2-й Объект:
;
;
;
1.3 Вычислим коэффициент коэффициент правдоподобия:
.
1-й Объект:
-так
как больше 1, объект принадлежит первому
классу
2-й Объект:
-так
как меньше 1, объект принадлежит второму
классу
2.Метод Байеса
Пользуясь данными, полученными в результате расчета метода максимального правдоподобия рассчитаем вероятности по формуле
,
где
- априорная вероятность классов
(вероятность появления объектов k-го
класса),
m – количество классов распознавания.
1-й Объект:
Вероятность принадлежности к 1-му классу:
Вероятность принадлежности к 2-му классу:
По методу Байеса объект принадлежит к 1-му классу
2-й Объект:
Вероятность принадлежности к 1-му классу:
Вероятность принадлежности к 2-му классу:
По методу Байеса объект принадлежит ко 2-му классу
Вывод: Определили принадлежность контрольных объектов к классу методами Байеса и максимального правдоподобия, результаты по двум методикам согласуются между собой.
Лабораторная работа №6