2 Исследование кинематики механизма аналитическим методом. Метод замкнутых контуров

2.1 Замкнутый контур для механизма II класса.

В плоскости нашего механизма введем координатную систему xy с началом в шарнире О. Звенья 1 и 2 заменим соответственно векторами и . Ползун 3 заменим точкой B, положение которой задаем двумя векторами и , которые направлены параллельно соответствующим координатным осям y и x. Полученный векторный многоугольник показан на рис.2.1.

Рисунок 2.1 – Замкнутый контур для исследуемого механизма

2. Характеристика векторов, образующих замкнутый контур механизма.

Вектор не изменяется по модулю (длине) в процессе движения механизма. Модуль этого вектора равен длине кривошипа ОА. Угол α, который определяет положение вектора , изменяется при движении механизма по известному закону .

Вектор не изменяется по модулю, который равен длине шатуна AB, при движении механизма. Угол β, определяющий положение вектора , является неизвестной функцией времени и подлежит определению.

Вектор не изменяется в процессе движения механизма. Его модуль равен заданному расстоянию d . Направление этого вектора задано углом γ=270°.

Вектор изменяется по модулю при движении механизма и является неизвестной функцией времени. Направление этого вектора всегда параллельно оси x. При этом угол, задающий направление вектора , равен 0 или 180°.

2. Векторное уравнение замкнутости контура механизма.

Условие замкнутости введенного контура механизма имеет вид

. (2.1)

2. Проекции векторного уравнения замкнутости контура на координатные оси x и у.

. (2.2)

2. Решение системы двух уравнений эквивалентной векторному условию замкнутости контура механизма.

Решаем систему (2.2) относительно неизвестных b и β соответственно.

, (2.4)

. (2.5)

В процессе движения механизма угол β будет всегда тупым, то решение (2.5) надо записать в виде

. (2.6)

С учетом сделанного замечания, надо выражение (2.6) подставить в (2.4), тогда получим

. ( 2.7)

2. Угловая скорость звена 2 и проекция скорости точки B ползуна 3 на ось x определим путем дифференцирования по времени t зависимостей (2.6) и (2.7) соответственно.

. (2.8)

. (2.9)

Формулы (2.8) и (2.9) получены с помощью программы, подготовленной для системы программирования MATLAB.

2. Угловое ускорение звена 2 и проекция ускорения точки B ползуна 3 на ось x находим дифференцированием по времени t зависимостей (2.8) и (2.9) соответственно.

. (2.10)

. (2.11)

Выражения (2.10) и (2.11) получены с помощью программы и здесь не приводятся в силу их громоздкости. Они приводятся в распечатке работы вышеотмеченной программы.

2. Графики временных зависимостей основных кинематических параметров движения механизма.

Звено 1 – кривошип ОА, вращается равномерно против хода часовой стрелки. Модули скорости и ускорения точки A равны

=157,08 мм/с, =493,48 мм/с²

На рис.2.1 и рис.2.2 приведены графики кинематических параметров углового движения звена 2 и поступательного движения звена 3. Графики выведены на временном интервале, соответствующем длительности T1 одного оборота звена 1. Длительность одного оборота звена 1 равна T1=60/n₁=2 c.

Рисунок 2.1 – Кинематические параметры углового движения звена 2

Рисунок 2.2 – Кинематические параметры поступательного движения звена 3