Определение скоростей точек a, b, c, d, e, f механизма и угловых скоростей его звеньев ab, cde, o2d, ef при помощи мгновенных центров скоростей
Графическое отображение представлено в приложении II. На схеме механизма сначала произвольно по величине, но точно по направлению отображены следующие векторы: перпендикулярно О1А, по линии О1В, перпендикулярно O2D, по линии O1F. Далее, когда определится мгновенный центр скоростей (МЦС) PAB (полюс звна АВ), отображается точно по направлению, но произвольно по величине вектор . Потом, когда определится МЦС PCDE (полюс звна CDE), отображается вектор аналогично вектору :
– перпендикулярно отрезку PABC; – перпендикулярно отрезку PCDEE.
МЦС звена АВ – точка PAB – находится на пересечении перпендикуляров к векторам и .
МЦС звена CDE – точка PCDE – находится на пересечении отрезка PABC и звена O2D, к которому перпендикулярен вектор .
Точка С принадлежит в частности звену АВ, поэтому наряду с точками А и В для неё МЦС – также точка PAB. Вектор теперь может быть отложен перпендикулярно отрезку PABC.
После получения точки PCDE эта точка соединяется с точкой Е. Вектор теперь может быть отложен перпендикулярно отрезку PCDEE.
МЦС звена EF – точка PEF – находится на пересечении перпендикуляров к векторам и . Поскольку угол между этими векторами мал, то эти перпендикуляры также под малым углом между собой уходят далеко за пределы листа.
Точка PEF и расстояния PEFE, PEFEF определяются из решения треугольника EFPEF при известном (заданном) значении EF = 50 см и измеренных на схеме углах α = 60о, β = 110о, γ = 4о (α + β + γ = 66о + 110о + 4о = 180о) по теореме синусов:
Теперь можно вычислить линейные скорости точек B, C, D, E, F механизма.
Ранее вычислено:
Со схемы (см. приложение II) в масштабе М 1:10 получаем следующие длины радиусов от МЦС до точек механизма:
Из соответствующих пропорций вычисляем значения линейных скоростей:
Угловые скорости звеньев механизма, включая вычисленные на основе определения МЦС, равны:
В скобках для сравнения указаны значения линейных скоростей, вычисленные при построении плана скоростей.
Полученные значения линейных скоростей точек A, B, C, D, E, F механизма сведены в таблицу 2.
ТАБЛИЦА 2
Способ определения |
Скорость точки, см/с |
|||||
A |
B |
C |
D |
E |
F |
|
По плану скоростей |
20,1 |
13,1 |
16,0 |
18,5 |
18,0 |
17,5 |
При помощи мгновенных центров скоростей |
20,1 |
13,0 |
16,2 |
18,6 |
18,0 |
17,5 |
Полученные значения угловых скоростей звеньев O1A, AB, O2D, CDE, EF механизма сведены в таблицу 3.
ТАБЛИЦА 3
Способ определения |
Угловая скорость, рад/с |
||||
O1A |
AB |
O2D |
CDE |
EF |
|
По плану скоростей |
1,34 |
0,3550 |
0,4625 |
0,6063 |
0,02500 |
При помощи мгновенных центров скоростей |
1,34 |
0,3526 |
0,4650 |
0,6000 |
0,02673 |