Задача №2

Народное хозяйство представлено тремя отраслями:

1) тяжёлая промышленность;

2) лёгкая промышленность;

3) сельское хозяйство.

За отчётный период получены данные о межотраслевых поставках и векторе объёмов конечного потребления Рассчитайте:

1. Матрицу коэффициентов прямых материальных затрат A=( ), матрицу «затраты – выпуск» (Е А) и вектор конечного потребления У для заданного вектора валовых выпусков Х. Результат представьте в виде балансовой таблицы.

2. Матрицу коэффициентов полных материальных затрат В=( )_n*n и валовые объемы выпуска для заданного вектора конечного потребления . Определите плановые объемы межотраслевых поставок ( )_пл и поясните, как валовые объёмы выпуска продукции ( )_i, i= распределились между отраслями. Результаты представьте в виде балансовой таблицы.

3. Приросты валовых объёмов выпуска, если конечное потребление изменится на по сравнению с .

4. Матрицы коэффициентов косвенных затрат первого , второго и третьего порядков. Сравните сумму затрат ( Е+А+ ) с полными затратами В, найдите относительные погрешности.

Исходные данные:

№ отрасли	Межотраслевые потоки Х					Х
	1	2	3
1	55	80	26		125		230		500		+20
2	30	90	10		200		350		320		+30
3	45	30	95		210		280		145		+30

Решение:

1. По данным задачи находим вектор объёмов валовых выпусков

=

Находим матрицу коэффициентов прямых затрат по формуле А=( )_n*n, где i=1,n, j= 1,n.

А= =

Матрица «затраты выпуск» примет вид

(Е А) = =

Новый вектор конечного потребления найдём по данному вектору валовых выпусков Х:

У=(Е-А)Х =

Чтобы построить таблицу МОБ на расчётный период нужно определить межотраслевые потоки. Для этого воспользуемся формулой

= 0,24 19,6

= 0,09

Валовая добавленная стоимость (условно чистая продукция) находим по формуле

Межотраслевой баланс на расчётный период представлен в таблице:

Потребляющие отрасли	1	2	3	Продукция
Производящие отрасли				Конечная У	Валовая Х
1	43,7	84	19,6	82,7	230
2	23	94,5	8,4	224,1	350
3	36,8	31,5	70	141,7	280
Z	126,5	140	182	448,5
X	230	350	280		860

2. Найдём матрицу коэффициентов полных материальных затрат В путём обращения матрицы (Е А).

В = (Е-А)^-1 =

Объём производства валовой продукции при заданном объёме конечной продукции в плановом периоде можно определить используя формулу

Чтобы построить таблицу МОБ на планируемый период, нужно определить межотраслевые потоки. Плановые объёмы межотраслевых потоков найдём из уравнения

= 0,24

= 0,09

30,59

Валовая добавленная стоимость (условно чистая продукция) находим по формуле

Межотраслевой баланс на расчётный период представлен в таблице:

Потребляющие отрасли	1	2	3	Продукция
Производящие отрасли				Конечная У	Валовая Х
1	156,56	136,56	30,59	500	824
2	82,4	153,63	13,11	320	569
3	131,84	51,21	109,25	145	437
Z	453,2	227,6	284,05	965
X	824	569	437		1830

3.Так как по условию задачи должно увеличиться на 20%, - 30%, а то компоненты нового вектора конечного потребления будут равны:

, где

Прирост валовых объёмов выпуска, соответствующий новому вектору конечного потребления, найдём по формуле: (Е-А)^-1 =B =

4. Косвенные затраты первого порядка равны =А

второго , третьего Найдём сумму затрат = (Е+А)+( и сравним с полными затратами:

= А =

=

=

Тогда матрица полных материальных затрат равна +

Относительные погрешности составят (в процентах)

Задача №3

Годовая потребность фирмы в деревоматериалах составляет 105000 , причём материалы расходуются в процессе производства равномерно и непрерывно, затраты на хранение 1 0,3 ден. ед. Затраты на подготовительно-заключительные операции, не зависящие от величины поставляемой партии и связанные с каждой поставкой равны 8000 ден.ед. Задержка производства из-за отсутствия материалов недопустима.

1. Определите:

а) оптимальный размер партии поставки;

б) оптимальный интервал между поставками;

в) средний уровень текущего запаса;

г) число поставок;

д) годовые затраты, связанные с работой данной системы.

2. Определите, на сколько процентов увеличатся затраты на создание и хранение запаса по сравнению с минимальными затратами при объёме заказываемых партий 4500 деталей.

3. В условиях задачи предположим, что заказываются не все партии сразу, а каждая отдельно, причём срок выполнения заказа равен 15 дней. Определите точки заказа, т.е. при каком уровне запаса следует заказать следующую партию.

4. Постройте график изменения запасов, отметьте точки заказа.