3. Элементы комбинаторики.

Задание.

Изучить перестановки, сочетания, размещения (с повторениями и без них), бином Ньютона, свойства биномиальных коэффициентов. Продемонстрировать умение применять эти понятия при решении задач.

Литература.

1. Виленкин Н.Я. Комбинаторика. М., 1969.

2. Никольский С.М. Элементы математического анализа. М., 1989.Гл. 11.

3. Любые учебные, научно-популярные и научные издания по указанной тематике (включая учебники и задачники по теории вероятностей).

3. Элементы теории поля.

Задание.

Изучить понятия скалярного и векторного поля, производной по направлению, градиента. Продемонстрировать применение их при решении задач (в частности, при отыскании экстремумов функций нескольких переменных).

Литература.

1. Бермант А.Ф., Араманович И.Г. Краткий курс математического анализа. М., 1969.Гл. VII. § 5.

2. Берман Г.Н. Сборник задач по математическому анализу. Гл. XI. § 3, 4. Любое издание.

3. Монахов В.М., Беляева Э.С., Краснер Н.Я. Методы оптимизации. М.,1978. Гл. VII. § 7.6.

4. Карманов В.Г. Математическое программирование. М., 1975. Гл., 2,9.

5. Ерёмин И.И., Астафьев Н.Н. Введение в теорию линейного и выпуклого программирования. М., 1976. Гл. IV.

6. Любые учебники и сборники задач по математическому анализу, выпуклому программированию или теории поля.

3. Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши, Лопиталя. Их применение.

Задание.

Изучить содержание, доказательства и применение указанных теорем, связь между ними. Сформулировать и обосновать их экономический смысл. Привести примеры применения.

Литература.

1. Бермант А.Ф., Араманович И.Г. Краткий курс математического анализа. М., 1969. Гл. IV. § 1.

2. Любые сборники задач и учебники по математическому анализу, предназначенные для университетов, педагогических и технических вузов.

3. Операции с векселями.

Задание.

Продемонстрировать роль математического аппарата при решении практических задач указанного типа.

Литература.

1. Кочович Е. Финансовая математика. Теория и практика финансово-банковских расчётов. м., 1994. Гл. 5.

2. Ковалёв В.В., Уланов В.А.. Курс финансовых вычислений. М., 1999.

3. Мицкевич А.А. Деловая математика в экономической теории и практике. М., 1995.

4. Медведев Г.А. Начальный курс финансовой математики. Учебное пособие. М., 2000.

5. Кутуков В.Б. Основы финансовой и страховой математики. Методы расчёта кредитных, инвестиционных, пенсионных и страховых схем. М., 1998.

3. Обыкновенные дифференциальные уравнения второго порядка, их решение и применение.

Задание.

ДУ второго порядка, допускающие понижение порядка, уравнения Эйлера, уравнения Бернулли и др. Признаки, методы решения, применение.

Литература.

1. Амелькин В.В. Дифференциальные уравнения в приложениях. М., 1987.

2. Иванилов Ю.П., Лотов А.В. Математические модели в экономике. М., 1979.

3. Пономарёв К.К. Составление дифференциальных уравнений. Минск, 1973.

3. Обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка, их решение и применение.

Задание.

Рассмотреть ДУ с разделяющимися переменными, однородные, линейные, их признаки и методы решения (для линейных уравнений рассмотреть два метода решений: сведение к двум уравнениям с разделяющимися переменными и метод вариации произвольной постоянной).

Привести примеры задач, приводящих к уравнениям каждого из типов.

Решить эти задачи.

Литература.

1. Амелькин В.В. Дифференциальные уравнения в приложениях. М., 1987.

2. Иванилов Ю.П., Лотов А.В. Математические модели в экономике. М., 1979.

3. Пономарёв К.К. Составление дифференциальных уравнений. Минск, 1973.