Задание 4.
Выполнить следующие операции с комплексными числами:
№ |
Комплексные числа |
Операции |
1 |
Z=-3+2i Z1=1+2i, Z2=3+4i |
|Z|=,
Re(Z)=, Im(Z)=, arg(Z)=, Z1+Z2=, Z1-Z2=, Z1∙Z2=, Z1/Z2= |
2 |
Z=-1+3i Z1=2+3i, Z2=4+5i |
|2∙Z|=, Re(Z)=, Im(Z)=, arg(Z)=, , 3∙Z=, 3∙Z1+Z2=, Z1-2∙Z2=, Z1∙Z2=, Z1/Z2= |
3 |
Z=-4+3i Z1=3+4i, Z2=5+6i |
|Z|=, Re(Z)=, Im(Z)=, arg(Z)=, , 4∙Z=, 4∙Z1+2∙Z2=, 3∙Z1-2∙Z2=, Z1∙Z2=, Z1/Z2= |
4 |
Z=-5+2i Z1=4+5i, Z2=6+7i |
|Z|=, Re(Z)=, Im(Z)=, arg(Z)=, , 5∙Z=, 5∙Z1+Z2/2=, Z1/3-2∙Z2=, Z1∙Z2=, Z1/Z2= |
5 |
Z=-6+5i Z1=5+6i, Z2=7+8i |
|Z|=, Re(Z)=, Im(Z)=, arg(Z)=, , 2∙Z=, 3∙Z1+Z2/4=, 3∙Z1-2∙Z2=, Z1∙Z2=, Z1/Z2= |
6 |
Z=-7+6i Z1=6+7i, Z2=8+9i |
|Z|=, Re(Z)=, Im(Z)=, arg(Z)=, , 5∙Z=, 3∙Z1+5∙Z2=, 7∙Z1-2∙Z2=, Z1∙Z2=, Z1/Z2= |
7 |
Z=-8+7i Z1=7+8i, Z2=9+10i |
|Z|=, Re(Z)=, Im(Z)=, arg(Z)=, , 7∙Z=, 3∙Z1+Z2/3=, Z1/2-2∙Z2=, Z1∙Z2=, Z1/Z2= |
8 |
Z=-3+2i Z1=1+2i, Z2=3+4i |
|Z|=, Re(Z)=, Im(Z)=, arg(Z)=, , 2∙Z= Z1+Z2=, Z1-Z2=, Z1∙Z2=, Z1/Z2= |
9 |
Z=-1+3i Z1=2+3i, Z2=4+5i |
|2∙Z|=, Re(Z)=, Im(Z)=, arg(Z)=, , 3∙Z=, 3∙Z1+Z2=, Z1-2∙Z2=, Z1∙Z2=, Z1/Z2= |
10 |
Z=-4+3i Z1=3+4i, Z2=5+6i |
|Z|=, Re(Z)=, Im(Z)=, arg(Z)=, , 4∙Z=, 4∙Z1+2∙Z2=, 3∙Z1-2∙Z2=, Z1∙Z2=, Z1/Z2= |
11 |
Z=-5+2i Z1=4+5i, Z2=6+7i |
|Z|=, Re(Z)=, Im(Z)=, arg(Z)=, , 5∙Z=, 5∙Z1+Z2/2=, Z1/3-2∙Z2=, Z1∙Z2=, Z1/Z2= |
12 |
Z=-6+5i Z1=5+6i, Z2=7+8i |
|Z|=, Re(Z)=, Im(Z)=, arg(Z)=, , 2∙Z=, 3∙Z1+Z2/4=, 3∙Z1-2∙Z2=, Z1∙Z2=, Z1/Z2= |
13 |
Z=-7+6i Z1=6+7i, Z2=8+9i |
|Z|=, Re(Z)=, Im(Z)=, arg(Z)=, , 5∙Z=, 3∙Z1+5∙Z2=, 7∙Z1-2∙Z2=, Z1∙Z2=, Z1/Z2= |
14 |
Z=-8+7i Z1=7+8i, Z2=9+10i |
|Z|=, Re(Z)=, Im(Z)=, arg(Z)=, , 7∙Z=, 3∙Z1+Z2/3=, Z1/2-2∙Z2=, Z1∙Z2=, Z1/Z2= |
,
2∙Z=
Задание 5. Выполните следующие операции:
№ |
Операции |
||
1 |
i:=1..10
|
|
x=2
|
2 |
i:=1..11
|
|
x=3
|
3 |
i:=1..12
|
|
x=4
|
4 |
i:=1..13
|
|
x=5
|
5 |
i:=2..14 ,
|
|
x=6 ,
|
6 |
i:=3..15
. |
|
x=7
|
7 |
i:=4..16
. |
|
x=8 ,
|
8 |
i:=2..17 , . |
|
x=9 ,
|
9 |
i:=1..18 , . |
|
x=10 ,
|
10 |
i:=3..19
. |
, . |
x=3 , . |
11 |
i:=5..20 , . |
, . |
x=4 , . |
12 |
i:=2..21
. |
, . |
x=5 , . |
13 |
i:=5..22 , . |
, . |
x=6 , . |
14 |
i:=10..26
. |
, . |
x=7 , . |
,
.
,
.
,
.
,
.
,
.
,
.
,
.
,
.
,
.
,
.
,
.
,
.
.
,
.
.
,
,
.
,
.
,
,
.
.
,
.
.
,
.
.
,
,
,
Задание 6. Определить векторы d, S и R через дискретный аргумент i. Отобразить графически таблично заданные функции Ri(di) и Si(di), используя команду Вставить-> График -> Х-У График. Чтобы оформить график, необходимо выполнить следующие команды:
Дважды щелкните мышью на график.
Нанесите линии сетки на график.
Выберите закладку «Трассировка» и установите в каждой узловой точке графика символ.
№ |
Задание |
№ |
Задание |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 |
|
8 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2 |
|
9 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3 |
|
10 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
4 |
|
11 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
5 |
|
12 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
6 |
|
13 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
7 |
|
14 |
|
Задание 7. Построить декартовы (X-Y График) и полярные (Полярный График) графики следующих функций:
№ |
Функции |
№ |
Функции |
1 |
X(α)=cos(α)∙sin(α), Y(α)=1.5cos(α)2-1, P(α)=cos(α) |
8 |
X(α)=cos(α)∙sin(2α), Y(α)=2.5cos(α)2-2, P(α)=ctg2(α) |
2 |
X(α)=cos(2α)∙sin(α), Y(α)=1.5cos(2α)2-1, P(α)=cos(2α) |
9 |
X(α)=cos2(α)∙sin(α), Y(α)=1.5cos(2α)2-1, P(α)=tg2(α) |
3 |
X(α)=cos(α)∙sin(2α), Y(α)=1.5sin(α)2-1, P(α)=sin(2α) |
10 |
X(α)=cos(2α)∙sin(α), Y(α)=1.5cos(2α)2-1, P(α)=ctg2(2α) |
4 |
X(α)=cos2(α)∙sin(α), Y(α)=1.5cos(α)2-1, P(α)=cos2(α) |
11 |
X(α)=cos(2α)∙sin(α), Y(α)=2.5cos(2α)2-2, P(α)=cos2(2α) |
5 |
X(α)=cos(α)∙sin2(α), Y(α)=1.5cos(α)2-1, P(α)=cos(α) |
12 |
X(α)=cos2(α)∙sin(2α), Y(α)=1.5sin(α)2-1, P(α)=sin(2α) |
6 |
X(α)=cos(α)∙sin(2α)∙e, Y(α)=2.5cos(α)2-2, P(α)=cos(2α) |
13 |
X(α)=cos2(α)∙sin(α), Y(α)=1.5cos(α)2-1, P(α)=cos2(α) |
7 |
X(α)=cos(2α)∙sin(α), Y(α)=1.5sin(α)2-1, P(α)=cos(α)∙sin(2 α) |
14 |
X(α)=cos(α)∙sin2(α), Y(α)=1.5cos(α)2-1, P(α)=cos(α) |
Для этого необходимо определить как дискретный аргумент на интервале от 0 до 2 с шагом /30.
Определить по графику X-Y координаты любой из точек пересечения графиков Y(a ) и P(a ), для этого необходимо:
Выделить график и выбрать Формат → График → Масштаб (появится диалоговое окно ) для увеличения части графика в области точки пересечения.
На чертеже выделить пунктирным прямоугольником окрестность точки пересечения графиков Y(a ) и P(a ), которую нужно увеличить.
Нажать кнопку
,
чтобы перерисовать график.
Выбрать Формат→График→Трассировка (или дважды щелкните на график) появится диалоговое окно "Х-Y Трассировка".
Внутри чертежа нажать кнопку мыши и переместить указатель мыши на точку, чьи координаты нужно увидеть.
Выбрать Copy X (или Copy Y), на свободном поле документа набрать Xper := (или Yper :=) и выбрать пункт меню Правка → Вставить.
Вычислить значения функций Х( ) и Y( ) при := 2.
Задание 8. Используя команду Вставка →Матрица создать матрицу Q размером 6на 6, заполнить ее произвольно и отобразить графически с помощью команды Вставка →График → График поверхности.
Задание 9. Построить график поверхности (Surface Plot) и карту линий уровня (Contour Plot) для функции двух переменных:
№ |
Функция |
№ |
Функция |
1 |
X(t,α)=t∙cos(α) ∙sin(α) |
8 |
X(t,α)=t2∙cos(α) ∙sin(α)2 |
2 |
X(t,α)=t2∙cos(α) ∙sin(α) |
9 |
X(t,α)=t2∙cos(α)1/2 ∙sin(α) |
3 |
X(t,α)=et∙cos(α) ∙sin(α) |
10 |
X(t,α)=t2∙cos(α) +sin(α) |
4 |
X(t,α)=t1/2∙cos(α) +sin(α) |
11 |
X(t,α)=t∙cos(α) ∙sin(α)+cos(2α) |
5 |
X(t,α)=t2∙cos(α) 2∙sin(α) |
12 |
X(t,α)=t∙cos(α) ∙sin(2α) |
6 |
X(t,α)=t2+cos(α) +sin(α) |
13 |
X(t,α)=t∙cos(2α) ∙sin(α) |
7 |
X(t,α)=t∙cos(α) ∙sin(α)2 |
14 |
X(t,α)=t∙cos(2α)+2 ∙sin(α) |
Определить функцию X(t,a )
Задать на осях переменных t и a по 41 точке (i:=0..40, j:=0..40): для переменной ti со значениями, изменяющимися от -5 до 5 с шaгом 0.25 (ti := -5 + 0.25∙ i), а для переменной a j - от 0 до 2π с шaгом π /20 (a j := π /20 j).
Определить матрицу Мi, j := X(ti,a j) и отобразить ее графически.
С помощью команды Фомат→График→ 3D График (или двойным нажатием левой клавиши мыши на графике) вызвать диалоговое окно "Формат 3D Графика" и изменить:
характеристики просмотра (Общее →Поворот, Наклон),
цвета и линии поверхности (Оформление → Параметры заливки, Параметры линий),
параметры осей (Оси),
вид заголовка графика (Заголовок).
Задание 10. Используя переменную FRAME и команду Tools→Animation→Record (Инструменты → Анимация→Запись), создать анимационные клипы с помощью данных приведенных в таблице: