11 Класс

1. Для извлечения пробки из закупоренного сосуда необходимо приложить минимальную силу 15 Н. Определите, на сколько градусов необходимо нагреть воздух в сосуде, чтобы пробка вылетела из него. Температура в комнате 27ºС, атмосферное давление − 100 кПа, площадь сечения сосуда − 3 см².

2. При подключении одного резистора с сопротивлением 8 Ом к источнику тока амперметр показал І₁=2 А, а при последовательном подключении двух таких резисторов − І₂=1,2 А. Найдите ЭДС источника тока.

3. Тело брошено вертикально вверх с высоты Н=10 м. Определите его скорость в момент времени, к которому оно прошло половину своего пути. Сопротивлением воздуха при движении пренебречь.

4. Подвешенный на нерастяжимой нити шарик движется в горизонтальной плоскости, образуя конический маятник с углом наклона нити к вертикальной оси α=45º. Найдите отношение периода его обращения к периоду колебаний математического маятника такой же длины.

5. В постоянном однородном горизонтальном магнитном поле с индукцией по рельсам, наклонённым под углом α к направлению магнитного поля, может двигаться перемычка массы m и длиной l. Рельсы замкнуты на сопротивление R. Какой максимальной скорости достигнет перемычка, если её отпустить? Ускорение свободного падения g, коэффициент трения о рельсы μ.

Областной этап Теоретический тур

8 Класс

1. При температуре t₁ = 10 °C в открытую железную канистру налили V₁ = 20 л бензина, и она оказалась полной. Сколько бензина выльется из канистры, если ее внести в помещение, где температура равна t₂ = 30 °С? Температурный коэффициент линейного расширения железа α = 1,2·10^–5 К^–1, температурный коэффициент объемного расширения бензина β = 10^–3 К^–1, плотность бензина ρ₀ = 800 кг/м³.

2 . Какой длины получилась бы цепочка из молекул, которые содержатся в 1 мг воды, если бы их разместили плотно одна возле одной? Масса молекулы воды равняется 2,7·10^–26 кг. Сколько раз можно опоясать земной шар по экватору этой цепочкой? Плотность воды 1 г/см³. Диаметр молекулы воды 2,7·10^–10 м, длина экватора 4·10⁷ м.

3. На рисунке показана стрелка АВ и ее изображение А₁В₁ в линзе. Скопируйте рисунок и найдите построением положение линзы и ее фокусов.

4

рис.10

. Маятник отклонили на 15 мм и отпустили. Какой путь (в см) пройдет маятник за 12 с, если период его колебаний 8 с?

5. В цилиндрический сосуд площадью поперечного сечения S = 14 см² влито две жидкости: ртуть (плотность ρ_р = 13600 кг/м³) и керосин (плотность ρ_к = 800 кг/м³) (по V₀ = 20 см³ каждой). В этот же самый сосуд бросают свинцовый кубик (плотность ρ_с = 11 300 кг/м³) объемом V = 8 см³. Как разместятся жидкости и кубик в сосуде? Сделайте чертеж в масштабе 1:1.

9 Класс

1. См. задачу 1 для восьмого класса.

2. См. задачу 2 для восьмого класса.

3. См. Задачу 3 для восьмого класса.

4. Колесо радиуса R = 3 см и массы т = 2 кг стоит перед ступенькой высоты h = 0,8 см. Какой наименьшей силой F, приложенной к оси колеса, можно вкатить его на ступеньку? Как должна быть направлена эта сила?

5. Из алюминиевой проволоки массой m = 1,0 г и плотностью f = 2700 кг/м³ сделан каркас в виде прямоугольника со сторонами а = 8 см и b = 6 см и диагональю d. Чему равно сопротивление каркаса, если он включен точками, между которыми находится сторона а? Удельное сопротивление алюминия ρ = 0,26·10^–7 Ом·м.

10. класс

1. На гладкой горизонтальной поверхности около стенки покоится симметричный брусок массой m₁ с углублением полусферической формы радиуса R (см. рис.11). Из начального положения без трения соскальзывает маленькая шайба массой m₂. Найти максимальную скорость бруска при его последующем движении.

2. Н

   рис.11

   рис.12

   а группу из трех гладких одинаковых кубиков, лежащих на гладкой горизонтальной поверхности, как показано на рис, налетает со скоростью V гладкая шайба. Масса каждого кубика равна массе шайбы. Диаметр шайбы и ее высота равны ребру кубика. Определите скорости всех тел после соударения. (рис.12)

3. Два небольших шарика, имеющих одинаковые массы и заряды и находящихся на одной вертикали на высотах h₁ и h₂, бросили в одну сторону в горизонтальном направлении с одинаковыми скоростями V. Шарик 1-й коснулся земли на расстоянии L от вертикали бросания. На какой высоте H₂ в этот момент будет 2-й шарик? Сопротивлением воздуха и влиянием индуцированных на земле зарядов пренебречь.

4. К шару массой М – 10 кг и диаметром D = 0,3 м (объем такого шара V = 0,0141 м3) прикреплена одним концом железная цепь, другой конец цепи свободен. Длина цепи равна L = 3 м, масса m = 9 кг. Шар с цепью находится в водоеме, глубина которого равна Н = 3 м. Определите глубину, на которой будет плавать шар. Считать, что железо тяжелее воды в 7,85 раза.

5. Е

   рис.13

   сли шестигранный карандаш поместить на наклонную плоскость, составляющую угол α с горизонтальной поверхностью, перпендикулярно ее образующей (линии пересечения плоскости с горизонтальной поверхностью), карандаш будет покоиться. Если его положить параллельно образующей, он будет скатываться вниз. Определите угол φ между осью карандаша и образующей наклонной плоскости, при котором карандаш еще будет находиться в равновесии.