17 Уравновешивание роторов и плоских механизмов

Статическое и полное уравновешивание вращающихся звеньев. Балансировка жестких роторов. Условия уравновешенности механизмов. Примеры статического уравновешивания плоских механизмов.

17.1 Задачи и виды уравновешивания

Задача: устранить полностью или частично добавочные инерционные нагрузки, действующие на опоры и звенья механизма.

Различают уравновешивание вращающихся звеньев (роторов) и механизмов. Также различают уравновешивание по видам: статическое, моментное и полное. Условием статического уравновешивания является равенство нулю главного вектора сил инерции, моментного – равенство нулю главного момента сил инерции, полного (динамического) – когда одновременно выполняются условия статического и моментного уравновешивания. Можно заметить, что термин «статическое уравновешивание» относится, все же, к вращающимся звеньям и к механизмам в движении, а не в покое.

17.2 Уравновешивание вращающихся звеньев

Принципиально, ротором можно назвать любое вращающееся звено и для него условия статического и моментного уравновешивания выражаются в виде соответственно условия центральной оси (центр тяжести s лежит на оси вращения или эксцентриситет центра тяжести e равен нулю) и условия главной оси (центробежные моменты инерции ротора относительно оси вращения равны нулю). Эти условия можно представить аналитически. Для этого введем обозначения: m, m_i - масса ротора и его составляющих; - радиус-вектор центра масс ротора и его составляющих в полярной системе координат; - центробежные моменты инерции тела относительно осей xz и yz; - координаты составляющих масс в декартовой системе координат (ось z направлена по оси вращения). Теперь условия уравновешивания могут иметь вид:

- условие статического уравновешивания

; ,

- условия моментного уравновешивания

При статической неуравновешенности главная центральная ось инерции непараллельна оси вращения, а при моментной – параллельна.

Для полного или динамического уравновешивания ротора необходимо, чтобы его ось вращения была главной центральной осью.

Рассмотрим примеры статической и моментной неуравновешенности.

1. Пример статической неуравновешенности (рис.17.1,а). Вертикальный

цилиндр, центр масс которого s смещен относительно оси его вращения на величину «е» - эксцентриситет, вращается с угловой скоростью . При этом будет возникать сила инерции , где - масса цилиндра. Пусть =1кг, =300с^-1, е=0,001м. Тогда =90Н, то есть сила инерции в 9 раз больше силы тяжести цилиндра.

Статическую неуравновешенность ротора характеризуют векторной величиной, называемой дисбалансом и равной произведению неуравновешенной массы на эксцентриситет:

.

Рис.17.1 Пример статической а) и моментной б) неуравновешенности ротора

Дисбаланс не зависит от угловой скорости вращения ротора и может служить мерой неуравновешенности. В этом случае говорят о главном векторе дисбаланса, лежащем в плоскости, перпендикулярной оси ротора и проходящей через его центр масс. Если к неуравновешенному ротору присоединить добавочную (корректирующую) массу m_к так, чтобы ее дисбаланс был равен и противоположен дисбалансу основной массы, т. е. D_к= - D_ст, то ротор статически будет уравновешен.

1. Пример моментной неуравновешенности (рис.17.1,б). Стержень вращается вокруг горизонтальной оси и имеет одинаковые массы верхней и нижней частей, расположенные в своих центрах масс и на одинаковом расстоянии «е» от оси вращения. Эти массы лежат в плоскости не перпендикулярной оси вращения. Поэтому, возникающие при вращении стержня силы инерции создают момент . Статически эта система уравновешена, но инерционный момент приводит к дополнительной нагрузке на ось (вал) и опоры, создает моментную неуравновешенность, которая называется моментным дисбалансом . Моментный дисбаланс тоже является вектором, перпендикулярным главной центральной оси ротора. Моментный дисбаланс можно уравновесить только моментом, который могут создать дополнительные массы, устанавливаемые в разных плоскостях так, чтобы не нарушить статическую уравновешенность.

Незначительная неуравновешенность детали, например, из-за технических ошибок и неоднородности материала, устраняется с помощью добавления или удаления (высверливания) небольшой массы. Значительная неуравновешенность устраняется с помощью противовесов, то есть дополнительных масс, уравновешивающих ротор (например, коленчатый вал двигателя).

Балансировка – это технологическая операция определения и устранения неуравновешенности вращающегося звена.

Полностью неуравновешенный ротор можно уравновесить с помощью двух противовесов, устанавливаемых в разных плоскостях, перпендикулярных оси вращения и называемых плоскостями исправления или коррекции.

Рис.17.2 Схема установки противовесов

Плоскости исправления могут быть выбраны произвольно. Например, на рис. - массы ротора и двух противовесов соответственно, выбранные в двух плоскостях исправления I-I и II-II.

Пусть в декартовой системе координат они соответственно имеют координаты . Тогда по условию статического уравновешивания должны выполняться равенства, определяющие положение центра масс на оси вращения:

По условию моментного уравновешивания неуравновешенного ротора с помощью противовесов ось вращения становится главной осью:

где - моменты инерции неуравновешенного ротора относительно плоскостей XOZ и YOZ.

Из приведенных уравнений статического и моментного уравновешивания, а в сумме – полного, видно, что неизвестных величин (масс противовесов и их координат) больше, чем уравнений. Поэтому конструктор из дополнительных условий, например, компоновки механизма, задается массами противовесов или некоторыми размерами.

Балансировку ротора в простом случае и только статическую можно выполнить на двух параллельно установленных призматических линейках (рис.17.3). Неуравновешенный ротор на линейках покатится и остановится в положении, когда центр масс будет находиться на вертикальной линии АВ. Тогда для уравновешивания либо удаляют корректирующую массу снизу, либо добавляют ее сверху. Точность балансировки будет зависеть от коэффициентов трения качения ротора по линейкам. Поэтому линейки делают стальными закаленными.

Рис.17.3 Схема балансировки на линейках

Динамическую балансировку производят на балансировочных станках. Принцип работы таких станков может быть разным. Например, станок имеет подвижную рамку, на которую устанавливается ротор вместе с дополнительными грузами; ротор с помощью двигателя приводится во вращение и по прибору находят амплитуду наибольших (резонансных) колебаний. Затем опыт повторяют с другим положением грузов и по результатам расчетным путем находят величину и положение противовесов. Существуют балансировочные станки с автоматическим определением дисбаланса и его устранением механическим, лазерным, электрохимическим или иным способом.