1.2Способы задания множества

Перечисление элементов.

Например:

А = {1,3,5,6,889,-10}

Задание определяющего свойства.

Например:

X = { x | 1 > х > 5, x є Z };

А = {a² | a − четное число}.

Пустое множество – множество, не содержащее ни одного элемента. Пустое множество обозначается 

Универсальное – множество, содержащее все возможные элементы. Универсальное множество обозначается U.

Утверждение "а является элементом множества А" записывается в виде аА (а принадлежит множеству А).

Утверждение "а не является элементом множества А" записывается в виде аА (а не принадлежит множеству А).

Множества А и В называются равными (обозначается А = В), если они состоят из одних и тех же элементов.

Если каждый элемент множества А является также элементом множества В, то говорят, что А содержится или включается в В. В этом случае пишут А  В. Множество A называется подмножеством множества B,если A  B.

В тех случаях, когда одновременно имеют место соотношения A  B и A  B, говорят, что A строго включается в B, и используют запись A  B.

1.3Операции над множествами

Объединением множеств A и B (обозначается A  B) называется множество, состоящее из всех элементов, принадлежащих хотя бы одному из этих множеств, т.е A  B = а  а  A или а  B.

Пересечением множеств A и B (обозначается AB) называется множество, состоящее из всех элементов, принадлежащих каждому из этих множеств, т.е. А B = а а  А и а  B.

Разностью множеств А и B (обозначается А \ B) называется множество, состоящее из всех элементов множества A , не принадлежащих множеству B, т.е. А \ B =а а  А и а  B.

Дополнением множества А в универсальном множестве U (обозначается , А) называется множество, состоящее из всех элементов универсального множества U, не принадлежащих множеству А, т.е.А = U \ A.

Симметрической разностью множеств A и B (обозначается A  B или A  B) называется множество, состоящее из всех элементов, принадлежащих в точности одному из этих множеств, т.е. A  B  а либо а  A и а  B, либо а  A и а  B. Операция симметрической разности может быть выражена через операции объединения, пересечения и разноси следующим образом A  B = (A \ B)  (B \ A) = (A  B) \ (A  B).

Операции над множествами можно проиллюстрировать графически с помощью диаграмм Эйлера-Венна. В этом случае исходные множества изображают кругами, а множество-результат выделяют штриховкой.