3.2 Методические рекомендации

Построение модели транспортной задачи состоит из следующих этапов:

1. Определение переменных.

2. Проверка сбалансированности задачи.

3. Построение сбалансированной транспортной матрицы.

4. Задание ЦФ.

5. Задание ограничений.

3.3 Задача №3 для самостоятельного решения

Заводы некоторой автомобильной фирмы расположены в городах А,В и С. Основные центры распределения продукции сосредоточены в городах D и E. Объёмы производства указанных трёх заводов равняются 100, 1300 и 1200 автомобилей ежеквартально. Величины квартального спроса в центрах распределения составляют 2300 и 1400 автомобилей соответственно. Стоимость перевозки автомобилей по железной дороге по каждому из возможных маршрутов приведены в табл. 4.2. Задания по вариантам в табл. 4.3.

Таблица 4.2

№ варианта	X	№ варианта			X	№ варианта	X
1	1.2	11			1.75	21	1.25
2	1.4	12			1.85	22	1.35
3	1.6	13			1.95	23	1.45
4	1.8	14			2.1	24	1.55
5	2	15			2.2	25	1.65
6	1.25	16			1.2	26	1.75
7	1.35	17			1.4	27	1.85
8	1.45		18	1.6		28	1.95
9	1.55		19	1.8		29	2.1
10	1.65		20	2		30	2.2

Таблица 4.3

	D	E
A	80×X	215×X
B	100×X	108×X
C	102×X	68×X

Постройте математическую модель, позволяющую определить количество автомобилей, перевозимых из каждого завода в каждый центр распределения, таким образом, чтобы общие транспортные расходы были минимальны.

4. Методы нахождения опорных планов

4.1. Теоретическое введение

Опорный план является допустимым решением ТЗ и используется в качестве начального базисного решения при нахождении оптимального решения методом потенциалов. Существует три метода нахождения опорных планов: метод северо-западного угла, метод минимального элемента и метод Фогеля. "Качество" опорных планов, полученных этими методами, различается: в общем случае метод Фогеля дает наилучшее решение (зачастую оптимальное), а метод северо-западного угла – наихудшее.

Все существующие методы нахождения опорных планов отличаются только способом выбора клетки для заполнения. Само заполнение происходит одинаково независимо от используемого метода. Следует помнить, что перед нахождением опорного плана транспортная задача должна быть сбалансирована.

Метод северо-западного угла

На каждом шаге метода северо-западного угла из всех не вычеркнутых клеток выбирается самая левая и верхняя (северо-западная) клетка. Другими словами, на каждом шаге выбирается первая из оставшихся не вычеркнутых строк и первый из оставшихся не вычеркнутых столбцов.

Для того, чтобы заполнить клетку (i,j), необходимо сравнить текущий запас товара в рассматриваемой i-й строке с текущей потребностью в рассматриваемом j-м столбце .

Если существующий запас позволяет перевезти всю потребность, то

• в клетку (i,j) в качестве перевозки вписывается значение потребности ;

• j-й столбец вычеркивается, поскольку его потребность уже исчерпана;

• от существующего запаса в i-й строке отнимается величина сделанной перевозки, прежний запас зачеркивается, а вместо него записывается остаток, т.е. .

Если существующий запас не позволяет перевезти всю потребность, то

• в клетку (i,j) в качестве перевозки вписывается значение запаса ;

• i-я строка вычеркивается, поскольку ее запас уже исчерпан;

• от существующей потребности в j-й строке отнимается величина сделанной перевозки, прежняя потребность зачеркивается, а вместо нее записывается остаток, т.е. .

Нахождение опорного плана продолжается до тех пор, пока не будут вычеркнуты все строки и столбцы.

Метод минимального элемента

На каждом шаге метода минимального элемента из всех не вычеркнутых клеток транспортной матрицы выбирается клетка с минимальной стоимостью перевозки . Заполнение выбранной клетки производится по правилам, описанным выше.

Метод Фогеля

На каждом шаге метода Фогеля для каждой i-й строки вычисляются штрафы как разность между двумя наименьшими тарифами строки. Таким же образом вычисляются штрафы для каждого j-го столбца. После чего выбирается максимальный штраф из всех штрафов строк и столбцов. В строке или столбце, соответствующем выбранному штрафу, для заполнения выбирается не вычеркнутая клетка с минимальным тарифом .

Если существует несколько одинаковых по величине максимальных штрафов в матрице, то в соответствующих строках или столбцах выбирается одна не вычеркнутая клетка с минимальным тарифом .

Если клеток с минимальным тарифом также несколько, то из них выбирается клетка (i,j) с максимальным суммарным штрафом, т.е. суммой штрафов по i-й строке и j-му столбцу.