Теоретическая часть
Для количественной характеристики интерференционной картины Майкельсон ввел параметр V, который называется видностью и описывается формулой
.
(1)
В результате работы получены графики зависимости степени временной когерентности от разности хода для различных значений полуширины спектра источника излучения.
Для достижения поставленной цели было использовано несколько понятий: разность хода, временная когерентность, длина когерентности и время когерентности.
Возникновение
разности
хода Δ
между пучками эквивалентно задержке
одного из них во времени, поэтому
способность световых колебаний в одной
точке исходного пучка к интерференции
после его разделения на два пучка
называется временной
когерентностью. Максимальная
разность хода, при которой возможна
интерференция, называется длиной
когерентности излучения
,
а
соответствующее ей запаздывание –
временем
когерентности
,
где
с
-
скорость света.
При одинаковой интенсивности I интерферирующих пучков видность равна модулю комплексной степени когерентности:
.
(2)
График модуля комплексной степени когерентности определяет огибающую интерферограммы.
Математическая модель, выбранная для описания формы спектра источника излучения, задана формулой:
,
(3)
где λ – длина волны излучения, l –длина волны, соответствующая максимуму интенсивности излучения, dλ - полуширина спектра источника излучения.
Практическая часть
Для достижения поставленной цели была разработана компьютерна я программа с помощью среды программирования «Matlab».
Параметром функции для вычисления зависимости степени временной когерентности источников излучения с разной полушириной спектра является дискретная величина. Алгоритм, реализующий эту функцию, состоит из следующих последовательных операций:
1) Моделируется три спектра с заданной центральной длиной волны (λmax = 3600 нм), и различной полушириной спектральной линии (Δλ = 10, 30 и 50 нм) в спектральном диапазоне от 0 до 4000 нм.
Примеры смоделированных спектров:
1
нм; Δλ
= 10 нм; λmax
= 3600 нм (см. рис.1);
2 нм; Δλ = 40 нм; λmax = 3600 нм (см. рис. 2);
3 нм; Δλ = 80 нм; λmax = 3600 нм (см. рис. 3).
.
(4)
Рис. 1. Спектр монохроматического излучения с λmax = 3600 нм и Δλ = 10 нм
Рис. 2. Спектр монохроматического излучения с λmax = 3600 нм и Δλ = 40 нм
Рис. 3. Спектр монохроматического излучения с λmax = 3600 нм и Δλ = 80 нм
2) Получение зависимости интенсивности от координаты (времени) с помощью преобразования Фурье.
Рис. 4. Результат преобразования Фурье для спектра излучения с Δλ = 10нм
Рис. 5. Результат преобразования Фурье для спектра излучения с Δλ = 40нм
Рис. 6. Результат преобразования Фурье для спектра с Δλ = 80нм
3) Вычисление модуля комплексной степени когерентности с помощью данных, полученных после выполнения преобразования Фурье.
Рис. 7. Результат
преобразования Фурье для спектра с Δλ
= 10 нм и модуль комплексной степени
когерентности
Рис. 8. Результат преобразования Фурье для спектра с Δλ = 40 нм и его модуль комплексной степени когерентности
Рис. 9. Результат преобразования Фурье для спектра с Δλ = 80 нм и его модуль комплексной степени когерентности
Построение графиков зависимости степени временной когерентности для источников излучения с разной полушириной спектра.
Рис. 10. Графики зависимости степени временной когерентности для источников излучения с разной полушириной спектра
Листинг программы приведен в разделе «Приложение».
ВЫВОДЫ
В результате выполненной работы была выбрана модель для описания спектров источника излучения с заданной полушириной спектра, с помощью которой были произведены расчеты формы интерферограмм для трех наборов параметров источника излучения. По рассчитанным данным, описывающих форму интерферограмм, были получены зависимости степени временной когерентности от значения временной задержки между интерферирующими пучками света. По полученным графикам зависимости степени временной когерентности от временной задержки было сделано заключение о том, что при увеличении полуширины спектра излучения увеличивается степень падения контраста интерферограммы в направлении от нулевой полосы к полосам, соответствующим более высоким порядкам интерференции. Полученные результаты расчетов показали адекватность выбранной математической модели для описания спектров монохромных источников излучения и возможность ее использования для различных расчетов параметров интерферограмм, формируемых в микроинтерферометре Линника и в двухлучевых интерферометрах, построенных по другим оптических схемам.