3.3. Мостиковая структура
Более сложной по структуре является соединение элементов, при котором нарушение функционирования объекта наступает только при определенных сочетаниях одновременных отказов ее элементов. Такая структура в теории надежности получила название мостиковой.
Мостиковая структура не сводится к параллельному или последовательному типу соединения элементов, а представляет собой параллельное соединение последовательных цепочек элементов с диагональными /4/.
|
Рис. 3.3. Система с элементами, соединенными по мостиковой схеме |
Вероятность безотказной работы такой системы определяется по формуле:
(3.15)
В случае одинаковых элементов эта формула принимает вид
.
Подставляя в
формулу вероятность безотказной работы
элемента
,
получаем, что в случае
.
(3.16)
3.3.1. Мостиковая структура с приближенным методом преобразования треугольника в звезду и обратно
На практике часто встречаются так называемые мостиковые схемы, которые содержат элементы типа треугольник и звезда. Такие схемы встречаются, например, в схемах электрических соединений подстанций и распределительных устройств.
Для расчета надежности таких схем существуют методы преобразования треугольника в звезду и обратно. В качестве показателей надежности используются вероятности отказов элементов, так как выбор указанных характеристик объясняется тем, что метод преобразования треугольника в звезду и обратно является приближенным. Значение возникающей погрешности при оценке надежности системы зависит от вероятностей характеризующих надежность элементов. Так как обычно вероятности безотказной работы элементов близки к единице, то целесообразно использовать вероятности появления отказов.
Исходя из предположения, что характеристики надежности цепей, соединяющих одноименные точки в схемах, должны быть равны между собой, найдем зависимости между вероятностями отказов элементов при преобразовании.
Для примера
рассмотрим точки 1 и 2 (см. рис. 3.4 – а,б).
Вероятности отказов для цепей при
условии, что точка 3 присоединена к точке
2, будут равны: для звезды,
а для треугольника
Аналогично можно записать равенства и
для двух других возможных вариантов
соединения точек.
31
1
3
1
1
2 2
Рис. 3.4. Преобразование звезды в треугольник
Можно составить следующую систему уравнений:
;
;
(3.17)
Пренебрегая произведениями qiqj и qiqjql как вероятностями более высокого порядка малости, чем qi получим следующие приближенные выражения:
;
;
(3.18)
Перемножив, соответственно левые и правые части двух первых равенств системы (3.18) и разделив на третье равенство, получим
(3.19)
после сокращения одинаковых сомножителей будем иметь
(3.20)
Аналогично получаем
;
(3.21)
Следовательно, формулы (3.18; 3.20; 3.21)(5.39) могут быть использованы в процессе преобразования схемы треугольник в звезду и обратно /7/.