2. Проверка о наличии тренда

Критерий серий

Реализация метода серий ,основанного на медиане для проверки нулевой гипотезы об отсутствии тренда осуществляется в несколько этапов.

1. Сначала требуется вычислить медианное значение исследуемого временного ряда, и далее, в соответствии с определением медианы Ме вариационного ряда длинной n, рассчитать:

где –уровни ранжированного ряда.

Медиана определяется с помощью формулы МЕДИАНА, в данном случае =31,5.

В конечном итоге было определено:

- число серий – 12;

- протяженность самой длинной серии – 33.

2. Далее каждому уровню ряда ставят в соответствие значение по правилу:

Далее определяются серии–последовательности подряд идущих плюсов и минусов.

Следует заметить, что если = , то наблюдение будет являться отдельной серией. На рисунке 2.1 приведен пример расчета для первого уровня.

Подобным образом рассчитываются для всех наблюдений.

Рисунок 2.1 – расчет

3. На следующем шаге подсчитываются наблюдаемые значения двух показателей:

v(n)- числа серий в совокупности ;

(n)-протяженности самой длинной серии.

Соответствующие критические значения (α=0,05) рассчитываются по формулам:

=

= = 9

Данные показаны на рисунке 2.2.

Рисунок 2.2 – расчет наблюдаемых и критических значений

4. Проверка гипотезы об отсутствии тренда основывается на сравнении наблюдаемых и критических значений числа серий и максимальной протяженности серии. Смысл критерия состоит в том, что в отсутствие тренда максимальная протяженность серии не должна быть слишком большой, а число серий – слишком маленьким. Поэтому критерий формируется следующим образом:

-если выполняется: v(n)> и (n)< то с 95% вероятностью гипотеза не отвергается;

- если хотя бы одно из неравенств системы не выполняется, гипотеза отвергается с вероятностью ошибки 5%.

На рисунке 2.3 показана проверка гипотезы об отсутствии тренда.

Рисунок 2.3 – проверка гипотезы

Исходя из вычислений, можно сделать вывод о том, что наблюдаемое число серий 12 меньше критического значения 42, а наблюдаемая протяженность 33 больше критического значения 9. Из этого следует, что гипотеза об отсутствии тренда в динамике общей уровня экспорта РФ отвергается.

Метод Фостера-Стьюарта

Метод Фостера-Стьюарта представляет собой другой способ проверки гипотезы об отсутствии трендовой составляющей ряда, и также как и предыдущий метод, реализуется в несколько этапов.

1. _{Каждому уровню ряда} y_{t, начиная со второго, ставят в соответствие значения трех вспомогательных характеристик mt, lt, dt:}

_{Условие, состоящее в том, что уровень ряда} y_{t больше всех предыдущих уровней} y_t-1,y_t-2,…,y_{1, эквивалентно условию о том, что} y_{t больше максимального из значений предыдущих уровней.. Аналогично, условие, состоящее в том, что уровень ряда} y_{t меньше всех предыдущих уровней} y_t-1, y_t-2,…,y_{, эквивалентно условию о том, что} y_t больше минимального из значений предыдущих уровней.

_{Расчет mt, lt, dt показан на рисунке 2.4.}

Рисунок 2.4 – расчет _{mt, lt, dt}

2. Второй шаг состоит в определении характеристики и ее среднеквадратической ошибки

= .

_{3. Далее следует рассчитать наблюдаемое значение статистики критерия tнабл.=D/σD и критическое значение tкрит.=St(α;n-1), определяемое на} основании t-распределения Стьюдента для заданного уровня значимости α=0,05 и числа степеней свободы n–1.

4.Проверка гипотезы об отсутствии тренда методом Фостера-Стьюарта основывается на сравнении наблюдаемого и критического значений t-статистики. Сам критерий формулируется следующим образом:

_{- если выполняются: |}t_набл|<t_{крит, то с вероятностью} (1-α) гипотеза не отвергается;

_{-если |}t_набл|>t_{крит, то гипотеза отвергается} с вероятностью ошибки α.

В ходе вычислений были получены показатели (рисунок 2.5).

Рисунок 2.5 – определение показателей

Наблюдаемое значение статистики, равное 7,57, больше 1,98, что свидетельствует о том, что гипотеза об отсутствии тренда отвергается с 5% вероятностью.

Таким образом, применив методы на наличие тренда критерия серий, основанного на медиане, и Фостера-Стьюарта, была отвергнута гипотеза о том, что в динамическом ряде отсутствует тенденция.