Решение.

1. Основная система.

2.Грузовая система

Построим грузовую эпюру M_p

Для этого поделим раму на участки

Рассмотрим 1 участок.

_{Рассмотрим 2 участок}

Рассмотрим 3 участок.

M₃=

0≤X3≤2a

=2q

Рассмотрим 4 участок

0≤X4≤a

Cтроим грузовую эпюру

Единичная система.

Для того, чтобы построить единичную эпюру M₁ ,разделим эпюру на участки.

Рассмотрим 1 участок.

0≤X1≤2a

2 участок

=-2a

3 участок

M3=0

4 участок

M⁴=-2a

Построим единичную эпюру.

Решаем каноническое уравнение

Отсюда

Где

𝛿11=

Найдем X1

X1= =

Эквивалентная система

Подставим в эквивалентную систему X1,получим.

Построим эпюру M_ок ,исходя из формулы.

M_ок=M_p+X1M₁ ,тогда

Построим эпюру Mо_k

Делаем деформационную проверку.

∆_1p=M_ок*M1= q q

Строим эпюры продольных и поперечных сил. Для это разделим раму на участки и рассмотрим каждый участок .

1 участок

2 участок

3 участок

_0≤X3≤2a

=-2qa

4 участок

Строим эпюры продольных и поперечных сил

Проверим равновесие в узлах.

Узел 1

Узел 2

1. Определяем допустимое значение нагрузки q:

Для рамы квадратного поперечного сечения:

_{Для материала Сталь 3:}

Допускаемое напряжение определяется по формуле:

Условие прочности

1. Определяем горизонтальное перемещение сечения А

Для определения горизонтального перемещения сечения А прикладываем в нем единичную силу.

Строим эпюру

Делим раму на участки

_I участок

_II участок

_III участок

_IV участок

_{По полученным значениям строим эпюру}

Определяем горизонтальное перемещение сечения А:

_{Определяем угол поворота сечения В}

_{Для определения угла поворота сечения В прикладываем в нем единичный момент}

Строим эпюру

Делим раму на участки

_I участок

_II участок

_III участок

_IV участок

_{По полученным значениям строим эпюру}

_{Определяем угол поворота сечения В:}

Задача № 2. Расчет статически неопределимой балки.

Условие задачи:

Для статически неопределимой балки двутаврового поперечного сечения требуется:

1. раскрыв статическую неопределимость, построить эпюры изгибающего момента, поперечных сил и выполнить деформационную проверку правильности раскрытия статической неопределимости;

2. из расчета на прочность по наибольшим нормальным напряжениям определить допустимое значение параметра нагрузки q;

3. вычислить прогиб в точке A и угол поворота сечения в точке B.

Принять: материал – Сталь 40; l = 60 см; [n] = 2; l₁/l = 1,0; l₂/l = 2,0; F/ql = 2,0; M/ql²=2,0; № двутавра -12.

Решение:

1. Основная система.

1. Эквивалентная система

Отбрасываем лишнюю связь. В точке отброшенной связи прикладываем единичную силу.

1. Каноническое уравнение метода сил:

Отсюда

2. Грузовая система

Определяем опорные реакции.

_{Делаем проверку.}

0=0

Строим эпюру

Делим балку на участки

_I участок

_II участок

III участок

_{По полученным значениям строим эпюру}

Единичная система

Находим опорные реакции

Проверка:

Строим эпюру

Делим балку на участи

_I участок

_II участок

_III участок

_{По полученным значениям строим эпюру}

Решаем каноническое уравнение

Δ_1p=M_p*M₁= = - )=- )=- -

δ11=M₁*M₁=

X₁=

Статическая неопределимость раскрыта.

3. Чертим схему с учетом Х₁

Строим эпюру М_ок по формуле

1 участок

-

2 Участок

3Участок

Построим эпюру M_ok

Делаем деформационную проверку

M_ok*M₁= *(

Находим опорные реакции, учитывая полученное значение Х₁

Проверка:

0=0

Строим эпюру поперечных сил Q

Разделим балку на участки.

1 участок

2 участок

3 участок

Чертим эпюру Q

]

Определяем допустимое значение нагрузки q:

Для двутавра № 12

_{Для материала Сталь 40:}

Допускаемое напряжение определяется по формуле:

Условие прочности

Вычисляем прогиб в точке А

Для определения горизонтального перемещения сечения А прикладываем в нем единичную силу.

Находим опорные реакции

Проверка:

_{Строим эпюру}

Делим балку на участки

_I участок

_II участок

_III участок

_{По полученным значениям строим эпюру}

Вычисляем угол поворота сечения В

_{Для определения угла поворота сечения В прикладываем в нем единичный момент}

Проверка:

Строим эпюру

_I участок

_II участок

_III участок

_{По полученным значениям строим эпюру}