6. Статистическая обработка результатов измерений

6.1. Вычисление базовых статистических показателей

Проведение инструментального обследования сопровождается многочисленными измерениями, например, прочности материалов, температуры, влажности и т.п. Результаты измерений подвергаются процедуре стандартной статистической обработки, которая включает в себя вычисление базовых статистических показателей, а также выявление погрешностей измерения.

Вся совокупность результатов измерений называется статистической выборкой и состоит из элементов x₁, x₂,…x_n, где x_i – единичный результат измерения (элемент выборки), n – количество измерений (размер выборки).

Среднее арифметическое результатов измерений определяют по формуле

. (6.1)

Среднеквадратическое отклонение:

. (6.2)

Коэффициент вариации изменяется V=0..1 и показывает разброс элементов выборки относительно их среднего значения. Если все элементы выборки равны среднему значению, то V=0; если все элементы бесконечно удалены от среднего, то V=1.

. (6.3)

Коэффициент вариации может быть выражен в процентах:

. (6.4)

Погрешность измерений в абсолютных величинах:

, (6.5)

где t_ - коэффициент Стьюдента при двустороннем ограничении (табл. П.1.2).

Погрешность измерений может быть оценена в процентах (относительная погрешность измерений):

. (6.6)

Пример: С помощью ультразвукового метода определили прочность бетона.

R={23,1; 24,1; 22,8; 25,1; 24,3; 21,9; 33,7}. Вычислим основные статистические показатели для полученных результатов измерения.

Таблица 6.1

Результаты измерения прочности бетона ультразвуковым методом

№ измерения	R
1	23,1	-1,9	3,61
2	24,1	-0,9	0,81
3	22,8	-2,2	4,84
4	25,1	0,1	0,01
5	24,3	-0,7	0,49
6	21,9	-3,1	9,61
7	33,7	8,7	75,69
	Σ=175		Σ=95,06

Среднее значение МПа.

Среднеквадратическое отклонение .

Коэффициент вариации (15,9 %).

Находим погрешность измерений при надежности 0,99. Поскольку погрешность измерений может изменяться как в больную, так и в меньшую сторону, то коэффициент Стьюдента определяем для двустороннего ограничения. Для этого по табл. П.1.2 принимаем коэффициент Стьюдента для 7 измерений t_=3,707. Находим погрешность измерений с учетом определенного коэффициента t_.

МПа;

.

Теперь можно сделать вывод, что прочность бетона составляет 25(±5,57) МПа. Относительная погрешность измерений составляет 22,28 %.