2. Расчет зубчатой передачи редуктора
2.1. Выбор материала
Для колеса выбираем сталь марки 45; термообработка улучшение; Ннв=190 НВ.
Для шестерни выбираем сталь марки 45; термообработка улучшение;
Ннв=240 НВ.
Данные взяты согласно табл. 3.3 [10, с.36]
2.2. Определение допускаемых контактных напряжений
[σН]=( σНlimb * КHL)/SH. (20) ГОСТ 21354-87 [10, с.36]
где σНlimb – предел контактной выносливости поверхности зубьев, соответствующих базовому числу циклон перемен напряжений (сроку эксплуатации), МПА;
КHL - коэффициент долговечности
SH - коэффициент безопасности
При неограниченно длительном сроке службы редуктора, что соответствуют заданию, следует принимать: КН2 = КН3=1; согласно [10, с.37]
σНlimb =2*ННВ+70, (21)
где ННВ – твердость выбранного материала, НВ.
Принимаем для шестерни ННВ2=240 и для колеса ННВ3=190, находим контактные пределы для шестерни и колеса по формуле (21):
σНlimb2 = 2*240+70 =550 МПА
σНlimb3 = 2*190+70 =450 МПА
SH = 1.1 для колес с однородной структурой [4, с.24]
Теперь вычисляем допускаемые контактные напряжения для шестерни и колеса по формуле (20):
[σН]2=(550*1)/1.1=500 МПа
[σН]3=(450*1)/1.1=409 Мпа
Тогда расчетное допускаемое контактное напряжение равно:
[σН]23=0.45*(500+409)=409.5 Мпа
2.3. Определение допускаемых изгибных напряжений
[σF]= σFlimb/ SF,(22) [4, с.25]
где σFlimb – передел выносливости при изгибе, соответствующих базовому числу циклов измерительных напряжений (сроку эксплуатации).
SF - коэффициент безопасности
Согласно табл. 2.8. [10, с.296]
σFlimb =1.8*НВ,(23)
где НВ- твердость выбранного материала. НВ;
Принимая для шестерни НВ2=240 и для колеса НВ3=190, находим изгибные пределы для шестерни и колеса по формуле (23);
σFlimb2 =1.8*240=432 МПа
σFlimb3 =1.8*190=342Мпа
SF =1.75 согласно табл. 3.9 [10, с.46]
Теперь вычисляем допускаемые изгибные напряжения для шестерни и колеса по формуле (22):
[σF]2=432/1.75=247 МПа
[σF]3=342/1.75=195 МПа
2.4. Проектный расчет зубчатой передачи редуктора
2.4.1. Определение межосевого расстояния
Удобно расчет вести, определяя межосевое расстояние передачи.
а23= Ка*(u23+1)* 3√(Т3*КНВ)/ψа*u232*[σН]2, (24) [10, с.293]
где Ка – коэффициент;
Т3- вращающий момент на шестерне рассчитываемой передачи , Н*м;
КН - коэффициент нагрузки
ψа - коэффициент ширины зубчатого венца
[σН]3- допускаемые контактные напряжения, МПа
Принимаем Ка = 43 МПа, i23=u23=3, T3 =T2=152 Н*м – согласно схеме и кинематическому расчету; КН=1; ψа = 0.4- при симметричном расположению колес относительно опор.
[σН]=409.05 МПа и полученные значения подставляем в формулу (24):
а23= 43*(3+1)* 3√(152*1.1)/0.4*9 *409.05 2 =147 мм
Согласно ГОСТ 2185-66 принимаем а23 =160мм [10, с.293]
2.4.2. Определение модуля зацепления
m=(0.01…0.02)* а23, (25) [10, с.294]
где а23– межосевое расстояние, мм
Принимаем а23= мм и вычисляем по формуле (25)
m=(0.01…0.02)*160=(1.6…3.2)
По ГОСТ 9563-80 [10, с.38] принимаем m=2 мм
2.4.3. Определение числа зубьев
2.4.3.1. Число зубьев шестерни
z2=2* а23/ ( i23+1)*m, (27) [10, с.294]
Принимаем а23=160 мм, m = 2мм и i23=3, подставляем в формулу (27):
z2=2* 160/ ( 3+1)*2=40
2.4.3.2. Число зубьев колеса
z3=z2* i23 ,(28)
Принимаем z2=80 и i23=3, подставляем в формулу
z3= 40*3=120
2.4.3.3. Уточненное значение угла наклона зубьев
cos β = ((z2+z3)*m)/2* а23, (29) [10, с.294]
Принимаем z2 =31, z3=93, m =2 и а23=160мм, подставляем в формулу (29):
cos β = ((80+240)*2)/2* 160=0.99
2.5. Определяем фактического передаточного отношения передачи
i23= z3/z2
i23=120/40=3
Погрешность передаточного отношения:
∆i=( iг23-i23)/iг23*100%≤2%, (30) [4, с.28]
где iг23– фактическое предостаточное отношение передачи 2-3
принимаем iг23=3 и i23=3, подставляем в формулу (30):
∆i=( 3-3)/3*100%=0
2.6. Расчет размеров зубчатых венцов
2.6.1. Определение делительного диаметра
Для шестерни:
d2=(m*z2)/ cos β,(30) [4, с.294]
где m – модуль зацепления, мм
z2- число зубьев шестерни
cos β - угол наклона зубьев
Применяем m = 2мм, cos β =0.99 и z2 =40 и подставляем в формулу (30):
d2=(2*40)/0.99= 80мм
для колеса:
d3=(m*z3)/ cos β,(30) [4, с.294]
где m – модуль зацепления, мм
z3- число зубьев шестерни
cos β - угол наклона зубьев
Применяем m = 2мм, cos β =0.99 и z3 =120 и подставляем в формулу (30):
d3=(2*120)/0.99= 240мм
2.6.2. Определение диаметров вершин зубьев
для шестерни:
da2=d2+2*m,(32) [4, с.294]
Применяем m=2мм и d2=70мм и подставляем в формулу (32):
da2=80+2*2=84мм
для колеса:
da3=d3+2*m,(32) [4, с.294]
Применяем m=2мм и d3=212мм и подставляем в формулу (32):
da3=120+2*2=124мм
2.6.3. Определяем диаметр впадин
для шестерни
d0=d2-2.5*m,(33) [4, с.294]
Применяем m=2мм и d2=70мм и подставляем в формулу (33):
d0=80-2.5*2=75мм
для колеса:
d0=d3-2.5*m,(33) [4, с.294]
Применяем m=2мм и d3=300мм и подставляем в формулу (33):
d0=120-2.5*2=115мм
2.6.4. Ширина зубчатого винца
Ширина венца колеса:
В3= а23*ψа , (34) [4, с.294]
Применяем ψа =0.4 [10, с.37] и а23=160мм, подставляем в формулу (34):
В3=0.4*160= 64 мм
Ширина венца шестерни:
В2= В3+5 мм,(35) [10, с.294]
Применяем В3=50мм и подставляем формулу (35):
В2=64+5=69мм
Проверка межосевого расстояния передачи:
а23=( d3+ d2)/2 (36)
Применяем d2=80 и d3=240, подставляем в формулу (36)
а23=(80+240)/2=160
Проверка сошлась
2.6.5.Определение коэффициента ширины шестерни по диаметру:
ψbd=B2/d2,(37) [10, с.294]
Принимаем B2=69мм и d2=80 мм, подставляем в формулу (37):
ψbd=69/80= 0.8625
2.6.6. Окружная скорость
V2=(ω2*d2)/2*1010,(38) [10, с.294]
Принимаем =80мм и = 25рад/с, делаем вычисление (38):
V2=(80*25)/2*1010=1 м/с
Из рекомендаций [4, с.30] принимаем восьмую степень точности.
2.7. Промежуточный расчет работы
2.7.1. Коэффициент при работе на контактную нагрузку
Ка=КHB*КHV*КHA, (39) [10, с.293]
где КHB – коэффициент учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий и зацеплений (по длине зуба), при расчете на контактную и на гибкую прочность соответственно.
КHV - динамические коэффициенты, учитывают внутреннюю динамику передачи.
КHA - коэффициент степени точности
Принимаем КHB =1.0, КHA =1.06 и КHV =1 из таблиц 3.4-3.6 и 2.10 [10, с.41]
Ка=1.09*1.06*1=1.2
2.7.2. Силы и зацепление зубьев колес
Окружная сила
Ft2=Ft3= (2*T2*103)/d2,(40) [10, с.295]
Принимаем T2=152 Н*м и d2=80 мм, подставляем в формулу (40):
Ft2=Ft3= (2*152*1000)/80=3.8 кН
Радиальная сила:
Ft2=Ft3=( Ft2*tg α)/ cos β,(41) [10, с.295]
где Ft2– окружная сила, кН
tg α - угол зацепления
cos β -угол наклона зубьев
Принимаем Ft2=3.8 кН и tg α =200 , cos β=0.99, подставляем в формулу (41):
Ft2=Ft3=(3.8*0.36397)/0.99=1.4 кН
Осевая сила:
Fa=Ft2*tg β, (42) [10, с.295]
Применяем Ft2= 3.8 кН и tg β =140, подставляем в формулу (42)
Fa=3.8*0,2493=0,9 кН
2.7.3. Проверочный расчет на изгибные напряжения
Проверяем зубья на выносливость по напряжения изгиба:
- шестерни σF3=F1*K1*YF3*Y β *KFa/B3*m,(44) [10, с.295]
где F1– окружная сила, Н.
K1- коэффициент нагрузки
YF3- коэффициент формы зуба шестерни.
Y β - коэффициенты неравномерности распределения нагрузки между зубьями.
KFa - коэффициент компенсации погрешности .
B3- ширина шестерни, мм.
m - модуль зацепления, мм.
Таблица-2
-
Параметр
Обозначение
Размерность
Численное значение
Шестерня 2
Колесо 3
1
Модуль
m
мм
2
2
2
Число зубьев
z
-
40
120
3
Тип зубьев
-
-
косозубые
косозубые
4
Исходный контур
-
-
по ГОСТ 13755-81
5
Коэффициент смещения исходного контура
x
-
0
0
6
Степень точности
-
-
8
8
7
Делительный диаметр
d
мм
80
240
8
Диаметр вершин
da
мм
84
244
9
Диаметр впадин
df
мм
75
235
10
Ширина зубчатого венца
B
мм
69
64
11
Межосевое расстояние
a23
мм
160